2022-2023學(xué)年海南省文昌市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼55頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)55頁(yè)2022-2023學(xué)年海南省文昌市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本答題共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小趣給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算(﹣3)+5的結(jié)果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×1083.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-26.如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（）A.B.C.D.7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）8.如圖，桌面上木條b、c固定，木條a在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與b垂直，則n=（）A.30 B.50 C.60 D.809.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A B. C. D.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣111.某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，1512.已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的最小整數(shù)值是（）A.5 B.6 C.8 D.1013.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(沒(méi)有重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+614.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線m：y=﹣2x2﹣2x的頂點(diǎn)為C，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為P，Q．現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在y軸上，則下列各點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有正確的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）15.如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，交AC于E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：甲：①過(guò)P作直線l1∥AC，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF；②過(guò)P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．乙：①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER；②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．下列判斷正確的是（）A.兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確16.連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱(chēng)為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共3個(gè)小題：17-18每小題3分，19題4分，共10分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.2的倒數(shù)是_____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O位似．若AB=1.5，則DE=_____．19.如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是_____，翻滾100次后AB中點(diǎn)M的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，且已知a，c滿(mǎn)足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；（3）若A，C兩點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，求第幾秒時(shí)，恰好有BA=BC？21.2017年4月15日至5月15日，某市約8萬(wàn)名初三畢業(yè)生參加了中考體育測(cè)試，為了了解今年初三畢業(yè)生的體育成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按、良好、及格、沒(méi)有及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合計(jì)601.00請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)某市這8萬(wàn)名初三畢業(yè)生成績(jī)等級(jí)達(dá)到和良好的大約有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)均為A，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中選兩名參加學(xué)校組織的體育，直接寫(xiě)出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22.有n個(gè)方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學(xué)解個(gè)方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小靜解法是從步驟開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．（2）用配方法解第n個(gè)方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）23.如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）求直線l解析表達(dá)式；（3）求直線y=﹣x+b點(diǎn)P1，交x軸于點(diǎn)C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點(diǎn)D，求△P1CD的面積是多少？24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F，①則cos∠EDF=；②求⊙O的半徑．25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長(zhǎng)；（2）如圖2，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．26.某種植種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價(jià)是每千克3元，年銷(xiāo)量為10（萬(wàn)千克）．準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開(kāi)發(fā)，若每年綠色開(kāi)發(fā)投入的資金為（萬(wàn)元），該種蔬菜的年銷(xiāo)量將是原年銷(xiāo)量的倍，與的關(guān)系如下表：（萬(wàn)元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想與之間的函數(shù)類(lèi)型是_______函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)______；（2）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與綠色開(kāi)發(fā)投入的資金（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)綠色開(kāi)發(fā)投入的資金沒(méi)有低于3萬(wàn)元，又沒(méi)有超過(guò)5萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的值；（注：年利潤(rùn)＝總額－成本費(fèi)－綠色開(kāi)發(fā)投入的資金）；（3）若提高種植人員的獎(jiǎng)金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷(xiāo)量，經(jīng)發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷(xiāo)量（萬(wàn)千克）與每年提高種植人員的獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足，若將投入5萬(wàn)元用于綠色開(kāi)發(fā)和提高種植人員的獎(jiǎng)金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使總年利潤(rùn)達(dá)到17萬(wàn)元且綠色開(kāi)發(fā)投入大于獎(jiǎng)金投入？