二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)

二次函數(shù)定義1.整理后自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。注意一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).

(a,b,c都是常數(shù),且a≠0)y=ax2+bx+c以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)，說(shuō)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是不是，因?yàn)椴皇钦?、函數(shù)〔其中a、b、c為常數(shù)〕當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，〔1〕它是二次函數(shù)；〔2〕它是一次函數(shù)；〔3〕它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；考考你2、函數(shù)，當(dāng)m取何值時(shí)，〔1〕它是二次函數(shù)？〔2〕它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)1:(1)函數(shù)圖像是一條(2)對(duì)稱(chēng)軸是:直線(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(4)開(kāi)口方向:

a>0時(shí),開(kāi)口

；

a<0時(shí),開(kāi)口

.2ab4a4ac-b22ab拋物線x=-向上向下

(-,)〔1〕a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大。a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大?！?〕a>0時(shí)，y最小=a<0時(shí)，y最大=4a4ac-b24a4ac-b2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)2：而減小而增大而增大而減小練習(xí)

〔1〕求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)?！?〕設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)?！?〕x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大〔小〕值，這個(gè)最大〔小〕值是多少？〔4〕x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？二次函數(shù)向上，直線x=-1，M〔-1，-2〕C(0，-

)

A(1,0)B(-3,0)23x<-1當(dāng)x=-1時(shí)y有最小值-2-3<x<1x<-3或x>1

解析式

使用范圍一般式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)類(lèi)型一、求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖求其解析式。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖，求其解析式。頂點(diǎn)式設(shè)解析式為∵頂點(diǎn)C〔1，4〕∴又∵A(-1,0)在拋物線上，∴

∴a=-1即∴解法三：交點(diǎn)式

設(shè)解析式為

y=a(x-x1)(x-x2)∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0)、B〔3，0〕∴y=a(x+1)(x-3)又C〔1，4〕在拋物線上∴4=a(1+1)(1-3)∴a=-1∴y=-(x+1)(x-3)即二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如下圖，求其解析式。練習(xí)∴y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀一樣,位置不同。類(lèi)型二、拋物線的平移、對(duì)稱(chēng)平移：1、方法：〔1〕將一般式化為頂點(diǎn)式。〔2〕再根據(jù)平移原那么平移。2、平移原那么：左加右減，上加下減。將拋物線

向左平移4個(gè)單位，

再向下平移3個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式。練習(xí)：拋物線的對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)：關(guān)注拋物線變化前后開(kāi)口方向〔確定a值〕以及前后頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定函數(shù)解析式。注意：無(wú)論是平移還是對(duì)稱(chēng)，拋物線形狀不變。練習(xí)：拋物線與

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求的解析式。

類(lèi)型三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1、當(dāng)y=0時(shí)，假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩個(gè)根為x1,x2,反之亦然。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕，當(dāng)函數(shù)值y等于定值m時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，就是一元二次方程ax2+bx+c=m〔a≠0〕的根。1.函數(shù)的圖象如下圖，那么關(guān)于x的方程的根的情況是〔〕A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根D-3練習(xí)：3、拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由Δ決定：Δ=b2-4ac>0，函數(shù)圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)；Δ=b2-4ac=0，函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn);Δ=b2-4ac<0，函數(shù)與X軸沒(méi)有交點(diǎn).練習(xí)；2.拋物線頂點(diǎn)在x軸上，那么m的值為．8

3.二次函數(shù)的圖象如下圖根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：〔1〕寫(xiě)出方程的兩個(gè)根〔2〕寫(xiě)出不等式的解集．〔3〕寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍．〔4〕假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．223①a的符號(hào)：由開(kāi)口方向確定。當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，a＞0；當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，a＜0；②c的符號(hào)：由拋物線與Y軸的交點(diǎn)確定。假設(shè)交點(diǎn)在Y軸的正半軸，那么c＞0；假設(shè)交點(diǎn)在Y軸的負(fù)半軸，那么C＜0；假設(shè)交于原點(diǎn)，那么C=0.③b的符號(hào)：由對(duì)稱(chēng)軸及a的符號(hào)來(lái)確定。對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，那么a、b同號(hào)；假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，那么a、b異號(hào)；假設(shè)對(duì)稱(chēng)軸是y軸，那么b=0。類(lèi)型四、二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕中a、b、c符號(hào)的判別：練習(xí)：二次函數(shù)的圖象如下圖，那么在以下各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0