高考數(shù)學高中數(shù)學課堂導入應當關注必要性合理性過程性講座浙江省金華市教育局教研室張曜光001

新課程中西文化的碰撞“傳統(tǒng)與現(xiàn)代”，“繼承與創(chuàng)新”不要妄自菲薄面朝西方難觀日出誰看懂中國的經(jīng)濟可以得諾貝爾經(jīng)濟學獎誰看懂中國的教育可以得…我提出了“尋找中間地帶”的觀點，即在中美兩國教育之間，可能存在一個中間地帶，雙方可以基于各自的本土文化，相互借鑒，取長補短，用以改進本國的教育教學。尋找中間地帶是一種智慧，一種走極端而達到集大成的智慧。

顧泠沅《人民教育》關于中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)的討論究竟什么是中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)張奠宙關注現(xiàn)實，加強比較，聚焦基本問題鄭毓信也談我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)康世剛也談中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)劉堅

“課程改革再出發(fā)”“在良好的數(shù)學基礎上謀求學生的數(shù)學發(fā)展?！被A知識和基本技能數(shù)學運算能力空間想象能力邏輯思維能力提高用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的能力，促進學生在德智體各方面的全面發(fā)展。貫徹辯證唯物主義精神，進行“啟發(fā)式”教學，關注課堂教學中的數(shù)學本質，倡導數(shù)學思想方法教學，運營“變式”進行練習，加強解題規(guī)律的研究。

教學方式

“在良好的數(shù)學基礎上謀求學生的數(shù)學發(fā)展。”中國數(shù)學教育的特色“數(shù)學雙基教學”中國數(shù)學教育的六個特征（特色）1.注重“導入”環(huán)節(jié)“情境呈現(xiàn)”“假想模擬”“懸念設置”“故事陳述”“舊課復習”“提問誘導”“習題評點”“鋪墊搭橋”“比較剖析”國外引進的、強調聯(lián)系學生日常生活的“情境設置”，只是“導入”的一種。“情境呈現(xiàn)”“假想模擬”“懸念設置”“故事陳述”“舊課復習”“提問誘導”“習題評點”“鋪墊搭橋”“比較剖析”中國數(shù)學教育的六個特征（特色）2.“嘗試教育”1980年代，顧泠沅通過群眾性地總結當時的數(shù)學教育優(yōu)秀個案，提出“嘗試指導、效果回授”的教學策略，風靡大江南北。小學數(shù)學教育界，則有邱學華倡導的“嘗試教學法”，具有全國性影響。他們的經(jīng)驗中都有“嘗試”二字。這是一個有價值的“創(chuàng)造”。西方相應的理念是“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”。但是，對于中小學生而言，在課堂學習中，要在短短的九年義務教育中，把人類幾千年來反復思考、經(jīng)過實踐檢驗的最基礎的知識“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出來”，那是難以做到的。中國數(shù)學教育的六個特征（特色）

“設計提問”“學生口述”“教師引導”“全班討論”“黑板書寫”“嚴密表達”“互相糾正”“分組探究”“代表匯報”“彼此討論”“教師總結”相互作用的對話是優(yōu)質教育的本質標志中國數(shù)學教育的六個特征（特色）

數(shù)學的百年教學史就是通過不同的角度、不同的側面、不同的背景從多個方面變更所提供的數(shù)學對象的某些內(nèi)涵以及數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使數(shù)學內(nèi)容的非本質特征保持不變的教學形式。變式教學使學生做練習時的思維過程具有合適的梯度，逐步增加創(chuàng)造性因素；有時可講一道題進行適當?shù)囊旰妥兓?，為學生提供嘗試發(fā)展的階梯；練習題的組合應有利于學生概括各種解題技能，或從不同的角度更換解題的技能和方法?！把蚯斑M”“小坡度，小轉彎，小步子走”的“三小”教學法“在堅實的基礎上有所發(fā)展”定理證明的教學：小步走，小轉彎，小坡度，提問式教學法練習課復習課：大容量、快節(jié)奏、高密度的問題鏈串接。中國數(shù)學教育的六個特征（特色）5.提煉“數(shù)學思想方法”

數(shù)學教學中關注數(shù)學思想方法的提高，是中國數(shù)學教育的重要特征。長期以來，我國的數(shù)學教學重視概念的理解、證明的過程、解題的思路，提倡數(shù)學知識發(fā)生過程的教學。這些都是重視數(shù)學思想方法的教學理念。1980年代，徐利治正式提出“數(shù)學思想方法”的理論“分析綜合”“歸納演繹”“聯(lián)想類比”數(shù)形結合化歸方法函數(shù)思想方程思想特例解剖幾何變換等價轉換逐步逼近關系—映射—反演原理變量替換待定系數(shù)法十字相乘法西方的數(shù)學教育界還沒有提出能夠直接與“數(shù)學思想方法”相對應的數(shù)學教育研究領域。至于“過程性”教學目標的提法，則比較籠統(tǒng)。中國數(shù)學教育的六個特征（特色）