（，結(jié)果到0.1萬(wàn)元）．2022-2023學(xué)年海南省文昌市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本答題共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題3分，共42分．在每小趣給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算(﹣3)+5的結(jié)果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8【正確答案】A【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】（﹣3）+5=5﹣3=2．故選：A.本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．2.據(jù)國(guó)家旅游局統(tǒng)計(jì)，2017年端午小長(zhǎng)假全國(guó)各大景點(diǎn)共接待游客約為82600000人次，數(shù)據(jù)82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108【正確答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】82600000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位得到8.26，∴82600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.26×107，故選B．本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列圖案屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；B選項(xiàng)沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；C選項(xiàng)沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意；D選項(xiàng)沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故沒(méi)有符合題意．故選A．此題考查是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)A沒(méi)有合題意；B．，故選項(xiàng)B符合題意；C．，故選項(xiàng)C沒(méi)有合題意；D．，故選項(xiàng)D沒(méi)有合題意．故選B．本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．5.如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A.2 B.1 C.-1 D.-2【正確答案】A【分析】把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【詳解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2．

故選：A．本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．6.如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.詳解：從正面看左邊一個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形，故D符合題意；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.7.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)因式分解的意義，可得答案.詳解：A、是整式的乘法，故A沒(méi)有符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B沒(méi)有符合題意；C、是整式的乘法，故C沒(méi)有符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式是解題的關(guān)鍵.8.如圖，桌面上的木條b、c固定，木條a在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與b垂直，則n=（）A.30 B.50 C.60 D.80【正確答案】B【詳解】分析：木條a在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)50°（0<n<90）后與b平行，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證．詳解：如圖，∵木條a在桌面上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90）后與b垂直，∴木條a在桌面上要繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.也考查了垂直的定義.9.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同，所以，.故選A.10.已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（）A.﹣2 B.4 C.1 D.﹣1【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)a﹣b=3，可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決.詳解：∵a﹣b=3，∴1﹣a+b=1﹣（a﹣b）=1﹣3=﹣2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確代數(shù)式求值的方法.11.某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.15，15 B.15，14 C.16，15 D.14，15【正確答案】A【詳解】試題解析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)至多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15；22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15+15）÷2=15．故選A．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．12.已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的最小整數(shù)值是（）A.5 B.6 C.8 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以求得y的取值范圍，從而可以求得y的最小整數(shù)值，即可解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y=，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，5＜y＜10，∴y的最小整數(shù)值是6，故選B．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．13.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(沒(méi)有重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【正確答案】C【分析】由于邊長(zhǎng)為（m+3）的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（沒(méi)有重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長(zhǎng)為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.14.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線m：y=﹣2x2﹣2x的頂點(diǎn)為C，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為P，Q．現(xiàn)將拋物線m先向下平移再向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在y軸上，則下列各點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有正確的是（）A.C（﹣，） B.C′（1，0） C.P（﹣1，0） D.P′（0，﹣）【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線m的解析式求得點(diǎn)P、C的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)P′在y軸上，點(diǎn)C′在x軸上得到平移規(guī)律，由此可以確定點(diǎn)P′、C′的坐標(biāo)．