【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章§7.3簡單的線性規(guī)劃精品課件 大綱人教

§7.3簡單的線性規(guī)劃

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考7.3簡單的線性規(guī)劃雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考1．二元一次不等式表示平面區(qū)域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線_____________某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(半平面)不含邊界直線．不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面區(qū)域(半平面)包括邊界直線．基礎(chǔ)梳理Ax＋By＋C＝0(2)對于直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符號相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式Ax＋By＋C<0.(3)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，此區(qū)域叫可行域．2．線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做_________，由所有可行解組成的集合叫做可行域(類似函數(shù)的定義域)；使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做_________．生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題．可行解最優(yōu)解思考感悟1．線性規(guī)劃中最優(yōu)解只有一個(gè)嗎？提示：不一定．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線通過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，可能有一個(gè)．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的邊界平行時(shí)，最優(yōu)解不只一個(gè)．2．點(diǎn)P(x1，y1)和點(diǎn)Q(x2，y2)位于直線Ax＋By＋C＝0兩側(cè)的充要條件是什么？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.

1．(教材例1改編)如圖，不等式3x＋2y－6>0表示的區(qū)域是(

)課前熱身答案：A2．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)<0或a>2

B．a(chǎn)＝0或a＝2C．0<a<2D．0≤a≤2答案：C答案：A答案：9考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破破考點(diǎn)一二元一次不等式(組)表示的區(qū)域?qū)τ诓坏鹊仁紸x＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)，在坐標(biāo)標(biāo)系中先先畫出虛虛線Ax＋By＋C＝0，在該直直線的某某一側(cè)找找一個(gè)特特殊點(diǎn)(如原點(diǎn))，若該點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)適合不不等式，，則該點(diǎn)點(diǎn)所在的的一側(cè)即即為不等等式表示示的區(qū)域域，否則則就是另另一側(cè)．．【思路分析析】該不等式式組表示示的區(qū)域域是矩形形，求兩兩平行線線間的距距離d1和d2，S＝d1·d2.例1【答案】D【領(lǐng)悟歸納納】本不等式式組去掉掉絕對值值符號轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為四四個(gè)不等等式組成成的不等等式組，，即四條條直線圍圍成的封封閉圖形形．考點(diǎn)二利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值【思路分析析】畫出可行行域，平平移目標(biāo)標(biāo)函數(shù)尋尋找最優(yōu)優(yōu)解．例2【答案】B【思維總結(jié)】注意比較y＝－2x與y＝－x＋3的斜率的大大小，確定定最優(yōu)解．．互動(dòng)探究若x，y的約束條件件不變，則則目標(biāo)函數(shù)數(shù)z＝4x－2y的最大值為為________．答案：6在線性規(guī)劃劃的實(shí)際問問題中，主主要掌握兩兩種類型：：一是給定定一定數(shù)量量的人力、、物力資源源，問怎樣樣運(yùn)用這些些資源能使使完成的任任務(wù)量最大大，收到的的效益最大大；二是給給定一項(xiàng)任任務(wù)，問怎怎樣統(tǒng)籌安安排，能使使完成的這這項(xiàng)任務(wù)耗耗費(fèi)的人力力、物力資資源最?。键c(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用2010年7月，“吉利利”以15億美元的價(jià)價(jià)格正式收收購了“沃沃爾沃”．．