【公開課課件】選修2-1-2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時

2008年9月25日晚21時10分04秒，“神舟七號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。生活中的橢圓（一）認(rèn)識橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

（二）動手試驗(yàn)

(1)取一條一定長的細(xì)繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上

(3)當(dāng)繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓？反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長（3）定長﹥|F1F2|反思：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。繩長＝繩長＜

注：定長所成曲線是橢圓定長所成曲線是線段定長無法構(gòu)成圖形OXYF1F2M2.橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)步驟三：列方程步驟四：化簡方程（約束條件）求曲線方程的步驟:解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義，代入坐標(biāo)OxyMF1F2(四)方程推導(dǎo)則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？（）焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:1oFyx2FM12yoFFMx

F1（-c，0）、F2（c，0）

F1（0，-c）、F2（0，c）

注意理解以下幾點(diǎn)：①在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求；

②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個坐標(biāo)軸上；③橢圓的三個參數(shù)之間的關(guān)系是，其中大小不確定．分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上？變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（五）嘗試應(yīng)用2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時，方程為：例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵

c=2，且

c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P∴

……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P（六）典例分析(法二)

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)探究定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F