拋物線及其標準方程

小結(jié)：拋物線極其標準方程第一頁，共42頁。第二頁，共42頁。第三頁，共42頁。拋物線的生活實例拋球運動第四頁，共42頁。當0<e<1時是橢圓當e>1時是雙曲線當e=1是？復(fù)習、引題：第五頁，共42頁。畫拋物線第六頁，共42頁。拋物線的定義：定點F叫做拋物線的焦點；定直線L

叫做拋物線的準線．平面內(nèi)到定點F與到定直線L的間隔相等的點的軌跡叫拋物線.LFKMNF在l上時，軌跡是過點F垂直于L的一條直線。第七頁，共42頁。注意平面上與一個定點F和一條定直線l〔F不在l上〕的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。F在l上時，軌跡是過點F垂直于L的一條直線。第八頁，共42頁。二、標準方程··FMlN如何建立直角坐標系？想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？步驟：〔1〕建系〔2〕設(shè)點〔3〕列式〔4〕化簡〔5〕證明第九頁，共42頁。標準方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第十頁，共42頁。二、標準方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點M的坐標為〔x，y〕，由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）2取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸第十一頁，共42頁。方程y2=2px〔p＞0〕叫做拋物線的標準方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離

拋物線及其標準方程一.定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的間隔相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點定直線l叫做拋物線的準線。二.標準方程:yox··FMlNK第十二頁，共42頁。則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.方程y2=2px〔p＞0〕表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上 拋物線的標準方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?第十三頁，共42頁。yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒第十四頁，共42頁。

根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形、焦點坐標、準線方程對應(yīng)關(guān)系，如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？想一想:第一：一次項的變量為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上;第二：一次項系數(shù)的正負決定了拋物線的開口方向.

第十五頁，共42頁。例1〔1〕拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；〔2〕拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標和準線方程；〔3〕拋物線的焦點坐標是F〔0，-2〕，求它的標準方程。解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－,０）準線方程為x=-－.3232

112解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點坐標為(0,-－),準線方程為y=－.161241242解:因焦點在y軸的負半軸上,且p=4,故其標準方程為:x=-8y2第十六頁，共42頁。練習：1、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標準方程：〔1〕焦點是F〔3，0〕；（2）準線方程是x=；〔3〕焦點到準線的間隔是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第十七頁，共42頁。2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0〔5，0〕x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)第十八頁，共42頁。例2、求過點A〔-3，2〕的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標準方程為x2=y或y2=x

。第十九頁，共42頁。考慮題、M是拋物線y2=2px〔P＞0〕上一點，假設(shè)點M的橫坐標為X0，那么點M到焦點的間隔是

————————————X0+—2pOyx．FM．第二十頁，共42頁。小結(jié)：1、拋物線的定義,標準方程類型與圖象的對應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標準方程和它的焦點、準線、方程3、求標準方程〔1〕用定義；〔2〕用待定系數(shù)法第二十一頁，共42頁。P71考慮：二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？

當a>0時與當a<0時，結(jié)論都為：第二十二頁，共42頁。范圍1、由拋物線y2=2px〔p>0〕有所以拋物線的范圍為二、探究新知如何研究拋物線y2=2px〔p>0〕的幾何性質(zhì)?第二十三頁，共42頁。對稱性2、關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.那么(-y)2=2px假設(shè)點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，第二十四頁，共42頁。頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點〔0，0〕.注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。第二十五頁，共42頁。離心率4、P(x,y)拋物線上的點與焦點的間隔和它到準線的間隔之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質(zhì)。第二十六頁，共42頁?！捕硽w納：拋物線的幾何性質(zhì)lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第二十七頁，共42頁。特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi);2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;P(x,y)第二十八頁，共42頁。補充〔1〕通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P〔2〕焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：BA第二十九頁，共42頁。例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。三、典例精析第三十頁，共42頁。解法1

F1(1,0),第三十一頁，共42頁。解法2

F1(1,0),

例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。第三十二頁，共42頁。

解法3

F1(1,0),

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。第三十三頁，共42頁。例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長。小結(jié)：第三十四頁，共42頁。變式1：過〔2，0〕點作斜率為1的直線l，交拋物線于A,B兩點，求．過點M〔2，0〕作斜率為1的直線L為:y=x-2FAB第三十五頁，共42頁。⑴只有一個公共點第三十六頁，共42頁。⑵有兩個公共點⑶沒有公共點第三十七頁，共42頁。第三十八頁，共42頁。例3,拋物線的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(1，5),求的最小值，并求出取最小值時P點的坐標。A(1,5)FlQOPP第三十九頁，共42頁。例3,拋物線的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點求的最小值，并求出取最小值時P點的坐標。A(3,2)FlQOPA(3，2),PB第四十頁，共42頁。1．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點，假如，那么=〔〕〔A〕10〔B〕8〔C〕6〔D〕42．M為拋物線上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，定點，那么的最小值為〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6★3．過拋物線的焦點F作直線交拋物線于P、Q兩點，假設(shè)線段PF、QF的長分別是p、q，那么=〔〕〔A〕〔B〕