【詳解】∵y=﹣2x2﹣2x=﹣2x（x+1）或y=﹣2（x+）2+，∴P（﹣1，0），O（0，0），C（﹣，）．又∵將拋物線m先向下平移再向右平移，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在y軸上，∴該拋物線向下平移了個(gè)單位，向右平移了1個(gè)單位，∴C′（，0），P′（0，﹣）．綜上所述，選項(xiàng)B符合題意．故選B．本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．15.如圖，∠BAC內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AB，交AC于E點(diǎn)．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點(diǎn)Q、R，使得P為QR的中點(diǎn)，以下是甲、乙兩人的作法：甲：①過(guò)P作直線l1∥AC，交直線AB于F點(diǎn)，并連接EF；②過(guò)P作直線l2∥EF，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點(diǎn)，則Q、R即為所求．乙：①在直線AC上另取一點(diǎn)R，使得AE=ER；②作直線PR，交直線AB于Q點(diǎn)，則Q、R即為所求．下列判斷正確的是（）A.兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)甲的作法可知，四邊形EFQP、EFPR都是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得P是QR的中點(diǎn)；在乙的作法中，根據(jù)平行線等分線段定理知QP=PR．詳解：(甲)由題意可知：四邊形EFQP、EFPR均為平行四邊形?EF=QP=PR.∴P點(diǎn)為QR的中點(diǎn)，即為所求，故甲正確；(乙)由題意可知：在△AQR中,∵AE=ER(即E為AR中點(diǎn)),且PE∥AQ，∴P點(diǎn)為QR的中點(diǎn),即為所求,故乙正確.∴甲、乙兩人皆正確，故選A點(diǎn)睛：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.16.連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱(chēng)為這個(gè)幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)）中“直徑”最小的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：先找出每個(gè)圖形的“直徑”，再根據(jù)所學(xué)的定理求出其長(zhǎng)度，進(jìn)行比較即可．A.連接BC，則BC為這個(gè)幾何圖形的直徑，過(guò)O作OM⊥BC于M，∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，∴∠OBM=30°，∵OB=2，OM⊥BC，∴OM=OB=1，由勾股定理得：BM=，∴由垂徑定理得：BC=；B.連接AC、BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴AO=AB=1，由勾股定理得：BO=，∴BD=2BO=；C.連接BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，由勾股定理得：BD==；D.連接BD，則BD為這個(gè)圖形的直徑，由勾股定理得：BD==，∵＞＞，∴選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理；直角梯形．二、填空題（本大題共3個(gè)小題：17-18每小題3分，19題4分，共10分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.2的倒數(shù)是_____．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)倒數(shù)定義即可求解.詳解：2×=1，故答案為．點(diǎn)睛：此題考查了倒數(shù)的定義.在求倒數(shù)時(shí)注意：小數(shù)先化為分?jǐn)?shù)，再對(duì)調(diào)分子和分母的位置.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O位似．若AB=1.5，則DE=_____．【正確答案】4.5【詳解】試題分析：已知A（1，0），D（3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC與△DEF位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5.考點(diǎn)：位似的性質(zhì).19.如圖，正△ABO的邊長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是_____，翻滾100次后AB中點(diǎn)M的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____．【正確答案】①.(2,0)②.【分析】觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為++=（）π，由此即可解決問(wèn)題【詳解】如圖作B3E⊥x軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滾2017次后AB中點(diǎn)M的路徑長(zhǎng)為672?（）π+π=（+896）π．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，且已知a，c滿(mǎn)足|a+1|+（c﹣7）2=0．（1）a=c=；（2）若AC的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為；（3）若A，C兩點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，求第幾秒時(shí)，恰好有BA=BC？【正確答案】(1)﹣1，7．(2)3；（3）3.【詳解】分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零，可得答案；（2）根據(jù)坐標(biāo)公式，可得答案；（3）根據(jù)BA=BC，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)方程，可得答案.詳解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得a+1=0，c﹣7=0，解得a=﹣1，c=7，故答案為﹣1，7．（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得=3，M點(diǎn)表示的數(shù)為3，故答案為3．（3）設(shè)第x秒時(shí)，BA=BC，由題意，得x+1=7﹣x，解得x=3，第3秒時(shí)，恰好有BA=BC．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零時(shí)解題的關(guān)鍵.21.2017年4月15日至5月15日，某市約8萬(wàn)名初三畢業(yè)生參加了中考體育測(cè)試，為了了解今年初三畢業(yè)生的體育成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按、良好、及格、沒(méi)有及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：等級(jí)成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A27～30240.4B23～26mxC19～22nyD18及18以下30.05合計(jì)601.00請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=，x=，y=；（2）在扇形圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)某市這8萬(wàn)名初三畢業(yè)生成績(jī)等級(jí)達(dá)到和良好的大約有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成績(jī)均為A，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中選兩名參加學(xué)校組織的體育，直接寫(xiě)出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【正確答案】（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．