【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第7章§7.3圓的方程精品課件 理 北師大

§7.3圓的方程

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考§7.3圓的方程雙基研習?面對高考基礎梳理1．圓的概念及圓的標準方程(1)圓：平面上，到一定點O的距離等于定長r(r>0)的點P的集合(軌跡)叫作圓．其特征是___________，其中O叫圓心，r叫半徑．圓心決定___________，半徑?jīng)Q定_________．|PO|＝r(r>0)圓的位置圓的大小(2)圓的標準方程是_______________________，圓心是_______，確定圓的標準方程，只需知道圓心和半徑即可，常采用的方法是____________．(3)點和圓的位置關系有三種：點在圓上，滿足的條件是點到圓心的距離______半徑；點在圓內(nèi)，滿足的條件是點到圓心的距離______半徑；點在圓外，滿足的條件是點到圓心的距離_____半徑．(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(a，b)待定系數(shù)法等于小于大于D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<0(3)當已知圓心坐標和半徑求圓的方程時，一般設為標準方程________________________，當已知圓上三點時一般設為一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，當已知圓的直徑的兩個端點時，一般設為______________________________.(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)·(y－y2)＝0思考感悟方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是什么？>＝<課前熱身答案：A答案：D答案：B3．圓x2＋y2－2x－1＝0關于直直線y＝x對稱的的圓的的方程程是()A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．x2＋(y－1)2＝4D．x2＋(y－1)2＝2答案：D4．(教材習題題改編)過點O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圓的方方程為________．5．(2009年高考廣廣東卷)以點(2，－1)為圓心且且與直線線x＋y＝6相切的圓圓的方程程是________．答案：x2＋y2－8x＋6y＝0考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一二元二次方程與圓方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的的充要條條件是D2＋E2－4F>0，在解決決與圓的的一般方方程有關關的問題題時，必必須注意意這一隱隱含的條條件．已知方程程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是是圓．(1)求t的取值范范圍；(2)求其中面面積最大大的圓的的方程；；(3)若點P(3,4t2)恒在所給給圓內(nèi)，，求t的取值范范圍．例1【思路點撥撥】把一般方方程化為為標準方方程．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】判斷點與與圓的位位置關系系時，一一般可從從代數(shù)特特征(將點的坐坐標代入入圓的方方程進行行檢驗)或幾何特特征(點到圓心心的距離離與半徑徑的關系系)去考慮，，其中用用幾何特特征較為為簡捷、、實用．．考點二求圓的方程無論是圓圓的標準準方程還還是圓的的一般方方程，都都有三個個待定系系數(shù)，因因此求圓圓的方程程，應用用三個條條件來求求．一般般地，已已知圓心心或半徑徑的條件件，選用用圓的標標準式，，否則選選用一般般式．另另外，還還可用幾幾何法來來求圓的的方程．．要充分分利用圓圓的有關關幾何性性質(zhì)，如如“圓心在圓圓的任一一條弦的的垂直平平分線上上”“半徑、弦弦心距、、弦長的的一半構(gòu)構(gòu)成直角角三角形形”等．例2【思路點撥撥】設出圓的的方程，，利用待待定系數(shù)數(shù)法求解解．【答案】(1)(x＋2)2＋y2＝2(2)(x－3)2＋y2＝2變式訓練練1(2009年高考寧寧夏、海海南卷)已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線線x－y－1＝0對稱，則則圓C2的方程為為()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：選B.因為圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，所以圓C1是以(－1,1)為圓心，，1為半徑的的圓．又因為點點(－1,1)關于直線線x－y－1＝0的對稱點點為(2，－2)，所以圓C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故選B.考點三與圓有關的軌跡問題解決軌跡跡問題，，應注意意以下幾幾點：(1)求方程前前必須建建立平面面直角坐坐標系(若題目中中有點的的坐標，，就無需需建系)，否則曲曲線就不不可轉(zhuǎn)化化為方程程．