【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章§7.6雙曲線課件 文 北師大

§7.6雙曲線

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.6

雙曲線

雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．雙曲線的定義(1)定義：平面內(nèi)兩定點(diǎn)為F1、F2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P滿足條件點(diǎn)P到點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值________常數(shù)(小于|F1F2|)時(shí)，P點(diǎn)軌跡為雙曲線；F1、F2是雙曲線的兩個(gè)_________．(2)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：________________________________．等于雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理焦點(diǎn)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟當(dāng)2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？若2a＝0，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么？提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；當(dāng)2a＝0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是線段F1F2的中垂線．2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)x≥a或x≤－ax軸、y軸(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b課前熱身答案：C答案：B3．一動(dòng)圓P與圓O1：x2＋y2＝1和圓O2：x2＋y2－8x＋7＝0均內(nèi)切，那么動(dòng)圓P的圓心的軌跡是(

)A．圓

B．橢圓C．雙曲線

D．雙曲線的一支答案：D答案：[15，＋∞)答案：1考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一雙曲線的定義及其應(yīng)用在雙曲線線的定義義中要注注意雙曲曲線上的的點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))具備的幾幾何條件件，即“到兩定點(diǎn)點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之之差的絕絕對(duì)值為為一常數(shù)數(shù)，且該該常數(shù)必必須小于于兩定點(diǎn)點(diǎn)的距離離”．若定義義中的“絕對(duì)值”去掉，點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡是雙曲曲線的一一支．例1【思路點(diǎn)撥撥】利用雙曲曲線的定定義及在在△F1PF2中應(yīng)用余余弦定理理可解．．【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】涉及雙曲曲線上的的點(diǎn)與兩兩焦點(diǎn)的的距離或或兩焦點(diǎn)點(diǎn)的距離離之差的的問題，，優(yōu)先考考慮運(yùn)用用雙曲線線的定義義；焦點(diǎn)點(diǎn)三角形形問題，，涉及邊邊F1F2的對(duì)角問問題優(yōu)先先考慮余余弦定理理．考點(diǎn)二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程一一般用待待定系數(shù)數(shù)法．雙雙曲線方方程中的的a、b、c、e與坐標(biāo)系系無關(guān)，，只有焦焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)、頂點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)、、漸近線線方程與與坐標(biāo)系系有關(guān)．．因此確確定一個(gè)個(gè)雙曲線線的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程需需要以下下條件：：①a、b；②焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)、漸近近線方程程．例2【思路點(diǎn)撥撥】利用已知知條件列列方程組組求出a，b.【規(guī)律小結(jié)結(jié)】求雙曲線線方程的的方法：：(1)定義法：：①分析題目目條件是是否滿足足定義；；②求出a，b，c；③寫出方程程．(2)待定系數(shù)數(shù)法：①確定焦點(diǎn)點(diǎn)位置；；②設(shè)出待求求方程；；③確定相關(guān)關(guān)系數(shù)；；④寫出方程程．考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的的幾何性性質(zhì)與代代數(shù)中的的方程、、平面幾幾何的知知識(shí)聯(lián)系系密切，，解題時(shí)時(shí)要深刻刻理解確確定雙曲曲線的形形狀、大大小的幾幾個(gè)主要要特征量量，如a、b、c、e的幾何意意義及它它們的相相互關(guān)系系，充分分利用雙雙曲線的的漸近線線方程，，簡化解解題過程程．例3【思路點(diǎn)撥撥】(1)利用直線線FB與雙曲線線的一條條漸近線線垂直，，結(jié)合c2＝a2＋b2求解．(2)利用點(diǎn)P在雙曲線線右支上上得出a，b，c的關(guān)系求求解．【答案】(1)D(2)C【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)雙曲線的幾何何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)質(zhì)是圍繞雙曲曲線中的“六點(diǎn)”、“四線”和“兩形”：六點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸端點(diǎn)四線兩條對(duì)稱軸、兩條漸近線兩形中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形考點(diǎn)四直線與雙曲線(1)直線與雙曲線線的位置關(guān)系系與直線與橢橢圓的位置關(guān)關(guān)系有類似的的處理方法，，但要注意聯(lián)聯(lián)立后得到的的一元二次方方程的二次項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)能否為為零．(2)當(dāng)涉及直線與與雙曲線的交交點(diǎn)在同一支支或兩支上時(shí)時(shí)，要注意消消元時(shí)應(yīng)消去去范圍為R的變量，為根根據(jù)一元二次次方程兩根的的正負(fù)條件解解決問題打下下基礎(chǔ)．例4已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝k(x－1)，討論雙曲線線與直線公共共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．．【思路點(diǎn)撥】將直線l的方程與雙曲曲線的方程聯(lián)聯(lián)立，消元后后轉(zhuǎn)化為關(guān)于于x(或y)的一元二次方方程，利用“Δ”求解．【規(guī)律小結(jié)】把直線方程與與圓錐曲線方方程聯(lián)立，消消去一個(gè)未知知量，如消去去y，得到一個(gè)方方程ax2＋bx＋c＝0，則(1)a≠0時(shí)，方程為一一元二次方程程．①Δ>0，則直線與圓圓錐曲線相交交，有兩個(gè)公公共點(diǎn)，②Δ＝0，則直線與圓圓錐曲線相切切，有且只有有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，③Δ<0，則直線與圓圓錐曲線相離離，沒有公共共點(diǎn)．(2)a＝0，b≠0時(shí)，直線與圓圓錐曲線有一一個(gè)公共點(diǎn)，，對(duì)拋物線來來說，此時(shí)直直線與對(duì)稱軸軸平行或重合合；對(duì)雙曲線線來說，此時(shí)時(shí)直線與漸近近線平行．方法感悟方法技巧1．在已知雙曲曲線上一點(diǎn)P與雙曲線兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的△PF1F2中，由雙曲線線定義，再給給一個(gè)條件，，焦點(diǎn)△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明確確雙曲線的焦焦點(diǎn)在哪條坐坐標(biāo)軸上，可可設(shè)雙曲線方方程為：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知漸近線線方程為bx±ay＝0，則可設(shè)雙曲曲線的標(biāo)準(zhǔn)方方程為b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如課前熱身5及例3)失誤防范4．若利用弦長長公式計(jì)算，，在設(shè)直線斜斜率時(shí)要注意意說明斜率不不存在的情況況．5．直線與雙曲曲線交于一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，不一定定相切，例如如：當(dāng)直線與與雙曲線的漸漸近線平行時(shí)時(shí)，直線與雙雙曲線相交于于一點(diǎn)，但不不是相切；反反之，當(dāng)直線線與雙曲線相相切時(shí)，直線線與雙曲線僅僅有一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)．考情分析考向瞭望?把脈高考雙曲線是每年年高考必考的的知識(shí)點(diǎn)之一一，考查重點(diǎn)點(diǎn)是雙曲線的的定義、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程及雙曲曲線的幾何性性質(zhì)，題型大大多為選擇題題、填空題，，難度為中等等偏高，考查查學(xué)生的基本本運(yùn)算能力．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以以雙曲線的定定義及幾何性性質(zhì)為主要考考查點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查運(yùn)算能能力、邏輯推推理能力．規(guī)范解答例(2)在圓錐錐曲線線中