拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

小結(jié)：拋物線極其標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁，共42頁。第二頁，共42頁。第三頁，共42頁。拋物線的生活實(shí)例拋球運(yùn)動(dòng)第四頁，共42頁。當(dāng)0<e<1時(shí)是橢圓當(dāng)e>1時(shí)是雙曲線當(dāng)e=1是？復(fù)習(xí)、引題：第五頁，共42頁。畫拋物線第六頁，共42頁。拋物線的定義：定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)；定直線L

叫做拋物線的準(zhǔn)線．平面內(nèi)到定點(diǎn)F與到定直線L的間隔相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.LFKMNF在l上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)F垂直于L的一條直線。第七頁，共42頁。注意平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l〔F不在l上〕的間隔相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。F在l上時(shí)，軌跡是過點(diǎn)F垂直于L的一條直線。第八頁，共42頁。二、標(biāo)準(zhǔn)方程··FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？想一想？求曲線方程的基本步驟是怎樣的？步驟：〔1〕建系〔2〕設(shè)點(diǎn)〔3〕列式〔4〕化簡(jiǎn)〔5〕證明第九頁，共42頁。標(biāo)準(zhǔn)方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo第十頁，共42頁。二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔x，y〕，由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）2取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸，線段KF的中垂線y軸第十一頁，共42頁。方程y2=2px〔p＞0〕叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一.定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的間隔相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。二.標(biāo)準(zhǔn)方程:yox··FMlNK第十二頁，共42頁。則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.方程y2=2px〔p＞0〕表示拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有幾種不同的形式?它們是如何建系的?第十三頁，共42頁。yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒第十四頁，共42頁。

根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開口方向？想一想:第一：一次項(xiàng)的變量為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸上;第二：一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定了拋物線的開口方向.

第十五頁，共42頁。例1〔1〕拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔2〕拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；〔3〕拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F〔0，-2〕，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)椋穑剑常式裹c(diǎn)坐標(biāo)為（－,０）準(zhǔn)線方程為x=-－.3232

112解:方程可化為:x=-－y,故p=－,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-－),準(zhǔn)線方程為y=－.161241242解:因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且p=4,故其標(biāo)準(zhǔn)方程為:x=-8y2第十六頁，共42頁。練習(xí)：1、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕焦點(diǎn)是F〔3，0〕；（2）準(zhǔn)線方程是x=；〔3〕焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y第十七頁，共42頁。2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=0〔5，0〕x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)第十八頁，共42頁。例2、求過點(diǎn)A〔-3，2〕的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。第十九頁，共42頁?？紤]題、M是拋物線y2=2px〔P＞0〕上一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，那么點(diǎn)M到焦點(diǎn)的間隔是

————————————X0+—2pOyx．FM．第二十頁，共42頁。小結(jié)：1、拋物線的定義,標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及判斷方法2、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、方程3、求標(biāo)準(zhǔn)方程〔1〕用定義；〔2〕用待定系數(shù)法第二十一頁，共42頁。P71考慮：二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？

當(dāng)a>0時(shí)與當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)論都為：第二十二頁，共42頁。范圍1、由拋物線y2=2px〔p>0〕有所以拋物線的范圍為二、探究新知如何研究拋物線y2=2px〔p>0〕的幾何性質(zhì)?第二十三頁，共42頁。對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.那么(-y)2=2px假設(shè)點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，第二十四頁，共42頁。頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)〔0，0〕.注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。第二十五頁，共42頁。離心率4、P(x,y)拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的間隔和它到準(zhǔn)線的間隔之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)。第二十六頁，共42頁?！捕硽w納：拋物線的幾何性質(zhì)lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px〔p>0〕y2=-2px〔p>0〕x2=2py〔p>0〕x2=-2py〔p>0〕x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1第二十七頁，共42頁。特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi);2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;P(x,y)第二十八頁，共42頁。補(bǔ)充〔1〕通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P〔2〕焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：BA第二十九頁，共42頁。例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。三、典例精析第三十頁，共42頁。解法1

F1(1,0),第三十一頁，共42頁。解法2

F1(1,0),

例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。第三十二頁，共42頁。

解法3

F1(1,0),

|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。第三十三頁，共42頁。例1、斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。小結(jié)：第三十四頁，共42頁。變式1：過〔2，0〕點(diǎn)作斜率為1的直線l，交拋物線于A,B兩點(diǎn)，求．過點(diǎn)M〔2，0〕作斜率為1的直線L為:y=x-2FAB第三十五頁，共42頁。⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)第三十六頁，共42頁。⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)第三十七頁，共42頁。第三十八頁，共42頁。例3,拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(1，5),求的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。A(1,5)FlQOPP第三十九頁，共42頁。例3,拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)求的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。A(3,2)FlQOPA(3，2),PB第四十頁，共42頁。1．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，假如，那么=〔〕〔A〕10〔B〕8〔C〕6〔D〕42．M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，那么的最小值為〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6★3．過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF、QF的長(zhǎng)分別是p、q，那么=〔〕〔A〕〔B〕