（3）6萬(wàn)人；（4）【詳解】分析：（1）讓總?cè)藬?shù)60乘以相應(yīng)的百分比35%可得m的值，讓總?cè)藬?shù)60減去其余已知人數(shù)可得n的值，x為相應(yīng)百分比，將n的值除以60即為y的值；（2）讓360乘以相應(yīng)頻率即為B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角；（3）該市初三畢業(yè)生總?cè)藬?shù)8萬(wàn)人乘以A、B兩個(gè)等級(jí)的百分比的和即為所求的人數(shù)；（4）列出從甲、乙、丙、丁四人選兩人的6種結(jié)果，選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果只有1種，由概率公式可得．詳解：（1）m=60×35%=21，n=60﹣21﹣24﹣3=12，x=35%=0.35，y=12÷60=0.2；（2）B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角35%×360°=126°；（3）由上表可知達(dá)到和良好的共有21+24=45人，8×=6（萬(wàn)人），答：估計(jì)這8萬(wàn)名初三畢業(yè)生成績(jī)等級(jí)達(dá)到和良好的大約有6萬(wàn)人；（4）∵從甲、乙、丙、丁四人選兩人有如下6種結(jié)果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，丁），恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果只有1種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為；故答案為（1）21，12，0.35，0.2；（2）126．點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布表、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式的綜合運(yùn)用，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，從扇形圖上可以請(qǐng)相互地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.22.有n個(gè)方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學(xué)解個(gè)方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小靜的解法是從步驟開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的．（2）用配方法解第n個(gè)方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【正確答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【分析】（1）根據(jù)移項(xiàng)要變號(hào)，可判斷；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)的一半，使左邊是一個(gè)完全平方式，然后用直接開(kāi)平方法求解.【詳解】解：（1）小靜的解法是從步驟⑤開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，故答案為⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．23.如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．（1）點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）求直線l的解析表達(dá)式；（3）求直線y=﹣x+b點(diǎn)P1，交x軸于點(diǎn)C，則b的值是多少？已知直線l與x軸交于點(diǎn)D，求△P1CD的面積是多少？【正確答案】（1）（3，3）．（2）y=2x﹣3．（3）.【詳解】分析：（1）根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來(lái)求點(diǎn)P2的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l所表示的函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來(lái)求系數(shù)的值；（3）根據(jù)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可求出b值，進(jìn)而得出C、E的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式=S△COE﹣S△COD﹣即可求出△P1CD的面積.詳解：（1）∵將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，1），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，3）．故答案為（3，3）．（2）設(shè)直線l的解析表達(dá)式為y=mx+n（m≠0），將P1（2，1）、P2（3，3）代入y=mx+n，得，解得：，∴直線l的解析表達(dá)式為y=2x﹣3．（3）∵求直線y=﹣x+b點(diǎn)P1（2，1），∴1=﹣2+b，∴b=3，∴直線CP1的解析表達(dá)式為y=﹣x+3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．設(shè)直線CP1的x軸的交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（3，0）．當(dāng)y=0時(shí)，有2x﹣3=0，解得：x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），∴=S△COE﹣S△COD﹣=×3×3﹣×3×﹣××1=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)的平移以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用分割法求出△P1CD的面積.24.如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F，①則cos∠EDF=；②求⊙O的半徑．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②【詳解】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；（2）①連接OE，有線段垂直平分線的性質(zhì)，可得EF=BE=3，在Rt△DEF中，由勾股定理DF=4，則cos∠EDF==；②只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE=，由此求出AE即可解決問(wèn)題．詳解：（1）∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，即∠OBE+∠DBE=90°，∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBE，∴∠AEC=∠DBE，∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEB=∠DBE，∴DB=DE；（2）①連接OE，如圖，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=6，∵DE=DB=5，DF⊥BE，∴EF=BE=3，在Rt△DEF中，DF==4，cos∠EDF==；故答案為；②連接OE，∵E是AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°∴∠EOB+∠EBO=90°，而∠OBE+∠DBE=90°，∴∠EOB=∠DBF，在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF=，∴OB==，即⊙O的半徑為．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.也考查了直角三角形.25.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（0，6），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′B′O′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，若α=90°，則AB=，并求AA′的長(zhǎng)；（2）如圖2，若α=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊OA上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)．