《總體取值規(guī)律的估計(jì)》設(shè)計(jì)

《總體取值規(guī)律的估計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握統(tǒng)計(jì)圖表的畫(huà)法及應(yīng)用．2．結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．【教學(xué)重點(diǎn)】掌握頻率分布直方圖的畫(huà)法及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】掌握頻率分布直方圖的畫(huà)法及其應(yīng)用【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】認(rèn)知初探1．畫(huà)頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，常分成5～12組，為了方便起見(jiàn)，一般取等長(zhǎng)組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1.(5)畫(huà)頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．各小長(zhǎng)方形的面積和等于1.2．其它統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類(lèi)數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類(lèi)別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線(xiàn)圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)思考1：為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？[提示]不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征．思考2：頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？[提示]頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．小試牛刀1．頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于()A．組距B．頻率C．組數(shù)D．頻數(shù)B解析：根據(jù)小長(zhǎng)方形的寬及高的意義,可知小長(zhǎng)方形的面積為一組樣本數(shù)據(jù)的頻率．2.把過(guò)期的藥品隨意丟棄，會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過(guò)期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到()A．79%B．80%C．18%D．82%D[79%＋1%＋2%＝82%.]3.將容量為100的樣本數(shù)據(jù)按由小到大排列分成8個(gè)小組，如表所示，但第3組被墨汁污染，則第三組的頻率為()組號(hào)12345678頻數(shù)1013141513129A． B．C． D．解析：選A.第三組的頻數(shù)為100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14.故第三組的頻率為eq\f(14,100)＝.4.某高速公路移動(dòng)雷達(dá)測(cè)速檢測(cè)車(chē)在某時(shí)段對(duì)某段路過(guò)往的400輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)的結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)400輛汽車(chē)中時(shí)速在區(qū)間[90，110)的約有____________輛．280解析：由圖可知，時(shí)速在區(qū)間[80，90)，[110，120)的頻率為＋×10＝，所以時(shí)速在區(qū)間[90，110)的頻率為1－＝.所以時(shí)速在區(qū)間[90，110)的車(chē)輛數(shù)為400×＝280.頻率分布直方圖的畫(huà)法[例1]為了了解學(xué)校高一年級(jí)男生的身高情況,選取一個(gè)容量為60的樣本(60名男生的身高),分組情況如下(單位:cm):分組[,[,[,[,]頻數(shù)62127m頻率a(1)求出表中a,m的值.(2)畫(huà)出頻率分布直方圖.【解析】(1)由題意得:6+21+27+m=60,所以m=6.a==,所以a=.作出頻率分布直方圖如圖所示.方法總結(jié)1．在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過(guò)100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．當(dāng)堂練習(xí)1為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率[,4[,[,10分組頻數(shù)頻率[,16[,]合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖．解析：(1)分組頻數(shù)頻率[,4[,8[,10[,16[,]12合計(jì)50(2)頻率分布直方圖如圖所示：頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[解](1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝.又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.方法總結(jié)頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3)樣本容量＝頻數(shù)/相應(yīng)的頻率．當(dāng)堂練習(xí)2某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分為100分)如下56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98其中[80,90)內(nèi)的成績(jī)?nèi)笔?頻率分布直方圖也受到了不同程度的破壞,但可見(jiàn)部分如圖,據(jù)此解答下列問(wèn)題:(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù).(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為×10=.由題意知,分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為.分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為其它統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用[問(wèn)題探究]條形圖、扇形圖、折線(xiàn)圖、頻率分布直方圖這四種統(tǒng)計(jì)圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？[提示]折線(xiàn)圖．[例3]家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門(mén)為了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)査．(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________．(只需填上正確答案的序號(hào))①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽?。?2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過(guò)期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝________，n＝________；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見(jiàn)的方式是什么？④家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬(wàn)戶(hù)家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶(hù)家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收站．[解析](1)根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③.(2)①抽樣調(diào)査的家庭總戶(hù)數(shù)為：80÷8%＝1000(戶(hù))，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C類(lèi)戶(hù)數(shù)為：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見(jiàn)的方式是B類(lèi)．④180×10%＝18(萬(wàn)戶(hù))．若該市有180萬(wàn)戶(hù)家庭，估計(jì)大約有18萬(wàn)戶(hù)家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收站．[答案](1)③(2)①206②③④見(jiàn)解析方法總結(jié)各類(lèi)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率，扇形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．當(dāng)堂練習(xí)3據(jù)報(bào)道，去年某咨詢(xún)公司對(duì)1500個(gè)家庭進(jìn)行了關(guān)于奶粉市場(chǎng)的調(diào)查，下圖是關(guān)于每月購(gòu)買(mǎi)奶粉袋數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)，則每月購(gòu)買(mǎi)1袋奶粉的比率同每月購(gòu)買(mǎi)2袋奶粉的比率合計(jì)為()A．% B．%C．% D．%解析：選B.根據(jù)折線(xiàn)圖，每月購(gòu)買(mǎi)1袋奶粉和每月購(gòu)買(mǎi)2袋奶粉的