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人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算與證明專題練習(xí)題1.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C,點(diǎn)A在邊B′C上,則∠B′的大小為()A.42°B.48°C.52°D.58°2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C,使得點(diǎn)A′恰好落在AB上,則旋轉(zhuǎn)角度為()A.30°B.60°C.90°D.150°3.如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′的度數(shù)是()A.70°B.35°C.40°D.50°4.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=1,PD=2,PC=3,求∠APD的度數(shù).5.(2016·荊門)如圖,兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置,將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△DCE的位置,使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點(diǎn)F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,則CF=__________cm.6.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=eq\r(2),將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=____________.7.如圖,正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,CD上,若∠EBF=45°,則△EDF的周長等于______.8.如圖,邊長為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上,將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A.(eq\r(3),1)B.(eq\r(3),-1)C.(1,-eq\r(3))D.(2,-1)9.如圖,在△ABO中,AB⊥OB,AB=eq\r(3),OB=1,把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后,得到△A1B1O,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為____________.10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上,斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為()A.30,2B.60,2C.60,eq\f(\r(3),2)D.60,eq\r(3)11.如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到正方形AB′C′D′,則圖中陰影部分的面積為___________.12.如圖,在直角三角形ABC中,四邊形DECF是正方形,觀察圖①和圖②,請回答下列問題:(1)請簡述由圖①變換成圖②的形成過程;(2)若AD=3,BD=4,求△ADE與△BDF的面積和.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一點(diǎn),且AD=BD.將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.(1)求證:AE∥BC;(2)連接DE,判斷四邊形ABDE的形狀,并說明理由.14.如圖,△ABC中,AB=AC,把△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長.答案
1---3ABC4.解:如圖,將三角形APD繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)△CDQ的位置,則∠PDQ=90°,QD=PD=2,QC=AP=1,由勾股定理得PQ2=22+22=8,而CQ2=1,PC2=32=9,∴PC2=PQ2+CQ2,∴∠PQC=90°,∵∠PQD=45°,∴∠CQD=135°,∴∠APD=∠CQD=135°5.2eq\r(3)6.eq\r(3)-17.48.B9.(-2,0)或(1,-eq\r(3))10.C11.eq\f(3-\r(3),3)12.解:(1)圖①中的△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖②(2)由旋轉(zhuǎn)得AD=A1D=3,∵∠A1DB=90°,∴S△ADE+S△BDF=S△A1BD=eq\f(1,2)×A1D·BD=eq\f(1,2)×3×4=613.解:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,∴∠B=∠DCA,∴∠CAE=∠DCA,∴AE∥BC(2)四邊形ABDE是平行四邊形,理由如下:由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AD=AE,∵AD=BD,∴AE=BD,又∵AE∥BC,∴四邊形ABDE是平行四邊形14.解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE,∵AB=AC,∴AE=AD,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,∴△AEC≌△ADB(SAS)(2)∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC
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