度(上)河南信陽(yáng)淮濱縣王店二中九年級(jí)數(shù)學(xué)高效課堂課時(shí)練階

第5頁(yè)階段測(cè)試2(時(shí)間：100分鐘總分值：120分)一、選擇題(每題3分，共30分.以下各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的)題號(hào)12345678910答案DABCBAADCC1.eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)，那么以下式子中一定成立的是(D)A.x＋y＝5B.2x＝3yC.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)D.eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)2.假設(shè)函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，那么m的取值范圍是(A)A.m＜－2B.m＜0C.m＞－2D.m＞03.點(diǎn)M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)A.(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))B.(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C.(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))D.(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))4.如圖，兩條直線l4，l5分別被三條平行直線l1，l2，l3所截.假設(shè)AB＝3，BC＝6，DE＝2，那么DF的長(zhǎng)為(C)A.4B.5C.6D.75.用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體擺放成如下圖的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是(B)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為位似中心，按比例尺2∶1把△EFO縮小，那么點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(A)A.(2，－1)或(－2，1)B.(8，－4)或(－8，4)C.(2，－1)D.(8，－4)7.如果函數(shù)y＝eq\f(1－k,x)的圖象與直線y＝x沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是(A)A.k>1B.k<1C.k>－1D.k<－18.如圖，假設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，那么(D)A.S1＝eq\f(1,2)S2B.S1＝eq\f(7,2)S2C.S1＝eq\f(8,5)S2D.S1＝S29.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x)的大致圖象是(C)10.如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°.假設(shè)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x>0)的圖象上，那么經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為(C)A.y＝－eq\f(6,x)B.y＝－eq\f(4,x)C.y＝－eq\f(2,x)D.y＝eq\f(2,x)二、填空題(每題3分，共15分)11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么AB＝5，sinA＝eq\f(4,5).12.如圖，直線y＝kx＋b與雙曲線y＝eq\f(m,x)相交于點(diǎn)A(－1，6)，B(n，3)，那么當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx＋b>eq\f(m,x)的解集是－2＜x＜－1.13.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的體積為24__eq\r(3).14.如圖，雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，那么圖中陰影局部的面積為4.15.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，折疊△ABC，使點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.假設(shè)點(diǎn)D將AB邊分成2∶3兩局部，那么CN的長(zhǎng)為eq\f(19,8)或eq\f(19,7).三、解答題(本大題共8個(gè)小題，總分值75分)16.(8分)計(jì)算：(－1)2018－(eq\f(1,2))－3＋(cos68°)0＋|3eq\r(3)－8sin60°|.解：原式＝1－8＋1＋|3eq\r(3)－8×eq\f(\r(3),2)|＝－6＋eq\r(3).17.(9分)如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.假設(shè)∠A＝60°，求BC的長(zhǎng).解：在△ABE中，∵∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝6，tanA＝eq\f(BE,AB)，∴∠E＝30°，BE＝tan60°×6＝6eq\r(3).又∵在△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝eq\f(CD,CE)，∠E＝30°，∴CE＝eq\f(4,\f(1,2))＝8.∴BC＝BE－CE＝6eq\r(3)－8.18.(9分)如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻.(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB＝1.6m，他的影子BC＝2.4m，旗桿的高DE＝15m，旗桿與高墻的距離EG＝16m，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.解：(1)如圖，線段MG和GE就表示旗桿在陽(yáng)光下形成的影子.(2)過點(diǎn)M作MN⊥DE于點(diǎn)N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為x，那么DN＝DE－NE＝15－x，MN＝EG＝16.由題意，得eq\f(DN,MN)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(15－x,16)＝eq\f(1.6,2.4).解得x＝eq\f(13,3).答：旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度為eq\f(13,3)m.19.(9分)如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45°，35°.大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈eq\f(7,12)，cos35°≈eq\f(5,6)，tan35°≈eq\f(7,10))解：過點(diǎn)A作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)AD為x，由題意，得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°.在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x.在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∵tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴eq\f(x,x＋100)≈eq\f(7,10).解得x≈233.答：熱氣球離地面的高度約為233m.20.(9分)某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，商場(chǎng)為尋求適宜的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)商場(chǎng)方案每天的銷售利潤(rùn)為3000元，那么其單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xy＝6000，∴y＝eq\f(6000,x).∴y是x的反比例函數(shù)，所求函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(6000,x).(2)由題意，得(x－120)y＝3000，把y＝eq\f(6000,x)代入，得(x－120)·eq\f(6000,x)＝3000.解得x＝240.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根，且符合題意.答：假設(shè)商場(chǎng)方案每天的銷售利潤(rùn)為3000元，那么其單價(jià)應(yīng)定為240元.21.(10分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，1).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)S△AEB＝10，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解：(1)把點(diǎn)A(2，6)代入y＝eq\f(m,x)，得m＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(12,x).把點(diǎn)B(n，1)代入y＝eq\f(12,x)，得n＝12，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12，1).∵直線y＝kx＋b過點(diǎn)A(2，6)，B(12，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝6，,12k＋b＝1.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝7.))∴一次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋7.(2)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，m)，連接AE，BE，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，7).∴PE＝|m－7|.∵S△AEB＝S△BEP－S△AEP＝10，∴eq\f(1,2)×|m－7|×(12－2)＝10.∴|m－7|＝2.∴m1＝5，m2＝9.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，5)或(0，9).22.(10分)如圖，在△ABC中，AC＝4，D為BC上一點(diǎn)，CD＝2，且△ADC與△ABD的面積比為1∶3.(1)求證：△ADC∽△BAC；(2)當(dāng)AB＝8時(shí)，求sinB的值.解：(1)證明：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵eq\f(S△ADC,S△ABD)＝eq\f(\f(1,2)CD·AE,\f(1,2)BD·AE)＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(1,3)，∴BD＝3CD＝6.∴CB＝CD＋BD＝8.∴eq\f(CA,CB)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，eq\f(CD,CA)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).∴eq\f(CA,CB)＝eq\f(CD,CA).又∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.(2)∵△ADC∽△BAC，∴eq\f(AD,BA)＝eq\f(AC,BC)，即eq\f(AD,8)＝eq\f(4,8).∴AD＝AC＝4.∵AE⊥BC，∴DE＝eq\f(1,2)CD＝1.∴AE＝eq\r(AD2－DE2)＝eq\r(15).∴sinB＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(\r(15),8).23.(11分)如下圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線EC，DB的交點(diǎn).(1)把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是相等(填“相等〞或“不相等〞)；(2)假設(shè)AB＝3，AD＝5，把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出PD的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1，最大值為7.備用圖備用圖解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，假設(shè)點(diǎn)C在AD上，如圖1所示.圖1∵∠EAC＝90°，∴CE＝eq\r(AC2＋AE2)＝eq\r(34).∵∠PDA＝∠AEC，∠PCD＝∠ACE，∴△PCD∽△ACE.∴eq\f(PD,AE)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(PD,5)＝eq\f(2,\r(34)).∴PD＝eq\f(5,17)eq\r(34)；假設(shè)點(diǎn)B在AE上，如圖2所示.∵∠BAD＝90°，∴BD＝eq\r(AD2＋A