【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第六章第五節(jié) 合情推理與演繹推理課件 新人教A

1．觀察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，則第n個式子是(

)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析：由條件可知，第n個式子的第一個數(shù)為n，且第n個式子為2n－1個數(shù)的和．答案：C2．如圖是網(wǎng)絡工作者經常用來解釋

網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出

現(xiàn)在第1行；數(shù)字2,3出現(xiàn)在第2行；

數(shù)字6,5,4(從左至右)出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7,8,9,10出現(xiàn)

在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個數(shù)字

為(

)A．2012

B．2011C．2010D．2009答案：A3．下面幾種推理是合情推理的序號是________．①由圓的性質類比出球的有關性質；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；④三角形的內角和是180°，四邊形的內角和是360°，五邊形的內角和是540°，由此得出凸多邊形的內角和是(n－2)·180°.解析：①是類比推理，②④是歸納推理，③是非合情推理．答案：①②④4．“兩條直線平行，同時和第三條直線相交，內錯角相等，∠A和∠B是內錯角，則∠A＝∠B”．該證明過程的大前提是________，小前提是________，結論是________．解析：由三段論的相關概念可知，大前提是“兩條直線平行，同時和第三條直線相交，內錯角相等”，小前提是“∠A和∠B是內錯角”，結論是“∠A＝∠B”．答案：兩條直線平行，同時和第三條直線相交，內錯角相等∠A和∠B是內錯角∠A＝∠B5．給出下列三個類比結論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結論正確的是________．解析：①②不正確，③正確．答案：③1.合情推理2.演繹推理理考點一歸納推理(2010·福建高考考改編)觀察下列列等式：：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.求m－n＋p的值．考點二類比推理如圖所示示，連接接BE交CD于F，連接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF?面ACD，∴AB⊥AF.考點三演繹推理的應用(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.已知函數(shù)數(shù)y＝f(x)的定義域域為R，對任意意x、x′∈R，均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，且對任任意x＞0，都有f(x)＜0，f(3)＝－3.(1)試證明函函數(shù)y＝f(x)是R上的單調調減函數(shù)數(shù)；(2)試證明函函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)數(shù)．證明：(1)任取x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]，于是由題題設條件件f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)可知f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)，∵x2＞x1，∴x2－x1＞0.∴f(x2－x1)＜0.f(x2)＝f(x1)＋f(x2－x1)＜f(x1)．故函數(shù)y＝f(x)是單調減減函數(shù)．．(2)∵任意x、x′∈R均有f(x＋x′)＝f(x)＋f(x′)，若令x＝x′＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.再令x′＝－x，則可得得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∵f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．故y＝f(x)是奇函數(shù)數(shù)．由已知條條件歸納納出一個個結論或或運用類類比的形形式給出出某個問題的的結論，，是高考考對本節(jié)節(jié)內容的的常規(guī)考考法.2010年福建、、浙江、、陜西、、山東等等分別以以選擇題題和填空空題的形形式考查查了歸納推理理，這一一考查形形式代表表了高考考的一種種重要考考向．[考題印證證](2010·陜西高考考)觀察下列列等式：：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上上述規(guī)律律，第五五個等式式為________．[規(guī)范解答答]觀察等式式發(fā)現(xiàn)等等式左邊邊各加數(shù)數(shù)的底數(shù)數(shù)之和等等于右邊邊的底數(shù)數(shù)，右邊邊數(shù)的指指數(shù)均為為2，故猜想想第五個個等式應應為13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.[答案]13＋23＋33＋43＋53＋63＝2121．歸納推推理對于一些些與正整整數(shù)n有關的問問題，經經常利用用歸納推推理、歸歸納猜想想得出結結論．歸納推理理分為完完全歸納納和不完完全歸納納，由歸歸納推理理所得的的結論未未必是可可靠的，，但它由由特殊到到一般，，由具體體到抽象象的認識識功能，，對科學學的發(fā)現(xiàn)現(xiàn)十分有有用．注意：在在解決與與歸納推推理有關關的問題題時，顯顯然結論論無需證證明，但但一定要要保證所所得命題題為真．．2．類比推推理(1)類比推理理的一般般步驟：：①找出兩兩類對象象之間可可以確切切表述的的相似特特征(猜想)；②用一類類對象的的已知特特征去推推測另一一類對象象的特征征；③檢驗猜猜想．(2)類比推理理的關鍵鍵是找到到合適的的類比對對象．平平面幾何何中的一些定理理、公式式、結論論等，可可以類比比到立體體幾何中中，得到到類似的的結論．．一般平平面中的的一些元元素與空空間中的的一些元元素的類類比列表表如下：：平面點線圓三角形角面積周長…空間線面球三棱錐二面角體積表面積…注意：類類比的結結論不一一定正確確，其正正確性有有待進一一步證明明．3．演繹推推理：演繹推理理是由一一般性的的命題推推出特殊殊性命題題的一種種推理模模式，是是一種必必然性推推理．演演繹推理理的前提提與結論論之間有有蘊含關關系，因因而，只只要前提提是真實實的，推推理的形形式是正正確的，，那么結結論必定定是真實實的，但但是錯誤誤的前提提可能導導致錯誤誤的結論論．1．(2010·山東高考考)觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納納推理可可得：若若定義在在R上的函數(shù)數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)數(shù)，則g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：觀察可知，，偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)數(shù)，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D2．由代數(shù)式式的乘法法法則類比推推導向量的的數(shù)量積的的運算法則則：①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”；解析：只有①②正正確，其余余錯誤．答案：B3．定義a*b，b*c，c*d，d