【正確答案】（1）10，；（2）（，9）；（3）【分析】(1)如圖①，先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA′，∠ABA′=90°，則可判定△ABA′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AA′的長(zhǎng)；(2)作O′H⊥y軸于H，如圖②，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，則∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出BH和O′H的長(zhǎng)，然后利用坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出O′點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，則O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，易得O′P+BP=O′C，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)O′P+BP的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線O′C的解析式為y=﹣3，從而得到P（，0），則O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后確定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出P′D和DO′的長(zhǎng)，從而可得到P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】(1)如圖①，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′為等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y軸于H，如圖②，∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得△A′BO′，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連結(jié)O′C交x軸于P點(diǎn)，如圖②，則O′P+BP=O′P+PC=O′C，此時(shí)O′P+BP的值最小，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴C（0，﹣6），設(shè)直線O′C解析式為y=kx+b，把O′，C（0，﹣6）代入得，解得，∴直線O′C的解析式為y=﹣6，當(dāng)y=0時(shí)，﹣6=0，解得x=，則P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=，∴DH=O′H﹣O′D=，∴P′點(diǎn)的坐標(biāo)為．26.某種植種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價(jià)是每千克3元，年銷(xiāo)量為10（萬(wàn)千克）．準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開(kāi)發(fā)，若每年綠色開(kāi)發(fā)投入的資金為（萬(wàn)元），該種蔬菜的年銷(xiāo)量將是原年銷(xiāo)量的倍，與的關(guān)系如下表：（萬(wàn)元）012345…11.51.81.91.81.5…（1）猜想與之間的函數(shù)類(lèi)型是_______函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)______；（2）求年利潤(rùn)（萬(wàn)元）與綠色開(kāi)發(fā)投入的資金（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)綠色開(kāi)發(fā)投入的資金沒(méi)有低于3萬(wàn)元，又沒(méi)有超過(guò)5萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的值；（注：年利潤(rùn)＝總額－成本費(fèi)－綠色開(kāi)發(fā)投入的資金）；（3）若提高種植人員的獎(jiǎng)金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷(xiāo)量，經(jīng)發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷(xiāo)量（萬(wàn)千克）與每年提高種植人員的獎(jiǎng)金（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足，若將投入5萬(wàn)元用于綠色開(kāi)發(fā)和提高種植人員的獎(jiǎng)金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使總年利潤(rùn)達(dá)到17萬(wàn)元且綠色開(kāi)發(fā)投入大于獎(jiǎng)金投入？（，結(jié)果到0.1萬(wàn)元）．【正確答案】（1）二次，；（2）年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的值為16萬(wàn)元；（3）用于綠色開(kāi)發(fā)的資金為3.7萬(wàn)元，獎(jiǎng)金為1.3萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)題意判斷出函數(shù)解析式的形式，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可求出m與x的二次函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)題意可知；（3）將m代入（2）中的，得到；再將（5-m）代入y=-z2+4z，故y=-（5-m）2+4（5-m）=-m2+6m-5，由于單位利潤(rùn)為1，所以由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤(rùn)就是-m2+6m-5，進(jìn)而求出總利潤(rùn)W'=（-m2+5m+10）+（-m2+6m-5）-（5-m）=-2m2+12m，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)分析沒(méi)有是函數(shù)（沒(méi)有是線性的），也沒(méi)有是反比例函數(shù)（的值沒(méi)有是常數(shù)），所以選擇二次函數(shù)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得：，∴與的函數(shù)關(guān)系式為：；故二次，．（2）由題意，可知：；∵，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，又∵，∴此時(shí)隨的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，為16萬(wàn)元；∴（萬(wàn)元）與綠色開(kāi)發(fā)投入的資金（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)綠色開(kāi)發(fā)投入的資金沒(méi)有低于3萬(wàn)元，又沒(méi)有超過(guò)5萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）的值為16萬(wàn)元．（3）設(shè)用于綠色開(kāi)發(fā)的資金為萬(wàn)元，則用于提高獎(jiǎng)金的資金為萬(wàn)元，將代入（2）中的，故；將代入，故，設(shè)由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤(rùn)為（萬(wàn)元），則；∴總利潤(rùn)，因?yàn)橐鼓昀麧?rùn)達(dá)到17萬(wàn)元，所以，整理得，解得：或，又綠色開(kāi)發(fā)投入大于獎(jiǎng)金投入，∴，所以用于綠色開(kāi)發(fā)的資金為3.7萬(wàn)元，獎(jiǎng)金為1.3萬(wàn)元．此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并能根據(jù)解析式分析實(shí)際最值是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年海南省文昌市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.sin30°的值為（）A. B. C. D.2.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學(xué)生作為組長(zhǎng)，則選取女生為組長(zhǎng)的概率是（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，AD是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，則∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°5.如圖，在△ABC中，D、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，則S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：246.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則以下關(guān)于m的結(jié)論正確的是（）A.m值為2 B.m的最小值為－2 C.m是負(fù)數(shù) D.m是非負(fù)數(shù)7.如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點(diǎn)D距墻1.8米，BD長(zhǎng)0.6米，則梯子的長(zhǎng)為()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A B.8 C. D.9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“沒(méi)有能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D.10.