余弦定理設計

余弦定理教學設計教學目標1．掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．2．培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學重點通過對三角形邊角關(guān)系的探索，證明余弦定理及其推論，并能利用余弦定理求三角形的邊或角．教學難點余弦定理的幾種推導過程．教學課時第一課時教學過程：課題導入如圖(2)所示，A、B分別是兩個山峰的頂點，在山腳下任意選擇一點C，然后使用測量儀得出AC，BC以及∠ACB的大小，你能根據(jù)這三個量求出AB嗎？【設計思路】根據(jù)實際情境提出問題，引導學生使用測量儀器測出兩角及其夾角．用余弦定理解決該問題．講授新課思考：聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題．所以而且因此，又因為，因此，類似地，可得總結(jié)：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．教師可以引導學生用多種方法推導余弦定理，如幾何法、坐標法等．對學有余力的學生可以引導其進行更深入的探究：正弦定理與余弦定理的證明方式很相似，那能否用正弦定理證明余弦定例題講授

因此c=評析：例1中，已知兩邊及夾角，求第三邊，三角形唯一確定，所以有唯一解．這與初中所學的三角形全等的判定定理SAS

一致．在利用余弦定理求邊長時，有時會因為定理使用不當而產(chǎn)生增根，教學時教師應關(guān)注這一點．對于學有余力的學生，教師可以通過補充例題，幫助學生理解定理本質(zhì)．已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，三角形不一定能唯一確定，這與我們初中所學的SSA并不能作為三角形全等的判定定理是一致的．事實上，當角為較長邊所對的角時，三角形唯一確定．例2：在?ABC

中，已知

a

=6，b=4，c

=，求

C．解析：由可得，可解得．

評析：例

2

中，已知三邊求解三角形，三角形唯一確定，所以有唯一解．這與初中所學的三角形全等的判定定理SSS—致．由例2可得，（由學生推出）余弦定理還可以改寫成如下形式：課堂總結(jié)1．余弦定理及其推論：（1）余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．，（2）推論2．余弦定理的作用：（1）已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；（2）已知三角形的三