《概率的基本性質(zhì)》同步作業(yè)

《概率的基本性質(zhì)》同步作業(yè)一、選擇題1.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中取出2粒恰好是同一色的概率是()\f(1,7)\f(12,35)\f(17,35)D．1C[設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即從中取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).]2．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為,,.則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．B．C． D．A[不夠8環(huán)的概率為1－－－＝.]3．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A． B．C． D．B[設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，事件C為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因?yàn)镻(A)＝，P(C)＝，所以P(B)＝.故選B.]4．在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選中男教師的概率為eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有()人．A60B90C100D120D[設(shè)參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有n人，由于從這些教師中選一人，“選中男教師”和“選中女教師”兩個(gè)事件是對(duì)立事件，所以選中女教師的概率為1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由題意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.]5.古代“五行”學(xué)說(shuō)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為 ()A. B. C. D.C.[試驗(yàn)的樣本空間Ω={金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，事件“抽取的兩種物質(zhì)不相克”包含5個(gè)樣本點(diǎn)，故其概率為=.]二、填空題6．一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中，有一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為，中二等獎(jiǎng)的概率是，則不中獎(jiǎng)的概率是________．[中獎(jiǎng)的概率為＋＝，中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)為對(duì)立事件，所以不中獎(jiǎng)的概率為1－＝.]7．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為_(kāi)_______．eq\f(1,5)[“至少有一名女生”與“都是男生”是對(duì)立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).]8．甲射擊一次，中靶的概率是P1，乙射擊一次，中靶的概率是P2，已知eq\f(1,P1)，eq\f(1,P2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1滿足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.則甲射擊一次，不中靶的概率為_(kāi)_______；乙射擊一次，不中靶的概率為_(kāi)_______．eq\f(1,2)eq\f(2,3)[由P1滿足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，Peq\o\al(2,1)－P1＋eq\f(1,4)＝0，解得P1＝eq\f(1,2)；因?yàn)閑q\f(1,P1)，eq\f(1,P2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,P1)·eq\f(1,P2)＝6，解得P2＝eq\f(1,3).因此甲射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射擊一次，不中靶的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).]三、解答題9.備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率求該選手射擊一次，(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.(2)至少命中8環(huán)的概率.(3)命中不足8環(huán)的概率.[解]記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因?yàn)锳9與A10互斥，所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件=A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對(duì)立事件.所以P(C)=1-P(B)==..10.先后拋擲兩枚大小相同的骰子.(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率.(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率. [解]如圖所示，從圖中容易看出樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36個(gè).(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的樣本點(diǎn)共6個(gè)：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6).故P(A)==.(2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的樣本點(diǎn)只有1個(gè)，即(4，4).故P(B)