【課件】A3平行四邊形的性質(zhì)

6.1平行四邊形的性質(zhì)第六章平行四邊形

八年級數(shù)學(xué)下（BS）教學(xué)課件第1課時平行四邊形邊和角的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.2.能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì).（重難點）目標(biāo)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)入新課觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.情景引入合作研學(xué)你還能舉出其他的例子嗎？

活動1：如果將一個三角形的兩邊分別平移,會得到什么圖形？思考：請觀察顏色相同的兩組對邊，它們有怎樣的位置關(guān)系呢？講授新課平行四邊形邊的相關(guān)概念一合作探究合作研學(xué)兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行平行四邊形活動2：觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？合作研學(xué)1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線.如圖AC.4.平行四邊形中，相對的邊稱為對邊，相對的角稱為對角.概念學(xué)習(xí)合作研學(xué)你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？23145說一說合作研學(xué)

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ACDBO平行四邊形中心對稱性一二合作探究合作研學(xué)●ADOCBDBOCA再看一遍合作研學(xué)●ADOCBDBOCA你有什么猜想？合作研學(xué)根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形是什么圖形？猜一猜□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.

平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.合作研學(xué)活動3：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來.說一說：通過拼圖你可以得到什么啟示？平行四邊形對邊相等，對角相等.一平行四邊形邊和角的性質(zhì)三這個結(jié)論正確嗎？合作研學(xué)

方法1：度量法ABCD這個方法準(zhǔn)確嗎？合作研學(xué)

平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形；ABCD四邊形問題轉(zhuǎn)化三角形問題方法2：推理證明合作研學(xué)

證明：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥

CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，AD=CD∠B=∠D已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB

又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.證明結(jié)論合作研學(xué)

思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵AB∥DC∠ABC+∠BCD=180°AD∥BC∴∠BAD+∠ABC=180°∴∠BCD=∠BAD同理∠ABC=∠ADC合作研學(xué)幾何語言邊角文字敘述對邊平行對邊相等對角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC，AB∥DC.∴

AD=BC，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD平行四邊形的性質(zhì)知識要點性質(zhì)定理1性質(zhì)定理2合作研學(xué)例1.已知：

ABCD,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析合作研學(xué)

例2有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計算出DE的長度和∠D的度數(shù)嗎？解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的長度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.合作研學(xué)A1A3A2ABC練一練：學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？合作研學(xué)1.如圖，在□ABCD中(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，則∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,則它的周長=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16當(dāng)堂練習(xí)檢測評學(xué)

2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,則S□ABCD=

.提示：過點A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2檢測評學(xué)

解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四邊形的對邊相等)∵AB=8，DC=8

又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=43.如圖，在ABCD中，AB=8，周長等于24，求其余三條邊的長.BCDA檢測評學(xué)

O3-124．已知點A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C為頂點畫平行四邊形，你能求出第四個頂點D嗎？O3-12（4，2）（2，-2）O3-12（-