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.已知點(diǎn)A()、B()在二次函數(shù)的圖象上，若，則y1______y2．12.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為39，那么此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____，面積為_(kāi)_____．13.如圖，以點(diǎn)為圓心兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB的長(zhǎng)為_(kāi)___（結(jié)果保留）14.如圖，甲樓AB高度為20米，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為45°，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是______________．16.如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_(kāi)____．三、解答題(本題有8小題，共66分)17.計(jì)算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.18.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目沒(méi)有能相同，且每人只能隨機(jī)抽取，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．19.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結(jié)果到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．21.如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(沒(méi)有與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.22.小明一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月的量y(件)與單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作函數(shù)y＝－10x＋500，在過(guò)程中單價(jià)沒(méi)有低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)沒(méi)有高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)單價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)？每月的利潤(rùn)是多少？23.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點(diǎn)D在邊AC上且BD平分∠ABC，設(shè)CD=x．（1）求證：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c點(diǎn)A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E.M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為(0，－2)．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出四邊形OADE的形狀；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q分別從C，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB，F(xiàn)A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以P，Q，O，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．2022-2023學(xué)年海南省文昌市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.sin30°值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】sin30°=故A．本題考查了銳角三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學(xué)生作為組長(zhǎng)，則選取女生為組長(zhǎng)的概率是（）A B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：隨機(jī)指定一人為組長(zhǎng)總共有10種情況，其中恰是女生有4種情況，利用概率公式進(jìn)行求解即可解：隨機(jī)指定一人為組長(zhǎng)恰好是女生的概率是故，選A考點(diǎn)：概率公式點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=3.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖.故選D考點(diǎn)：三視圖4.如圖，AD是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAD＝35°，則∠COD等于()A.50° B.80° C.100° D.110°【正確答案】D【詳解】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠CDA=∠BAD＝35°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出.詳解：∵AB∥CD，∴∠CDA=∠BAD＝35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵AD是直徑，O為圓心.∴OD=OC，∴三角形COD是等腰三角形，∴∠COD=.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等腰三角形的性質(zhì)：頂角等于180°減去兩倍底角.5.如圖，在△ABC中，D、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DF∥AC，若S△BDF：S△DFC=1：4，則S△BDF：S△DCA=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：24【正確答案】C【分析】根據(jù)等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結(jié)果．【詳解】∵S△BDF：S△DFC=1：4，

∴BF：FC=1：4，

∴BF：BC=1：5，

∵DF∥AC，

∴△BFD∽△BCA，

∴，

設(shè)S△BFD=k，則S△DFC=4k，S△ABC=25k，

∴S△ADC=20k，

∴S△BDF：S△DCA=1：20．

故選C．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注意各三角形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則以下關(guān)于m的結(jié)論正確的是（）A.m的值為2 B.m的最小值為－2 C.m是負(fù)數(shù) D.m是非負(fù)數(shù)【正確答案】A【詳解】試題分析：由二次函數(shù)的圖像知；頂點(diǎn)坐標(biāo)的最小值為-2，而y=ax2+bx中的c為0，∴當(dāng)ax2+bx+m=0時(shí)，即把函數(shù)的圖像向下平移了2個(gè)單位，如向上平移2個(gè)單位，圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴此時(shí)的c=m,即函數(shù)的截距為-2，∴m=-2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：熟知以上性質(zhì)，由已知易求之．本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒(méi)有大，但容易出錯(cuò)．7.如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳距墻2米，梯子上的點(diǎn)D距墻1.8米，BD長(zhǎng)0.6米，則梯子的長(zhǎng)為()A.5.6米 B.6米 C.6.1米 D.6.2米【正確答案】B【詳解】分析：由題意易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得AB的長(zhǎng)．詳解：如圖：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，且DE=1.8,BC=2,AB-AD=0.6.∴AB=6.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：三邊對(duì)應(yīng)成比例.8.