【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 12.3函數(shù)的極限與連續(xù)性課件 理

第十二章極限與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極限與連續(xù)性第講31考點(diǎn)搜索●函數(shù)極限的有關(guān)概念及其符號(hào)表示和相互關(guān)系●函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則●函數(shù)的連續(xù)性概念，連續(xù)函數(shù)的圖象特征及最大值和最小值定理高高考猜想1.求函數(shù)的極限.2.已知函數(shù)的極限求相關(guān)參數(shù)的值.3.函數(shù)的連續(xù)性分析與討論.21.當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于

時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作

.2.當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于

時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作

.正無窮大負(fù)無窮大33.如果且，那么就說當(dāng)x趨向于

時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作

.4.當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)x0(但不等于x0)時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作

.無窮大趨近于x0

45.如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0左側(cè)(即x＜x0)無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的

，記作

.6.如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)(即x＞x0)無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a，就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的

，記作

.7.的充要條件是

.左極限右極限58.如果那么=

;=

;=

(b≠0).a±b

a·b

69.如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處及其附近有定義，且

，就說函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù).如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)

都連續(xù)，就說函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù).10.如果f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間［a，b］上有————————————.最大值和最小值每一點(diǎn)處71.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且則下列結(jié)論一定正確的是()解：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x).又所以又f(x)=f(-x),所以B82.等于()解:因?yàn)樗訟

93.若

在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則f(0)=

.解:因?yàn)閒(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，所以10題型1求函數(shù)數(shù)的極極限1.求求下下列各各極限限：11解：(1)原式(2)原式12(3)因?yàn)樗运圆徊淮娲嬖?(4)原式13點(diǎn)評(píng)：：若f(x)在x0處連續(xù)續(xù)，則則應(yīng)有有故求f(x)在連連續(xù)點(diǎn)點(diǎn)x0處的極極限時(shí)時(shí)，只只需求求f(x0)即可可；若若f(x)在x0處不連連續(xù)，，可通通過變變形，，消去去因式式x-x0，轉(zhuǎn)化化成可可直接接求f(x0)的式式子.求分分式型型函數(shù)數(shù)的極極限，，一般般是先先通分分、約約分，，然后后再求求.若若分式式中含含有根根式的的，注注意分分母有有理化化、分分子有有理化化在變變形中中的應(yīng)應(yīng)用.14求下列列極限限:(1)解：(1)原式式15(2)原式式16題型2求函數(shù)數(shù)極限限式中中的參參數(shù)值值2.已知求求a、b的值.解：因?yàn)榇娲嬖冢?，所以x=-2是方程程x2+ax+2=0的一個(gè)個(gè)根，，所以(-2)2-2a+2=0，解得得a=3.所以17點(diǎn)評(píng)：：根據(jù)分分式型型極限限求解解過程程的逆逆向思思維，，當(dāng)遇遇到求求型型式式子的的極限限時(shí)，，一般般是分分子中中含有有分母母為零零值的的那個(gè)個(gè)因式式，因因此，，按待待定系系數(shù)法法或方方程的的思想想進(jìn)行行求解解.18則a+b=.解：所以有有a=2，且4a+b=0，則b=-8，所以a+b=-6.-6193.設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)=，g(x)=試確定定函數(shù)數(shù)F(x)=f(x)+g(x)的連續(xù)續(xù)區(qū)間間.解：由題設(shè)設(shè)，F(xiàn)(x)=題型3函數(shù)的的連續(xù)續(xù)性x(x≥0)0(x＜0)x+1(x＜1)x(x≥1)，x+1(x＜0)2x+1(0≤≤x＜1)2x(x≥1).20因?yàn)樗訤(x)在x=0處連續(xù)續(xù).因?yàn)樗訤(x)在點(diǎn)x=1處不連連續(xù)，，而F(x)在其余余各點(diǎn)點(diǎn)都連連續(xù).故F(x)的連續(xù)續(xù)區(qū)間間是(-∞∞，1)，(1，+∞).21點(diǎn)評(píng)：：函數(shù)的的連續(xù)續(xù)性，，一是是可以以根據(jù)據(jù)圖象象來觀觀察；；二是是根據(jù)據(jù)函數(shù)數(shù)在某某點(diǎn)x0處連續(xù)續(xù)的充充要條條件：：來轉(zhuǎn)化化，得得到相相應(yīng)的的等式式.22已知函函數(shù)(1)試求f(x)的定義義域，，并畫畫出f(x)的圖象象；(2)求并并指指出是是否否存在在.解：(1)當(dāng)|x|＞2時(shí)，當(dāng)|x|＜2時(shí)，23當(dāng)x=2時(shí)時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，，不存在在，f(x)不存存在.所以f(x)=-1(x>2或或x<-2)0(x=2)1(-2<x<2).24所以f(x)的定定義域域是{x|x∈R且且x≠-2}.圖象如如下圖圖.(2)因?yàn)闉樗圆淮嬖谠?251.函數(shù)f(x)在點(diǎn)點(diǎn)x=x0處有極極限，，不要要求f(x)在x=x0時(shí)有意意義，，即x0可以不不在函函數(shù)f(x)的定定義域域內(nèi).即使使f(x)在x=x0處有定定義，，也不一一定等等于f(x0).若若存在，，且則2.遇到求求型，或或型或∞∞-∞∞型函函數(shù)極極限時(shí)時(shí)，則則應(yīng)對(duì)對(duì)函數(shù)數(shù)表達(dá)達(dá)式進(jìn)進(jìn)行恒恒等變變形，，變形形手段段主要要有：：因式式分解解，通通分與與分解解，分分子或或分母母有理理化等等.263.基本初初等函函數(shù)在在其定定義域域內(nèi)每每一點(diǎn)點(diǎn)都連連續(xù).如果果函數(shù)數(shù)f(x)在閉閉區(qū)間間［a，b］內(nèi)連連續(xù)，，且f(a)f(b)＜0，則則必存存在x0∈(a，b)，使使得f(x0)=0.4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)點(diǎn)x0處連續(xù)續(xù)，反反映在在函數(shù)數(shù)的圖圖象上上是在在點(diǎn)x=x0處是不不間斷斷的，，這是是“連連續(xù)””的直直觀理理解.5.如果函函數(shù)f(x)在點(diǎn)點(diǎn)x0處不連連續(xù)，，則稱稱x0是f(x)的間間斷點(diǎn)點(diǎn).如如果函函數(shù)f(x)在x0間斷，，則可可能有有下列列三種種情況況：27(1)f(x)在點(diǎn)x0沒有定定義；；(2)f(x)在點(diǎn)x0有定義義，但是極極限不不存在在；(3)f(x)在點(diǎn)x0處有定定義，，且極極限存在，，但是是6.由連續(xù)續(xù)函數(shù)數(shù)的定定義及及函數(shù)數(shù)極限限的運(yùn)運(yùn)算法法則，，我們們可以以得到到連續(xù)續(xù)函數(shù)數(shù)的下下列運(yùn)運(yùn)算性性質(zhì)：：28如果函函數(shù)f(x)、g(x)在某一一點(diǎn)x=x0處連續(xù)續(xù)，那那么函函數(shù)f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，在在點(diǎn)點(diǎn)x=x0處都連連續(xù).7.由