幾何光學(xué),物理競賽

幾何光學(xué),物理競賽1直線傳播：光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播

2反射定律：反射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側(cè)，3折射定律：折射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側(cè)，（1）光在不同媒質(zhì)中的傳播速度不同，稱為媒質(zhì)對(duì)真空的折射率。（2）不同波長的光在同一媒質(zhì)中傳播的速度不相等，因而與波長有關(guān)，一束白光入射某一媒質(zhì)后，不同波長光的折射角不同，就出現(xiàn)色散現(xiàn)象。一、幾何規(guī)律（3）全反射：當(dāng)光由光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)時(shí)，可能出現(xiàn)全反射。（4）棱鏡的偏向角：入射光經(jīng)三棱鏡折射后改變了方向，出射光線與入射光線之間的夾角稱為偏向角。當(dāng)很小時(shí)當(dāng)棱鏡中折射光線與棱鏡底面平行時(shí)

4光線的獨(dú)立傳播定律和光線可逆原理5等光程性費(fèi)馬原理：光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個(gè)極值，即光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。在一般情況下，實(shí)際光程大多是取極小值。例1光導(dǎo)纖維是由玻璃或塑料制成的細(xì)絲，直徑只有幾十微米，由折射率n1較大的內(nèi)芯和n2較小的外套兩層組成，光線在內(nèi)芯傳播。對(duì)于入射角大于臨界角的那些光線，在兩層界面上經(jīng)歷多次全反射后從另一端面射出。問：為保證光能在光纖中傳播，在光纖端面上的入射角應(yīng)滿足什么條件？例2如圖所示，將一截面是矩形的玻璃棒（已知棒的寬為d，折射率為1.5）彎成馬蹄形，彎曲部分是一個(gè)半圓（內(nèi)半徑為R），一束光線從一個(gè)端面正方向射入，若要光線從另一端全部射出，則R/d的值至少是多少？例3半圓柱形玻璃的折射率，放置在空氣中。在垂直于半圓柱體的平面內(nèi)，光線以45度角入射在半圓柱體的平表面上。試問光線從半圓柱體的什么范圍內(nèi)透出（以角度表示）。例4內(nèi)徑為r、外徑為R（r<R）的玻璃管裝滿了發(fā)光液體，液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光，玻璃對(duì)綠光的折射率為n1，而液體的折射率為n2。若從旁邊看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，這時(shí)r/R應(yīng)滿足什么樣的條件？二、理想成像問題1光在平面上反射和折射（1）平面反射虛物成實(shí)像實(shí)物成虛像

對(duì)某個(gè)光學(xué)系統(tǒng)入射光束是發(fā)散的同心光束，相應(yīng)的發(fā)散中心為實(shí)物；入射的是會(huì)聚的同心光束，相應(yīng)的會(huì)聚中心為虛物。實(shí)際光線的交點(diǎn)為實(shí)像；光線反向延長線的交點(diǎn)為虛像。（2）平面折射成像規(guī)律實(shí)物，虛物，實(shí)像，虛像入射光線所在的空間稱物空間，出射光線所在的空間稱像空間。2光在球面上反射和折射（1）球面反射成像規(guī)律（凹面鏡，凸面鏡）橫向放大率表示像正立，表示像倒立

（2）球面折射

成像規(guī)律為物空間的折射率，為像空間的折射率，曲率中心在物空間曲率中心在像空間橫向放大率3薄透鏡成像跟透鏡主軸平行的光線經(jīng)折射后會(huì)聚在主軸上的一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做像方焦點(diǎn)（第二焦點(diǎn)）。如果物體放在主軸上的一點(diǎn)，經(jīng)透鏡成的像在無限遠(yuǎn)，這點(diǎn)叫做物方焦點(diǎn)（第一焦點(diǎn)）。（1）如果透鏡兩邊媒質(zhì)不同，物方焦距不等于像方焦距。物方焦距

像方焦距成像規(guī)律

（凸透鏡，凹透鏡）

（2）如果透鏡兩邊媒質(zhì)相同，物方焦距等于像方焦距。成像規(guī)律橫向放大率凸透鏡成像規(guī)律與凹面鏡成像規(guī)律相同

凹透鏡成像規(guī)律與凸面鏡成像規(guī)律相同5簡單光學(xué)儀器（1）眼睛

正常眼：遠(yuǎn)點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，近點(diǎn)約10厘米。近視眼：遠(yuǎn)點(diǎn)近移，遠(yuǎn)處物體只能成像于視網(wǎng)膜前。矯正：把無限遠(yuǎn)處的物成像于近視者遠(yuǎn)點(diǎn)。遠(yuǎn)視眼：近點(diǎn)遠(yuǎn)移，明視距離處的物體只能成像于視網(wǎng)膜后。矯正：把25厘米處的物成像于遠(yuǎn)視者近點(diǎn)。（2）放大鏡