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A. B.8 C. D.【正確答案】D【詳解】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=4．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴AE=2r=10．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴．故選D．9.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“沒(méi)有能接觸到的部分”的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：這張圓形紙片“沒(méi)有能接觸到的部分”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差．解答：解：小正方形的面積是：1；當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形BAO，它的面積是：．則這張圓形紙片“沒(méi)有能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=．故選D．10.我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱(chēng)為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.12【正確答案】A【詳解】∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×4=12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．故選A．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.已知點(diǎn)A()、B()在二次函數(shù)的圖象上，若，則y1______y2．【正確答案】>【詳解】由二次函數(shù)的圖象知，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1∵∴y隨x的增大而增大∴>12.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為39，那么此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____，面積為_(kāi)_____．【正確答案】①.90②.270【分析】由相似三角形對(duì)應(yīng)邊比相等，知道已知三角形的三邊和較大三角形的邊，根據(jù)相應(yīng)比求得邊和周長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面積．【詳解】設(shè)較大三角形的其他兩邊長(zhǎng)為a，b.∵由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比相等.∴==.解得：a=15，b=36，又∵，∴三角形為直角三角形.則較大三角形的周長(zhǎng)為90，面積為270.相似三角形的性質(zhì)：三邊對(duì)應(yīng)成比例；勾股定理的逆定理：判斷三角形為直角三角形.13.如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，則劣弧AB的長(zhǎng)為_(kāi)___（結(jié)果保留）【正確答案】8π.【詳解】試題分析：因?yàn)锳B為切線，P為切點(diǎn)，劣弧AB所對(duì)圓心角考點(diǎn)：勾股定理;垂徑定理;弧長(zhǎng)公式.14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為45°，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為30°，則乙樓CD的高度是_____米．【正確答案】（20+20）【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四邊形ABDE為矩形．∴DE=AB=20．在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=20+考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部分的面積是______________．【正確答案】2【詳解】：根據(jù)圖示及拋物線、正方形的性質(zhì)，S陰影=S正方形=×2×2=2．故答案為216.如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為_(kāi)____．【正確答案】17a2【詳解】試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求．解：設(shè)直線l與BC相交于點(diǎn)G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面積為17a2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題，比較簡(jiǎn)單三、解答題(本題有8小題，共66分)17.計(jì)算：|－5|－(3－π)0＋2cos30°＋tan30°.【正確答案】5＋【詳解】分析：先正確去值符號(hào)，再計(jì)算零指數(shù)冪，的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可.詳解：原式＝5－1＋2×＋×＝5＋.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在于正確理解去值符號(hào)，零指數(shù)冪；并記得的三角函數(shù)值.18.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目沒(méi)有能相同，且每人只能隨機(jī)抽取，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．【正確答案】(1)；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=．19.如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B仰角為30°，然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12米，求旗桿AB的高度（結(jié)果到0.1米）．參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41．【正確答案】約是5.3米．【分析】由條件易得BE=DE=20，在Rt△BCE中，利用三角函數(shù)求得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求AB．【詳解】解：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20，在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米），答：旗桿AB的高度約為5.3米．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE＝DE，掌握三角形函數(shù)定義．20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．(1)求OE和CD的長(zhǎng)；(2)求圖中陰影部分的面積．【正確答案】(1)OE=1,CD=(2)S=【詳解】試題分析：（1）在△OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．試題解析：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2；（2）∵S△ABC=AB?EC=×4×=2，∴S陰影＝π×22?2＝2π?2．本題主要考查了垂徑定理以及三角函數(shù)，一些沒(méi)有規(guī)則的圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差求解．21.如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(沒(méi)有與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=時(shí),求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；（3）若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）4<OC<8.【分析】（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得co=，由角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,co=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長(zhǎng)=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=8，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜8．本題考查了三角形的