(2)一般地，，設點時時，將動動點坐標標設為(x，y)，其他與與此相關關的點設設為(x0，y0)等．(3)求軌跡與與求軌跡跡方程是是不同的的，求軌軌跡方程程得出方方程即可可，而求求軌跡在在得出方方程后還還要指出出方程的的曲線是是什么圖圖形．(2009年高考上上海卷)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點點連線的的中點軌軌跡方程程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【思路點撥撥】把所求軌軌跡上任任一點坐坐標轉(zhuǎn)化化為圓上上點坐標標，代入入圓的方方程即可可得出結(jié)結(jié)論．例3【答案】A【規(guī)律小結(jié)結(jié)】本題求軌軌跡方程程的方法法叫相關關點法．．用相關關點法求求軌跡方方程的基基本步驟驟：(1)設所求點點的坐標標為P(x，y)(若x、y與題中已已知的字字母有沖沖突，則則將這些些已知字字母全部部替換成成其他字字母)，與P相應的符符合某已已知曲線線的點的的坐標設設為Q(x0，y0)；(2)建立二者者之間的的等量關關系，從從而求得得x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)；(3)將Q(x0，y0)的坐標代代入點Q滿足的方方程進行行求解，，等價化化簡得所所求軌跡跡方程．．考點四與圓有關的最值問題求與圓有關的最值問題多采用幾何法，就是利用一些代數(shù)式的幾何意義進行轉(zhuǎn)化．如：(1)形如m＝的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；(2)形如t＝ax＋by的最值問題，可轉(zhuǎn)化為直線在y軸上的截距的最值問題；(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值問題，可轉(zhuǎn)化為兩點間的距離平方的最值問題．已知實數(shù)數(shù)x、y滿足方程程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求的的最大值值和最小小值；(2)求y－x的最大值值和最小小值；(3)求x2＋y2的最大值值和最小小值．【思路點撥撥】根據(jù)代數(shù)數(shù)式的幾幾何意義義，借助助平面幾幾何知識識，數(shù)形形結(jié)合求求解．例4方法感悟方法技巧巧1．確定一一個圓的的方程，，需要三三個獨立立條件．．“選形式、、定參數(shù)數(shù)”是求圓的的方程的的基本方方法：是是指根據(jù)據(jù)題設條條件恰當當選擇圓圓的方程程的形式式，進而而確定其其中的三三個參數(shù)數(shù)．(如例2)2．解答圓圓的問題題，應注注意數(shù)形形結(jié)合，，充分運運用圓的的幾何性性質(zhì)，簡簡化運算算．(如例4)3．在求圓圓的方程程時，常常用到圓圓的以下下幾個性性質(zhì)：(如例2(1))(1)圓心在過過切點且且與切線線垂直的的直線上上；(2)圓心在任任一弦的的中垂線線上；(3)兩圓內(nèi)切切或外切切時，切切點與兩兩圓圓心心三點共共線．失誤防范范求圓的方方程需要要三個獨獨立條件件，所以以不論是是設哪一一種圓的的方程都都要列出出系數(shù)的的三個獨獨立方程程．考情分析考向瞭望?把脈高考圓的方程程是每年年高考必必考的知知識點之之一，考考查重點點是求圓圓的方程程或已知知圓的方方程求圓圓心坐標標、半徑徑等，題題型既有有選擇題題、填空空題，又又有解答答題；客客觀題突突出了“小而巧”，主要考考查圓的的標準方方程、一一般方程程，主觀觀題往往往在知識識交匯處處命題，，除考查查圓的方方程外，，還考查查待定系系數(shù)法、、方程思思想等．．預測2012年高考仍仍將以求求圓的方方程為主主要考點點，重點點考查運運算能力力以及邏邏輯推理理能力．．真題透析例(2010年高考湖湖南卷)若不同兩兩點P，Q的坐標分分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段段PQ的垂直平平分線l的斜率為為________；圓(x－2)2＋(y－3)2＝1關于直線線l對稱的圓圓的方程程為_______________．【答案】－1x2＋(y－1)2＝1【名師點評評】(1)本題易失失誤的是是：一是是列錯兩兩點關于于一條直直線對稱稱的條件件，如把把這兩點點的中心心坐標代代入對稱稱軸方程程時忽視視了中點點坐標公公式中的的分母2，兩點連連線的斜斜率與對對稱軸的的斜率之之積寫成成1等；二是是計算出出錯．在在解決關關于軸對對稱問題題時一定定要把條條件用對對，細心心運算．．(2)兩個圓關關于一條條直線對對稱，其其實質(zhì)是是求圓心心關于這這條直線線的對稱稱點，這這是解析析幾何的的基礎類類問題．．本題在在教材及及過去的的高考試試題中都都不乏其其例．(3)兩點關于于一條直直線對稱稱滿足兩兩個條件件：一是是這兩點點連線的的中點在在這條直直線上；；二是這這兩點的的連線和和這條直直線垂直直．本題題就是根根據(jù)這兩兩條列出出方程組組解決問問題的，，方程思思想在解解析幾何何里應用用廣泛，，要注意意體會．．(4)點(m，n)關于直線線y＝x＋b對稱點的的坐標是是(n－b，m＋b)，其規(guī)律律是把點點(m，n)的橫坐標標代入方方程y＝x＋b解得的y值為其對對稱點的的縱坐標標，把(