必修三 第10章第3講變量間的相關(guān)關(guān)系 講義及達(dá)標(biāo)題

x－nxi=12x－nxi=12第10講變間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例．變量間的相關(guān)關(guān)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．．兩個(gè)變量的線性關(guān)從點(diǎn)上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線．n^^^^ii^^回歸方程為y＝bx＋a，其＝，＝bx．nx－nii=1通過求Q＝∑(y－－的最小值而得出回歸直線的方法，即求回歸直線，使樣本ii數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r時(shí)表兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r時(shí)表兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的對值越接近于1表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)絕對值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系r大時(shí)兩變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．[做一做．有關(guān)線性回歸的說法，不正確的()．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系．散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)答案：D．(2015·山西省第三次四校聯(lián)考已知、的值下表所示，從散點(diǎn)圖分析y與線^相關(guān)，且y＝0.83＋，則a＝()

0.9

1.9

3.2

4.4B0.94C．1.2D．2b^^2b^^^解析x

0.91.94.42y4(x)0.83×．辨明三個(gè)易誤點(diǎn)易淆關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系，兩者的區(qū)別是函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系函關(guān)系是種因果關(guān)系而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系也可能是伴隨關(guān)系．回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實(shí)質(zhì)上回歸直線必(x)點(diǎn)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)都不在直線上．利用回歸方程分析問題時(shí)，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實(shí)質(zhì)上是預(yù)測期望值．．求線性回歸直線程的方法^^^求解回歸方程關(guān)鍵是確定回歸系ab因求解的式計(jì)算量太大，般題目中給出相關(guān)n的量，如x∑x∑xy等便直接代入求解．充分利用回歸直線過樣本中心xiii

^y)即有＝ba可確定a.[做一做考點(diǎn)一__關(guān)關(guān)系的判斷_(1)在一組樣本數(shù)(x，)，y)，…(x，)(≥2x，，不相)12n2n的散點(diǎn)圖中，若所有樣本(x，yi，2…)都在直線y＝x＋1上則這組樣本數(shù)據(jù)ii的樣本相關(guān)系數(shù))A－1B．0D．高考湖北卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變，之的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：^①y與負(fù)關(guān)y＝x－；y與負(fù)相關(guān)且y＝x＋；^③y與正關(guān)y＝x＋；y與正相關(guān)且y＝x－其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)()A①②

B②③

C．④D．①④[解析1.yb>0①④－－^i－－－^i－^－[答案(2)D[規(guī)律方法]河北石家莊市質(zhì)量檢測設(shè)(x，y)y)，…(x，是變量和y12nn的個(gè)本點(diǎn)，直線l是這些樣本點(diǎn)通過小二乘法得到的線性回歸方如圖)，以下結(jié)論中正確的)A和正關(guān)

B．和的關(guān)系數(shù)為直線l的斜率．xy的關(guān)系數(shù)在－到之．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析C.xy1考點(diǎn)二__性回歸方程及其應(yīng)(頻考點(diǎn)______線性回歸問題是高考中的熱點(diǎn)問題，考查形式可以是小題，也可以是解答題．高考中對線性回歸問題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：求回歸直線方程；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測．(2014·高考課標(biāo)全國卷某地區(qū)年年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元的數(shù)據(jù)如下表：年份年份代號(hào)t人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9求y關(guān)t的性回歸方程；利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)年村居民家庭人均純收入．∑(t－)(y)附歸直線的斜率和截距的最二乘估計(jì)公式分別為∑(t－t

,a=－bt77ii7^^^^iin^nnbt77ii7^^^^iin^nn^^^^^^－1[解](1)t367)41y(2.94.45.25.9)i=1i=1

(t－t)=9+4+1+0+1+4+9=28i(t－t－)(×((2)×1)(×(0××2×9×^

i=1

(t－t)(y－)ii7(t－t)ii=1

05yt3542305t^(1)b

0.5>020072015t(y×2.3[規(guī)律方法]nxxyxi=1i

i＝i

(x－x)(y－)iin(－)ii=1

=

ii=1

x－nxyiix－nxi

ab高考湖北卷根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x46

y4.02.5

－0.50.5

－2.0

－3.0^得到的回歸方程＝bx＋a則^^^^^^^^^^^Aa0，＞0Ba＞0＜0Ca＜0b＞D．a(chǎn)，b石家莊市第一模)登山族為了了解某山高與溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)山高(

－1^^由表中數(shù)據(jù)到性回歸方程＝－x＋a(aR)由此估計(jì)山高為72(km)氣溫的度數(shù)為()A－B．－8C．6D－4解析：(1)B.bxaxy00.x40(40)4020a60y272(km)C.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練題．(2015瀘州模)為研究變量x和的線性相關(guān)性，甲、乙二人分別做了研究，利用回歸分析的方法得到回歸直線l和l，人計(jì)算得相同，y也同，則下列結(jié)論正確的是12()A．l與l重合1

Bl與l一平行1C．l與l相于(x，y)D無法判斷l(xiāng)和l是否相交1解析：C(，y)(，y)

yab^(2015·大連市雙基測試)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)已知求的線性回歸直線方程y＝08－155x1961972002032045^^i335^^i33×1y2x(y)y10iy6m則實(shí)數(shù)的為)A8B．2．8D．81解析：A(196197200204)200(167)17m08×2001558A(2015·鄭州市第二次量預(yù))某工廠為了對新研發(fā)的種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x()銷量y()

^由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程＝－4x＋若這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)則在回歸直線左下方的概率()1AB．．D．23解析：B5y＝4xayx((5(6(780)(868)684<4×58668<×9(568)210(2015·山東東營模)已知變量與間的回歸直線方程為＝－3＋x若∑＝17則i10∑y的等于()iiA．3B4．．4D．40解析：B^04i1(2015·山東濟(jì)南市?？?為了均衡教育資源，加大偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x單位：萬元和年教育支出(位：萬)，調(diào)查顯示年收入與^教育支出y具線性相關(guān)關(guān)系調(diào)查數(shù)據(jù)得到對x的歸直線方程＋0回歸直線方程可知，家庭年收入每增加萬，年教育支出平均增________萬元．^^000001210110^^000001210110100iin解析：0x1)(0x2)0答案：0．答案：^^^．已知數(shù)組x，y(x，y，…，)足線性回歸方程y＝bx＋，則“(x，滿足12100^^線性回歸方＝bx“＝(x＋＋…＋x)＝y(tǒng)＋＋＋)”_______0110010110條件填“充分不必要”“必要不充分”或“充要)．解析：10xxyyyx^

(x(xy)(x)“(x

y0

^^^)yx”“x…y…y”答案：要不充分．(2015·貴陽市適應(yīng)性考)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生

A

1

A

2

A

3

A

4

A

5數(shù)學(xué)成績x分物理成績y分

要從名學(xué)生中選人參加一項(xiàng)活動(dòng)求中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；根據(jù)上表數(shù)據(jù)變量與x相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說明物理成績y數(shù)學(xué)成績x之線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的性回歸方程(系數(shù)精確到．；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝

n(x－x－yiii=1nn(－)y－)i=1i

)^^^回歸直線的方程是：＝＋，中b＝

i=1

－x)(y－y)iin(－x)ii=1

^，a－；2i251453342i25145334^^^^^^^y是與對應(yīng)的回歸估計(jì)值．ii參考數(shù)據(jù)：55x＝93＝90－)＝，i=1i

(y－