公司準(zhǔn)備備再投資甲甲、乙兩個(gè)個(gè)項(xiàng)目．據(jù)據(jù)預(yù)測，甲甲、乙項(xiàng)目目可能的最最大盈利率率分別為100%和50%，可能的最最大虧損率率分別為30%和10%，公司計(jì)劃劃投資金額額不超過10億元，要求求確?？赡苣艿馁Y金虧虧損不超過過1.8億元，問公公司對甲、、乙兩個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目各投資資多少億元元，才能使使可能的盈盈利z最大？例3【思路分析】本題關(guān)鍵寫寫出線性約約束條件及及目標(biāo)函數(shù)數(shù)，然后利利用線性規(guī)規(guī)劃知識解解答．目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.上述不等式式組表示的的平面區(qū)域域如圖所示示，陰影部部分(含邊界)即可行域．．作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行行于直線l0的一組直線線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相相交，其中中有一條直直線經(jīng)過可可行域上的的M點(diǎn)，且與直直線x＋0.5y＝0的距離最大大，這里M點(diǎn)是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點(diǎn)．答：公司用用4億元投資甲甲項(xiàng)目、6億元投資乙乙項(xiàng)目，才才能在確保保虧損不超超過1.8億元的前提提下，使可可能的盈利利最大．【思維總結(jié)】本題主要難難點(diǎn)是目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的寫寫法，誤認(rèn)認(rèn)為是盈利利率一虧損損率．方法技巧1．二元一次次不等式表表示的區(qū)域域的確定方方法：(1)直線Ax＋By＋C＝0定邊界，特特殊點(diǎn)定區(qū)區(qū)域．①在平面直直角坐標(biāo)系系中作出直直線Ax＋By＋C＝0；②在直線外外取一點(diǎn)P(x0，y0)，特殊地，，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原原點(diǎn)作為特特殊點(diǎn)；③若Ax0＋By0＋C>0，則包含點(diǎn)點(diǎn)P的半平面為為不等式Ax＋By＋C>0所表示的平平面區(qū)域，，不包含點(diǎn)點(diǎn)P的半平面為為不等式Ax＋By＋C<0所表示的平平面區(qū)域．．方法感悟2．線性規(guī)劃劃應(yīng)用題建建模的思路路：一般以以“資源——產(chǎn)品——收益”為主主線；設(shè)元元時(shí)將產(chǎn)品品數(shù)量設(shè)為為x、y，將收益多多少設(shè)為z，資源數(shù)量量為常數(shù)a、b、c等．這樣z與x、y之間的關(guān)系系就是目標(biāo)標(biāo)函數(shù)；而而x、y與a、b、c等之間的關(guān)關(guān)系就是約約束條件．．如例2.失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析線性規(guī)劃是是高考數(shù)學(xué)學(xué)的考點(diǎn)之之一，以其其實(shí)用性、、工具性和和交互性，，備受命題題者的關(guān)注注．在走進(jìn)進(jìn)高考試卷卷中的短短短幾年里，，就立即““走紅”，，逐步成為為高考的一一個(gè)新熱點(diǎn)點(diǎn)，試題多多以選擇題題、填空題題出現(xiàn)，隨隨著時(shí)間推推移，線性性規(guī)劃的試試題也越來來越開放，，從單純知知識點(diǎn)的考考查，到能能力考查，，“亮題””不斷出現(xiàn)現(xiàn)：如求非非線性目標(biāo)標(biāo)函數(shù)的最最值；求待待定參數(shù)或或可行域的的約束條件件；與其它它函數(shù)、數(shù)數(shù)列等知識識綜合，有有的是實(shí)際際應(yīng)用問題題．2010年的高考中中，廣東考考查的是實(shí)實(shí)際應(yīng)用，，浙江理第第7題考查的是是待定約束束條件的參參數(shù)，北京京理第7題與指數(shù)函函數(shù)圖象綜綜合，上海海理第11題與數(shù)列極極限結(jié)合．．預(yù)測2012年高考線性性規(guī)劃考題題仍以選擇擇題、填空空題為主，，考查求最最值、面積積及參數(shù)問問題．可能能出現(xiàn)作可可行域問題題，應(yīng)引起起高度重視視．命題探源例【答案】C【名師點(diǎn)評】本題主要考考查線性規(guī)規(guī)劃的基礎(chǔ)礎(chǔ)知識以及及運(yùn)算求解解的數(shù)形結(jié)結(jié)合思想，，是一個(gè)容容易題．與與本節(jié)教材材中練習(xí)第第1題的(1)幾乎相同，，只要掌握握這類題的的基本解法法，此題就就可容易得得分．無論論從題目在在試卷中的的位置，還還是本題的的知識含量量，都是屬屬于“送分分”的題目目，設(shè)計(jì)者者的目的是是穩(wěn)定學(xué)生生心情，提提高信心．．名師預(yù)測解析：選C.作出x，y滿足的可行行域，如圖圖中陰影部部分所示，，則z在點(diǎn)A處取得最大大值，在點(diǎn)點(diǎn)C處取得最小小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.解析：由題中不等等式組畫出出圖象，如如圖中