【公開課課件】北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第三章《三角恒等變形》三角函數(shù)復(fù)習(xí)課

1三角函數(shù)復(fù)習(xí)課課題北師大版高中數(shù)學(xué)必修42三、例題分析宏觀思路微觀直覺四、基礎(chǔ)練習(xí)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、學(xué)法指導(dǎo)三角函數(shù)復(fù)習(xí)課五、小結(jié)及作業(yè)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)上頁3重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖象；在理解各組三角公式的基礎(chǔ)上掌握并熟練運(yùn)用三角公式。難點(diǎn)：兩個(gè)變換，“圖象變換”和“三角變換”下頁4圖象性質(zhì)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖定義同角三角函數(shù)的基本關(guān)系單位圓與三角函數(shù)線誘導(dǎo)公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B圖象萬能公式和差化積公式積化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面積公式降冪公式圖象與性質(zhì)5一、同角三角函數(shù)的八大關(guān)系返回1.倒數(shù)關(guān)系2.商的關(guān)系3.平方關(guān)系6二、兩組誘導(dǎo)公式:①2kπ±α,π±α的三角函數(shù)值等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào).②π/2±α,3π/2±α的三角函數(shù)值等于α的余角的三角函數(shù)值，前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào).返回7三、一般函數(shù)圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖象y=f(x)+b圖象y=f(x+φ)圖象y=Af(x)圖象y=f(ωx)圖象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱單位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/ω倍縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍橫坐標(biāo)不變返回例3返小結(jié)8x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同9四、記住下列三角公式:天哪!10⑥和差化積與積化和差公式不需記但要會(huì)用.記住啊

!返回例511三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一返回返小結(jié)121、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或想兩邊平方或和差化積8、見asinα+bcosα，想化為9、見cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，則化和差微觀直覺10、見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘

sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q返回返小結(jié)13高考試題精選及分析C點(diǎn)評(píng):本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號(hào)確定結(jié)論.返回14思路:函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關(guān)于直線x=-π/8對(duì)稱,則圖象在該處必是處于波峰或波谷.即函數(shù)在x=-π/8時(shí)取得最大、小值.15解題步驟:3.指出變換過程:復(fù)習(xí)16答案:tan(α－2β)=7/24.17基本思路:

最后結(jié)果:復(fù)習(xí)18返回19基礎(chǔ)練習(xí)1、若A=21°，B=24°，則(1+tanA)(1+tanB)

的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tanA+tanB)2、若270°<α<360°，則等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA返回O-1C202、設(shè)則=___________1、________二、填空題:4-3211、已知α、β為銳角，且，cos(α+β)=，求β。三、解答題:β為銳角，故=/322返回23高考題精選1.（上海理）．如果，且是第四象限的角，那么________．2.（江西）函數(shù)

的最小正周期為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

B24高考題精選3．(全國(guó)理)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()Ａ． Ｂ．，Ｃ． Ｄ．D4.(遼寧)已知函數(shù),則的值域是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．D25高考題精選8．已知函數(shù)（，為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）Ａ．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 Ｂ．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱Ｃ．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱Ｄ．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C2606\07年高考題精選1.（上海理17）求函數(shù)的值域和最小正周期。解：的值域是，最小正周期是．

27高考題精選2.（江西）（本小題滿分12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值（不做）．解：因?yàn)殇J角中，，，所以則．28高考題精選3．（遼寧）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求（Ⅰ）函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：29高考題精選4．如圖，函數(shù)

(其中

)的圖象與

軸交于點(diǎn)

（Ⅰ)求的值；

（