妙算還從拙中來，愚公智叟兩分開。積久方顯愚公智，發(fā)白始知智叟呆。埋頭苦干是第一，熟能生出百巧來。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才做數(shù)學，要做得很熟練，要多做，要反復地做，要做很長時間，你就明白其中的奧妙，你就可以創(chuàng)新了。靈感完全是苦功的結果，要不靈感不會來。“熟能生巧”、“溫故而知新”等傳統(tǒng)格言，在基礎訓練和創(chuàng)新思維之間的關系上，具有獨特的中國視野。一、新課程的“導入”觀新課程高中數(shù)學教學強調結合具體實例，強調從整體到局部，強調數(shù)學探究，試圖“觀察分析數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學結論或規(guī)律，給出解釋或證明”。概括地說，新課程高中數(shù)學教學要求重點前移，多點歸納少點演繹。一、新課程的“導入”觀站在一定的高度來看待數(shù)學教育的功能，對數(shù)學有較好的認識和理解，不斷地提高自己的數(shù)學素養(yǎng)；他們有較為全面的教學理念，在教學中研究學生的認知規(guī)律，追求遵循科學的教學規(guī)律。因此，一個自然的結果是：他們培養(yǎng)的學生一般都不僅有較好的成績，也有較好的能力。

二、傳統(tǒng)的中國數(shù)學教育注重“導入”環(huán)節(jié)中國數(shù)學教學長于由“舊知”導出“新知”?！耙胄抡n”往往是數(shù)學教師最為精心設計的部分。注重“導入”環(huán)節(jié)，是貫徹啟發(fā)式教學的關鍵之一。一個好的“導入”設計，往往會成為一堂課成功的關鍵。經(jīng)過多年的積累，我國在“數(shù)學導入”上，已經(jīng)發(fā)展為一門藝術?！扒榫吵尸F(xiàn)”“假想模擬”“懸念設置”“故事陳述”“舊課復習”“提問誘導”“習題評點”“鋪墊搭橋”“比較剖析”國外引進的、強調聯(lián)系學生日常生活的“情境設置”，只是“導入”的一種?！扒榫吵尸F(xiàn)”“假想模擬”“懸念設置”“故事陳述”“舊課復習”“提問誘導”“習題評點”“鋪墊搭橋”“比較剖析”二、傳統(tǒng)的中國數(shù)學教育注重“導入”環(huán)節(jié)有利于抓住“數(shù)學本質”的內(nèi)涵：1.數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系；2.數(shù)學規(guī)律的形成過程；3.數(shù)學思想方法的提煉；4.數(shù)學理性精神的體驗。有利于形成數(shù)學的教育形態(tài)：

“返樸歸真”，“平易近人”，“言之有理”，“感悟真情”三、“導入”的核心價值觀世界上有四種老師

世界上有四種老師，第一種是講課能深入淺出，很深奧的道理，他能講得淺顯易懂，很受學生歡迎，這是最好的老師；第二種是深入深出，這樣的老師很有學問，但缺乏好的教學方法，不能把深奧的學問講得淺顯易懂，學生學起來就費勁，這也算是好老師；第三種是淺入淺出，這樣的老師本身學問不深，但卻實事求是，把自己懂的東西講出來，這也能基本保證質量，也不乏是個好老師；最糟糕的是第四種老師，淺入深出，本身并無多大學問，卻裝腔作勢，把本來很淺近的道理講得玄而又玄，讓人聽不懂。將老師這樣分類會讓每個老師告誡自己，切不可做第四種老師，而要努力做第一種老師。案例1《函數(shù)的奇偶性

》案例2《直線與平面垂直的判定

》定義（概念）教學1、必要性相交的特殊情形?！x。2、合理性特殊關系——特征、特點?！鳛槎x的內(nèi)容（條件）。3、如何合理——學生的再創(chuàng)造。因為定義——大家的共識。心理上，在自己學習過的關系中類比?？臻g問題想平面。關系？——平行、相交（垂直、成角）。案例2《直線與平面垂直的判定

》為什么要“兩條相交直線”

多問“為什么”，是從假懂走向真懂的必由之路。從確定平面的條件看，兩條相交直線確定一個平面。兩條相交直線可以作為平面的“代表”。但是，兩條平行直線也確定一個平面呀？一個平面要派“代表”與另外一條直線談角的問題，平行的只能算一條，這是由平行的傳遞性以及空間直線所成角的定義所決定的。案例3《直線的傾斜角和斜率》傾斜角1、必要性

解析幾何的特點是在坐標系中研究幾何問題．為什么要定義“直線的傾斜角”？在直角坐標系中，經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線，為了區(qū)別它們的位置關系，用角來區(qū)別比較方便，這就需要定義傾斜角．明確了定義的目的、作用，也就明確了定義的必要性以及如何定義這個概念．

2、合理性

要用角來區(qū)別直線位置就需要一個基準，一個參照物，這個參照物就是x軸及它的正方向．角是由同一點出發(fā)的兩條射線組成的圖形，因此還需要規(guī)定直線的方向，這就是向上或向右的方向，這樣，直線的傾斜角是哪個角就明確了．由于目的清楚，直線的傾斜角的范圍自然就應該是0°≤＜180°．傾斜角是用來刻畫直線在直角坐標系中傾斜程度的量案例3《直線的傾斜角和斜率》斜率1、必要性有了傾斜角已經(jīng)可以刻畫直線在直角坐標系中的傾斜程度，為什么還要定義“斜率”呢？這是為了對傾斜角進行代數(shù)刻畫，便于以后參與運算，用代數(shù)的方法處理幾何問題．這是解析幾何的本質．

為什么傾斜角只是直線傾斜程度的幾何刻畫，而不是代數(shù)刻畫？為什么斜率是直線傾斜程度的代數(shù)刻畫？

“為什么”是學生真懂還是假懂的試金石只有教師真懂了才敢問出“為什么”O(jiān)xyP0(x0,y0)P1(x1,y1)P

(x,y)案例3《直線的傾斜角和斜率》斜率