【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 10.4二項(xiàng)式定理（第2課時）課件 理

第十章排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率二項(xiàng)式定理第講4（第二課時）1題型4利用二項(xiàng)式定理求組合數(shù)的和1.求下列各式的和：(1)；(2).2

解:(1)原式=.(2)因?yàn)?1+x)n·(x+1)n=(x+1)2n

，所以

.比較等式兩邊xn-1的系數(shù)，得.

點(diǎn)評：逆用、變用二項(xiàng)式定理是解決組合數(shù)求和公式的關(guān)鍵.3

求

的和.解：設(shè)

，則

，倒序：

，兩式相加，得所以S=n·2n-1，即

.

42.(1)求證：4·6n+5n+1-9(n∈N*)能被20整除；

(2)求5555除以8的余數(shù).解：(1)證明:因?yàn)?·6n+5n+1-9=4(6n-1)+5(5n-1)=4［(5+1)n-1］+5［(4+1)n-1］==，所以4·6n+5n+1-9能被20整除.題型5利用二項(xiàng)式定理解決整除性和余數(shù)問題5(2)因?yàn)?555=(56-1)55=，又56是8的倍數(shù)，故上面的展開式可設(shè)為8m-1.因?yàn)?m-1=8(m-1)+7，所以5555除以8的余數(shù)是7.點(diǎn)評：求整除或余數(shù)問題，一般是把被除式配湊成除式的倍式加余數(shù)的形式，如第(1)問中先分別把4·6n中的6n變?yōu)?的倍數(shù)加余數(shù)的形式，而5·5n的化為4的倍數(shù)加余數(shù)的形式，這樣就湊出20的倍數(shù)式和余數(shù)式.6若

能被7整除，則x,n的值可能為()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解:,當(dāng)x=5,n=4時，(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除，故選C.C73.求下列各數(shù)的近似值，使誤差小于0.001.(1)1.028；(2)0.9986.解：(1)1.028=(1+0.02)8=.因?yàn)榫_度為0.001,比它小的數(shù)可以忽略，所以1.028≈1+0.16+0.0112=1.1712≈1.171.題型6利用二項(xiàng)式定理求近似值8(2)0.9986=(1-0.002)6=.因?yàn)門3==15×0.000004＜0.001，且以后各項(xiàng)的絕對值都小于0.001，這些項(xiàng)可忽略不計(jì).所以0.9986≈1+6×(-0.002)=1-0.012=0.988.

點(diǎn)評：指數(shù)的近似值計(jì)算可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理的展開式，由近似值的要求，轉(zhuǎn)化為求展開式的前兩項(xiàng)或前三項(xiàng)的值即可.9

某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？

(糧食單產(chǎn)=

————,人均糧食占有量

=

————)

總產(chǎn)量耕地面積

總產(chǎn)量總?cè)丝跀?shù)10解：設(shè)耕地平均均每年至多多只能減少少x公頃，又設(shè)該地區(qū)區(qū)現(xiàn)有人口口為P人，糧食單產(chǎn)為為M噸/公頃.依題意得,化簡得,11因?yàn)?所以x≤4(公頃頃).所以耕地平平均每年至至多只能減減少4公頃頃.12證明下列不不等式：(1)＞1，n∈N*，n≥2);(2)(1+x)n+(1-x)n＜2n(|x|＜1，n≥2).證明：(1)令a=1+x(x＞0)，則題型利利用二項(xiàng)項(xiàng)式定理證證不等式13又，即，所以.故.(2)(1+x)n+(1-x)n=.因?yàn)閨x|＜1，所以0≤x2k＜1.所以(1+x)n+(1-x)n＜=2·2n-1=2n.141.求有關(guān)組合合數(shù)的和，，一般構(gòu)造造一個二項(xiàng)項(xiàng)展開式，，再逆用二二項(xiàng)式定理理化簡求和和，或者構(gòu)構(gòu)造一個二二項(xiàng)式恒等等式，使所所求的組合合數(shù)的和為為展開式中中某項(xiàng)的系系數(shù)，再比比較等式兩兩邊相應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)的系數(shù)得得出結(jié)論.2.利用二項(xiàng)式式定理找出出某兩個數(shù)數(shù)(或式)之間的倍數(shù)數(shù)關(guān)系，是是解決有關(guān)關(guān)整除性問問題和余數(shù)數(shù)問題的基基本思路，，關(guān)鍵是要要合理地構(gòu)構(gòu)造二項(xiàng)式式，并將它它展開進(jìn)行行分析判斷斷.153.利用二項(xiàng)式式定理進(jìn)行行