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第二章一元二次函數(shù)、方程合不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(1)長短大小輕重高矮生活中的不等關系【等式】指的是用等號“=”連接起來的式子【不等式】指的是用不等號“≠”“>”“<”“≥”“≤”
連接起來的式子生活中的不等關系【問題1】你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎?
(3)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.設C是直線AB外任意一點,CD垂直于AB,垂足為D,E是線段AB上不同于D的任意一點,則CD≥CE問題2
某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本,據(jù)市場調(diào)查,雜志的單價每提高0.1元,銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬?.如何解上述不等式呢?兩個實數(shù)大小關系
兩個實數(shù)大小關系的基本事實例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解:(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)
=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號定論例題講解
0是正數(shù)與負數(shù)的分界線,它為實數(shù)比較大小提供了標桿.1.設a=3x2-x+1,b=2x2+x,則
(
)A.a>b B.a<bC.a≥b D.a≤b[解析]a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以a≥b,故選C.C變式
解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).當x≤1時,有x-1≤0,而3x2+1>0,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1;當x>1時,(3x2+1)(x-1)>0,所以3x3>3x2-x+1.
變式
已知x>y>0,試比較x3-2y3與xy2-2x2y的大小.解:由題意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y),因為x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x+2y>0,所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y.探究?(1)正方形ABCD邊長為___________,
面積S1為______________(2)四個直角三角形________,面積和S2為_______________(3)S1>S2,
上述結(jié)論可描述為:作差法
1.用不等式或不等式組表示下面的不等關系:
(1)某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h(單
位:m)從地面算起不能超過4m;
(2)a與b的和是非負實數(shù);
(3)如圖,在一個面積小于350m2的矩形地基的中
心位置上建造
個倉庫,倉庫的四周建成綠地,
倉庫的長
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