初高中數(shù)學銜接知識第三講不等式

初高中數(shù)學銜接知識第三講不等式課程標準要求分析：

初中我們已經掌握了一元一次不等式（組）的解法，但高中階段的很多模塊內容都要用到一元二次不等式和分式不等式的知識，雖然高中新課程必修⑤有系統(tǒng)學習，但是為了大部分學生能順利完成高中新課程各模塊學習以及少部分學生提前學習（數(shù)學競賽等），很有必要對一元二次不等式和分式不等式的基本知識先作一個介紹，本專題重點掌握一元二次不等式和簡單分式不等式的解法。一元一次不等式的解法【例1】解不等式

解：去分母得：整理得：∴原不等式的解集是：

評析：（1）一元一次不等式的解題步驟與解一元一次方程相同，注意同乘（除）以同一個負數(shù)時，改變不等號的方向。兩邊同除以-3，得：數(shù)軸表示解集如圖7-1；

（2）有必要用數(shù)軸表示解集時，要注意實心與空心的區(qū)別。

定義：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.

。一元二次不等式的定義和解法

oxy首先，我們可以把任何一個一元二次不等式轉化為下列四種形式中的一種：求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步驟:開始使a為+，并判斷的正負若>0,則ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(x1<x2)寫出兩個等價的不等式組(x-x1)(x-x2)>0分別解出兩個不等式組的解集是否{x|x<x1或x>x2

}{x|x1<x<x2

}方程組的定義和解法

最好配合圖像來解△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集

f(x)≤0的解集Oxyx1x2OxyRRR一元二次不等式的解的情況

Oxy一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例4】解不等式

解：原不等式可化為：∴原不等式無解。（原不等式解集為空集）Oxy一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例5】已知函數(shù)

解：依題意得：∴原不等式的解集是Oxy求使函數(shù)值y大于0的x的取值范圍函數(shù)值y大于0。一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例6】已知不等式解：依題意得：Oxy求a、b的值，并寫出不等式ax2-b＜0的解集。此時不等式ax2-b＜0為4x2-3＜0

。∴不等式4x2-3＜0的解集為一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例7】解：依題意得：Omy∴不等式的解集為簡單分式不等式的解法

【例8】解不等式解法1：原不等式可化為：Oxy∴原不等式的解集為：解法2：P38解法3：原不等式等價于：簡單分式不等式的解法

【例9】解不等式分析：先將原不等式化為：Oxy解法3：原不等式等價于：與例8的類似，可用三種解法，模仿完成前兩種解法。①②簡單分式不等式的解法

【例10】解不等式解：原不等式可化為：∴原不等式的解集為：∴原不