當(dāng)眼睛位于放大鏡的焦點(diǎn)附近時(shí)，虛像對(duì)眼睛的視角表示為如果將物體直接放在明視距離d處凸透鏡的放大本領(lǐng)為（3）顯微鏡第一個(gè)透鏡：實(shí)物成放大實(shí)像第二個(gè)透鏡：實(shí)物成放大虛像（4）望遠(yuǎn)鏡

開普勒望遠(yuǎn)鏡成倒立像望遠(yuǎn)鏡放大率伽利略望遠(yuǎn)鏡成正立像望遠(yuǎn)鏡放大率例1兩平面鏡A和B的鏡面分別與圖中紙面垂直，兩鏡面的交線過圖中的O點(diǎn)，兩鏡面間夾角為=15o，今自A鏡面上的C點(diǎn)處沿與A鏡面夾角=30o的方向在紙面內(nèi)射出一條光線，此光線在兩鏡面間經(jīng)多少次反射后不再與鏡面相遇。設(shè)兩鏡面均足夠大，CO=1m。試求：（1）上述光線的多次反射中，最后一次反射是發(fā)生在哪塊鏡上？（2）光線自C點(diǎn)出發(fā)至發(fā)生最后一次反射，共經(jīng)歷多長的時(shí)間？例2在充滿水（折射率為4/3）的容器底放一平面鏡，人在水面上看自己的像，設(shè)人眼高出水面h1=5cm，鏡在水面下深h2=-8cm。問人眼與像之距離為多少？例3在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡的曲率半徑為8cm。（1）調(diào)節(jié)L2使L1與L2之間距離為5cm，L2與L3之間距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)所成的像的位置。（2）當(dāng)L1與L2之間的距離仍為5cm時(shí)，若人眼通過目鏡能觀察到一個(gè)清晰的叉絲像，L3與L2之間的距離應(yīng)為多少？

例4薄玻璃平板M1與曲率半徑為20cm凸面鏡M2相距b=16cm，物點(diǎn)P放在玻璃平板前a遠(yuǎn)處，要使P在M1中的像與在M2中的像重合，a應(yīng)取多大？例5圖中L為焦距的凸透鏡，有一單色平行光束，其方向與透鏡的主軸平行。現(xiàn)于透鏡前方放一正三棱鏡，如圖所示，緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)三棱鏡，當(dāng)入射光的入射角和出射光的出射角相等時(shí)，在透鏡的焦平面上距焦點(diǎn)y=30cm處形成一像點(diǎn)，據(jù)此求三棱鏡材料對(duì)此單色光的折射率之值。例6想用兩個(gè)薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個(gè)與物體大小相等的倒立的虛像，已知靠近物體的那個(gè)透鏡的焦距為f1，物體與此透鏡的距離為u1，試求第二個(gè)透鏡的焦距f2及它與第一個(gè)透鏡間的距離L。例7如圖所示，兩個(gè)小平面鏡OM1、OM2相交成直角，兩鏡的反射面相向，在鏡面交角平分線內(nèi)放一小光源S，垂直于此平分面放一凸透鏡L，使透鏡主光軸通過S并與兩鏡的交線垂直，其垂足為O1。已知SO=0.9m，O1O=0.3m，透鏡焦距f=0.15m，問S在透鏡主光軸上生成幾個(gè)像？試分別指出其虛、實(shí)，并求出它們的位置。例8如圖所示，L1和L2分別為凸透鏡和凹透鏡，L1前面放一小物，移動(dòng)屏幕到L2后20cm的S1處屏上有清晰像?，F(xiàn)將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，屏上重新有清晰的像。求凹透鏡L2的焦距。例9（1）今有一半徑為3cm的半球形玻璃透鏡，折射率為1.5，把光點(diǎn)放在凸面前4cm處的主軸上，求近軸光線通過透鏡后成像在何處？是實(shí)像還是虛像？（2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的折射率。例9（2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的