【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第2講 古典概型與幾何概型課件 理

考綱要求考綱研讀1.古典概型(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式．(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．2．隨機(jī)數(shù)與幾何概型(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．(2)了解幾何概型的意義.1.古典概型的概率等于所求事件中所含的基本事件數(shù)與總的基本事件數(shù)的比值．2.幾何概型的關(guān)鍵之處在于將概率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度，面積或體積之比.第2講古典概型與幾何概型1．古典概型的定義(1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件)只有_______．有限個(gè)

(2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(基本事件)出現(xiàn)的可能性______．

我們把具有以上這兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概型． 2．古典概型的計(jì)算公式 對(duì)于古典概型，若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率為P(A)＝___.相等m nP(A)＝3．幾何概型的定義長(zhǎng)度體積

如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的______(____或_____)成比例，則這樣的概率模型稱(chēng)為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型． 4．幾何概型的特點(diǎn)無(wú)限不可數(shù)(1)試驗(yàn)的結(jié)果是_______________的．(2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_____．5．幾何概型的概率公式

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)區(qū)域的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).面積相等DCC圖15－2－1考點(diǎn)1古典概型例1：先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．(1)求點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)y＝x－1上的概率；(2)求點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足y2<4x的概率．計(jì)算古典概型事件的概率可分為三步：①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③代入公式求出概率P.【互動(dòng)探究】1．(2011年廣東揭陽(yáng)二模)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{－1,1}，設(shè)M＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y)．(1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2＋y2＝1上的概率；解：(1)集合合M的所有有元素素有(－2，－－1)，(－2,1)，，(0，－－1)，(0,1)，(2，，－1)，，(2,1)共共6個(gè)個(gè)．記“以(x，y)為坐坐標(biāo)的的點(diǎn)落落在圓圓x2＋y2＝1上上”為事件件A，則基基本事事件總總數(shù)為為6.因落在在圓x2＋y2＝1上上的點(diǎn)點(diǎn)有(0，，－1)，，(0,1)2個(gè)，，即A包含的的基本本事件件數(shù)為為2.(2)記““以(x，y)為坐坐標(biāo)的的點(diǎn)位位于區(qū)區(qū)域D內(nèi)”為為事件件B.則基基本事事件總總數(shù)為為6.圖D39由圖D39知位位于區(qū)區(qū)域D內(nèi)(含含邊界界)的的點(diǎn)有有：(－2，－－1)，(2，，－1)，，(0，－－1)，(0,1)共4個(gè)，，即B包含的的基本本事件件數(shù)為為4.考點(diǎn)2幾幾何何概型型例2：(2011年廣東東珠海海模擬擬節(jié)選選)甲、乙乙兩人人約定定上午午9點(diǎn)點(diǎn)至12點(diǎn)點(diǎn)在在某地地點(diǎn)見(jiàn)見(jiàn)面，，并約約定任任何一一個(gè)人人先到到之后后等另另一個(gè)個(gè)人不不超過(guò)一個(gè)個(gè)小時(shí)時(shí)，一一小時(shí)時(shí)之內(nèi)內(nèi)如對(duì)對(duì)方不不來(lái)，，則離離去．．如果果他們們二人人在8點(diǎn)到12點(diǎn)點(diǎn)之間間的任任何時(shí)刻到到達(dá)約約定地地點(diǎn)的的概率率都是是相等等的，，求他他們見(jiàn)到到面的的概率率．圖D38幾何概概型的的關(guān)鍵鍵在于于構(gòu)造造出隨隨機(jī)事事件A所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的幾幾何何圖圖形形，，利利用用幾幾何何圖圖形形的的度度量量來(lái)來(lái)求求隨隨機(jī)機(jī)事事件件的的概概率率，，根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際情情況況，，合合理理設(shè)設(shè)置置參參數(shù)數(shù)，，建建立立適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖鴺?biāo)標(biāo)系系，，在在此此基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，將將試試驗(yàn)驗(yàn)的的每每一一個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)果果一一一一對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于坐坐標(biāo)標(biāo)系系的的點(diǎn)點(diǎn)，，便便可可構(gòu)構(gòu)造造出出度度量量區(qū)區(qū)域域．．【互互動(dòng)動(dòng)探探究究】】A考點(diǎn)點(diǎn)3兩兩種種概概型型的的綜綜合合運(yùn)運(yùn)用用例3：：(2010年年惠惠州州調(diào)調(diào)研研)已知關(guān)于于x的二次函函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋8.(1)設(shè)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{2,3,4,5}，分別別從集合合P和Q中隨機(jī)取取一個(gè)數(shù)數(shù)作為a和b，求函數(shù)數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點(diǎn)點(diǎn)且是減減函數(shù)的的概率；；(2)若若a是從區(qū)間間[1,3]任任取的一一個(gè)數(shù)，，b是從區(qū)間間[2,5]任任取的一一個(gè)數(shù)，，求函數(shù)數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點(diǎn)點(diǎn)且是減減函數(shù)的的概率．．解題思路路：這個(gè)題的的兩問(wèn)分分別考查查的是古古典概型型和幾何何概型問(wèn)問(wèn)題，又又聯(lián)合了了一元二二次方程程根的分分布問(wèn)題題．解析：(1)分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，基本事件有如下12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)．(2)基基本事件件所構(gòu)成成的區(qū)域域?yàn)镸＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5}．由(1)知構(gòu)成成事件“函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(－∞，2]上上有零點(diǎn)點(diǎn)且是減減函數(shù)”的區(qū)域?yàn)闉镹＝{(a，b)|1≤a≤3,2≤b≤5，且b≥2a，a－b≤－2}．．這題屬于于古典概概型與幾幾何概型型的一個(gè)個(gè)典型的的題目，，融合了了函數(shù)的的零點(diǎn)知知識(shí)(一一元二次次方程根根的分布布問(wèn)題)．【互動(dòng)探探究】3.(2011年廣東廣廣州執(zhí)信信中學(xué)三三模)已知兩實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足0≤x≤2,1≤y≤3.(1)若若x，y∈N，求使不不等式2x－y＋2>0成立立的概率率；(2)若若x，y∈R，求使不不等式2x－y＋2>0不成成立的概概率．(2)設(shè)“使不等式式2x－y＋2>0不成立”也即“使不等式式2x－y＋2≤0成立”為事件B，因?yàn)閤∈[0,2]，y∈[1,3]，所以(x，y)對(duì)應(yīng)的區(qū)區(qū)域邊長(zhǎng)長(zhǎng)為2的正方形形(如圖D40)，且面積為為Ω＝4.2x－y＋2≤0，對(duì)應(yīng)的的區(qū)域是是如圖D40陰陰影部分分．圖D40幾何概型型是與古古典概型型最為接接近的一一種概率率模型，，二者的的共同點(diǎn)點(diǎn)是基本本事件都都是等可可能的，，不同點(diǎn)點(diǎn)是基本本事件的的個(gè)數(shù)一一個(gè)是無(wú)無(wú)限的，，一個(gè)是是有限的的．對(duì)于于古典概概型問(wèn)題題，處理理基本事事件的數(shù)數(shù)量是關(guān)關(guān)鍵，而而對(duì)于幾幾何概型型中的概概率問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為長(zhǎng)度、、面積或或體積之之比是關(guān)關(guān)鍵．1．區(qū)分分古典概概型與幾幾何概型型．2．古典典概型中中的基