【課件】3.2.2 函數的奇偶性 課件（共30張PPT）高一上學期數學 人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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3.2.2奇偶性【問題1.1】一yxoyxo關于y軸對稱x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……f(1)=f(-1)f(2)=f(-2)f(3)=f(-3)x……-3-2-10123…………9410149…………3210123……【問題1.2】一我們發(fā)現表格中列出的點具有上述性質，那么表格中沒有出現的點是否也具有相同的性質呢？比如f(1.3)=f(-1.3)【問題1.1】一如何用符號語言表述“函數圖像關于y軸對稱”這一特征呢？【問題2.1】二關于原點對稱yxoyxox……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-3)=-f(3)x……-3-2-10123…………-3-2-10123…………-101……同樣地，表格中沒有出現的其它點也符合上述規(guī)律，比如f(1.3)=f(-1.3)具備這樣特征的函數，我們稱為奇函數.如何用符號語言表述“函數圖像關于原點對稱”這一特征呢？【問題2.2】二【問題3.1】三奇函數、偶函數的定義域關于原點對稱.【問題3.1】三【問題3.2】三顯然不可以，函數的奇偶性體現了函數的整體性質，即它要求定義域中的任意一個自變量都具有這樣的特性.【問題3.3】三奇函數與偶函數的相同點與不同點有哪些？相同點:(1)定義域關于原點對稱.(2)都是函數的整體性質.【問題3.3】三奇函數與偶函數的相同點與不同點有哪些？不同點：（1）當自變量取一對相反數時，偶函數的函數值相等，而奇函數的函數值是一對相反數.（2）偶函數的圖象關于軸對稱,而奇函數的圖象關于原點對稱.【問題3.3】三【問題4.1】四判斷一個函數的奇偶性可按如下步驟：（1）求出函數的定義域.（2）判斷定義域是否關于原點對稱，若否，則函數不具有奇偶性，結束判斷；若是，則進行第三步.特別地，證明一個函數是奇函數或者偶函數要對定義域中任意一個自變量都成立，但證明函數不是奇函數或偶函數只需要舉出一個反例即可.奇函數yxoyxo關于原點對稱例2(3)一般地，如果知道f(x)為偶（奇）函數，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？如果已經確定了函數f(x)具有奇偶性，那么我們可以只研究這個函數在一半定義域上的圖象和性質，再借助函數的奇偶性得到整個定義域上的圖象及性質.小結上節(jié)課我們研究了函數的單調性，今天我們探究了函數的奇偶性，那么函數的奇偶性有什么作用？小結如果一個函數具有奇偶性，那么我們可以利用它在圖象上的對稱性

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