【公開課課件】必修5第一章正弦定理一

正弦定理1、創(chuàng)設(shè)情境提出問題引入小王去察爾汗鹽湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向有一艘采鹽船，當他開車向正東方向走了5千米后，發(fā)現(xiàn)采鹽船在他的北偏西45°的位置。此時，采鹽船離小王多遠？ABC實際問題數(shù)學問題已知中BC=5，求AC的長。2、探尋特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1=在直角三角形中：ABCacb觀察發(fā)現(xiàn)對于銳角、鈍角三角形是否成立？30°60°60°30°個例驗證21發(fā)現(xiàn)成立猜想？問題1

3、邏輯推理證明猜想猜想在任意三角形中，均成立大膽猜想小心求證正弦定理證明方法0102034外接圓法向量法flash.exe作高法3、邏輯推理證明猜想問題2：你能嚴格地推理證明猜想嗎？等面積法證明1鈍角三角形呢？DD其他證明方法介紹證明3D4、定理形成概念深化在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，

（1）正弦定理展現(xiàn)了三角形邊角關(guān)系的和諧美和對稱美；一般地，我們把三角形的三個角和它的對邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.問題3：利用正弦定理解三角形，至少已知幾個元素？問題4：正弦定理可以解決那類解三角問題？正弦定理：（2）解三角形：正弦定理的常見變形asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB.(2)三角形的邊長之比等于對應(yīng)角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.答案：

A例1、已知中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。∴B=180°﹣(A+C)=105°由正弦定理b===40sin（45°+60°）==；c=∴B=105°，b=c=解：∵A=30°，C=45°，5、范例教學舉一反三變式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，則:BC=

例2、解決本課引入中提出的問題。小王去察爾汗鹽湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向有一艘采鹽船，當他開車向正東方向走了5千米后，發(fā)現(xiàn)采鹽船在他的北偏西45°的位置。此時，采鹽船離小王多遠？BC=5，求AC的長。（精確到0.1）已知中，ABCAC=b===≈3.5變式2:在河面上需要架設(shè)東西走向的橋梁鋪設(shè)鐵軌，在設(shè)計預(yù)算時，在河一側(cè)點C在A點北偏東60°，另一側(cè)點B在A點北偏西15°，已知AB=3km，在B、C兩處連線架設(shè)鐵軌需多少米？已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解?大邊對大角，小邊對小角三角形內(nèi)角和為π

探索遷移

若A為銳角時:若A為直角或鈍角時:展示點津變式訓練6、歸納小結(jié)問題4：本節(jié)課你學到了哪些知