幾何光學,物理競賽

幾何光學,物理競賽1直線傳播：光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播

2反射定律：反射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側，3折射定律：折射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側，（1）光在不同媒質(zhì)中的傳播速度不同，稱為媒質(zhì)對真空的折射率。（2）不同波長的光在同一媒質(zhì)中傳播的速度不相等，因而與波長有關，一束白光入射某一媒質(zhì)后，不同波長光的折射角不同，就出現(xiàn)色散現(xiàn)象。一、幾何規(guī)律（3）全反射：當光由光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)時，可能出現(xiàn)全反射。（4）棱鏡的偏向角：入射光經(jīng)三棱鏡折射后改變了方向，出射光線與入射光線之間的夾角稱為偏向角。當很小時當棱鏡中折射光線與棱鏡底面平行時

4光線的獨立傳播定律和光線可逆原理5等光程性費馬原理：光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值，即光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。在一般情況下，實際光程大多是取極小值。例1光導纖維是由玻璃或塑料制成的細絲，直徑只有幾十微米，由折射率n1較大的內(nèi)芯和n2較小的外套兩層組成，光線在內(nèi)芯傳播。對于入射角大于臨界角的那些光線，在兩層界面上經(jīng)歷多次全反射后從另一端面射出。問：為保證光能在光纖中傳播，在光纖端面上的入射角應滿足什么條件？例2如圖所示，將一截面是矩形的玻璃棒（已知棒的寬為d，折射率為1.5）彎成馬蹄形，彎曲部分是一個半圓（內(nèi)半徑為R），一束光線從一個端面正方向射入，若要光線從另一端全部射出，則R/d的值至少是多少？例3半圓柱形玻璃的折射率，放置在空氣中。在垂直于半圓柱體的平面內(nèi)，光線以45度角入射在半圓柱體的平表面上。試問光線從半圓柱體的什么范圍內(nèi)透出（以角度表示）。例4內(nèi)徑為r、外徑為R（r<R）的玻璃管裝滿了發(fā)光液體，液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光，玻璃對綠光的折射率為n1，而液體的折射率為n2。若從旁邊看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，這時r/R應滿足什么樣的條件？二、理想成像問題1光在平面上反射和折射（1）平面反射虛物成實像實物成虛像

對某個光學系統(tǒng)入射光束是發(fā)散的同心光束，相應的發(fā)散中心為實物；入射的是會聚的同心光束，相應的會聚中心為虛物。實際光線的交點為實像；光線反向延長線的交點為虛像。（2）平面折射成像規(guī)律實物，虛物，實像，虛像入射光線所在的空間稱物空間，出射光線所在的空間稱像空間。2光在球面上反射和折射（1）球面反射成像規(guī)律（凹面鏡，凸面鏡）橫向放大率表示像正立，表示像倒立

（2）球面折射

成像規(guī)律為物空間的折射率，為像空間的折射率，曲率中心在物空間曲率中心在像空間橫向放大率3薄透鏡成像跟透鏡主軸平行的光線經(jīng)折射后會聚在主軸上的一點，這點叫做像方焦點（第二焦點）。如果物體放在主軸上的一點，經(jīng)透鏡成的像在無限遠，這點叫做物方焦點（第一焦點）。（1）如果透鏡兩邊媒質(zhì)不同，物方焦距不等于像方焦距。物方焦距

像方焦距成像規(guī)律

（凸透鏡，凹透鏡）

（2）如果透鏡兩邊媒質(zhì)相同，物方焦距等于像方焦距。成像規(guī)律橫向放大率凸透鏡成像規(guī)律與凹面鏡成像規(guī)律相同

凹透鏡成像規(guī)律與凸面鏡成像規(guī)律相同5簡單光學儀器（1）眼睛

正常眼：遠點在無限遠，近點約10厘米。近視眼：遠點近移，遠處物體只能成像于視網(wǎng)膜前。矯正：把無限遠處的物成像于近視者遠點。遠視眼：近點遠移，明視距離處的物體只能成像于視網(wǎng)膜后。矯正：把25厘米處的物成像于遠視者近點。（2）放大鏡

當眼睛位于放大鏡的焦點附近時，虛像對眼睛的視角表示為如果將物體直接放在明視距離d處凸透鏡的放大本領為（3）顯微鏡第一個透鏡：實物成放大實像第二個透鏡：實物成放大虛像（4）望遠鏡

開普勒望遠鏡成倒立像望遠鏡放大率伽利略望遠鏡成正立像望遠鏡放大率例1兩平面鏡A和B的鏡面分別與圖中紙面垂直，兩鏡面的交線過圖中的O點，兩鏡面間夾角為=15o，今自A鏡面上的C點處沿與A鏡面夾角=30o的方向在紙面內(nèi)射出一條光線，此光線在兩鏡面間經(jīng)多少次反射后不再與鏡面相遇。設兩鏡面均足夠大，CO=1m。試求：（1）上述光線的多次反射中，最后一次反射是發(fā)生在哪塊鏡上？（2）光線自C點出發(fā)至發(fā)生最后一次反射，共經(jīng)歷多長的時間？例2在充滿水（折射率為4/3）的容器底放一平面鏡，人在水面上看自己的像，設人眼高出水面h1=5cm，鏡在水面下深h2=-8cm。問人眼與像之距離為多少？例3在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學系統(tǒng)如圖所示。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡的曲率半徑為8cm。（1）調(diào)節(jié)L2使L1與L2之間距離為5cm，L2與L3之間距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學系統(tǒng)所成的像的位置。（2）當L1與L2之間的距離仍為5cm時，若人眼通過目鏡能觀察到一個清晰的叉絲像，L3與L2之間的距離應為多少？

例4薄玻璃平板M1與曲率半徑為20cm凸面鏡M2相距b=16cm，物點P放在玻璃平板前a遠處，要使P在M1中的像與在M2中的像重合，a應取多大？例5圖中L為焦距的凸透鏡，有一單色平行光束，其方向與透鏡的主軸平行?，F(xiàn)于透鏡前方放一正三棱鏡，如圖所示，緩緩轉(zhuǎn)動三棱鏡，當入射光的入射角和出射光的出射角相等時，在透鏡的焦平面上距焦點y=30cm處形成一像點，據(jù)此求三棱鏡材料對此單色光的折射率之值。例6想用兩個薄凸透鏡，最后在物體所在處形成一個與物體大小相等的倒立的虛像，已知靠近物體的那個透鏡的焦距為f1，物體與此透鏡的距離為u1，試求第二個透鏡的焦距f2及它與第一個透鏡間的距離L。例7如圖所示，兩個小平面鏡OM1、OM2相交成直角，兩鏡的反射面相向，在鏡面交角平分線內(nèi)放一小光源S，垂直于此平分面放一凸透鏡L，使透鏡主光軸通過S并與兩鏡的交線垂直，其垂足為O1。已知SO=0.9m，O1O=0.3m，透鏡焦距f=0.15m，問S在透鏡主光軸上生成幾個像？試分別指出其虛、實，并求出它們的位置。例8如圖所示，L1和L2分別為凸透鏡和凹透鏡，L1前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm的S1處屏上有清晰像?，F(xiàn)將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，屏上重新有清晰的像。求凹透鏡L2的焦距。例9（1）今有一半徑為3cm的半球形玻璃透鏡，折射率為1.5，把光點放在凸面前4cm處的主軸上，求近軸光線通過透鏡后成像在何處？是實像還是虛像？（2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的折射率。例9（2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的