【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章§4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式精品課件 大綱人教

4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式基礎(chǔ)梳理2.誘導(dǎo)公式九組誘導(dǎo)公式列表如下：思考感悟1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式體現(xiàn)了怎樣的轉(zhuǎn)化關(guān)系？2．結(jié)合誘導(dǎo)公式，判斷角α＋nπ(n∈Z)與角α的三角函數(shù)值的關(guān)系是什么？課前熱身答案：A答案：B答案：D答案：：－a考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一同角三角函數(shù)關(guān)系式及應(yīng)用對(duì)于同同一個(gè)個(gè)角的的不同同三角角函數(shù)數(shù)值之之間的的相互互轉(zhuǎn)化化都可可以考考慮基基本關(guān)關(guān)系式式，主主要是是已知知一個(gè)個(gè)角的的某一一個(gè)三三角函函數(shù)值值，求求這個(gè)個(gè)角的的其他他五種種三角角函數(shù)數(shù)值．．考點(diǎn)突破例1考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式及應(yīng)用例2【思路分分析】先利用用誘導(dǎo)導(dǎo)公式式逐項(xiàng)項(xiàng)把已已知式式化簡(jiǎn)簡(jiǎn)為最最簡(jiǎn)形形式，，再利利用同同角三三角函函數(shù)基基本關(guān)關(guān)系或或誘導(dǎo)導(dǎo)公式式求值值．【思維總總結(jié)】化簡(jiǎn)變變形時(shí)時(shí)，通通常先先用誘誘導(dǎo)公公式將將三角角函數(shù)數(shù)式的的角統(tǒng)統(tǒng)一后后，再再用同同角三三角函函數(shù)關(guān)關(guān)系式式，這這樣可可以避避免公公式交交錯(cuò)使使用時(shí)時(shí)導(dǎo)致致的混混亂．．在三角角函數(shù)數(shù)的變變換求求值中中，已已知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα(或cosα－sinα)中的一一個(gè)，，可利利用方方程的的思想想求出出另外外兩個(gè)個(gè)的值值．其常用用結(jié)論論有：：(1)(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα；(2)(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα；(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝4sinαcosα.考點(diǎn)三sinα±cosα與sinαcosα關(guān)系的應(yīng)用例3【思路分分析】可與sin2x＋cos2x＝1聯(lián)系，，求出出2sinxcosx的值，，再求求出(sinx－cosx)2的值，，就求求出sinx－cosx的值，，從而而求出出sinx、cosx的值，，求出出tanx的值．．互動(dòng)探探究2在本例例中，，若x的范圍圍變?yōu)闉椤皒為三角角形的的內(nèi)角角”其余條條件不不變，，求tanx的值．．此類(lèi)問(wèn)問(wèn)題就就是利利用三三角函函數(shù)化化簡(jiǎn)的的方式式，結(jié)結(jié)合三三角公公式推推導(dǎo)出出關(guān)于于三角角函數(shù)數(shù)形式式的等等式成成立，，一般般采用用從等等式的的一邊邊開(kāi)始始直接接推證證它等等于另另一邊邊或采采取左左右歸歸一法法．考點(diǎn)四三角恒等式的證明例4【思路分分析】可從三三個(gè)方方面考考慮：：(1)由左到到右，，以右右式為為“果”，因?yàn)闉樽筮呥吺莾蓛蓚€(gè)分分式，，而右右邊為為一個(gè)個(gè)分式式，故故將左左式通通分，，分子子因式式分解解產(chǎn)生生因子子(cosα－sinα)與1＋sinα＋cosα，而缺缺少“2”這個(gè)因因子，，故分分子分分母同同乘以以2，并設(shè)設(shè)法使使分母母產(chǎn)生生因子子1＋sinα＋cosα，以便便約分分．【思維總總結(jié)】運(yùn)用三三個(gè)基基本關(guān)關(guān)系式式進(jìn)行行化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、求求值、、證明明時(shí)，，主要要是靈靈活運(yùn)運(yùn)用公公式，，消除除差異異，其其思維維模式式歸納納為三三點(diǎn)：：①發(fā)現(xiàn)現(xiàn)差異異：觀(guān)觀(guān)察角角、函函數(shù)、、關(guān)系系結(jié)構(gòu)構(gòu)的差差異；；②尋求求聯(lián)系系：運(yùn)運(yùn)用相相關(guān)公公式，，找出出轉(zhuǎn)化化差異異的聯(lián)聯(lián)系；；③合合理理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化：：選選擇擇恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡墓绞?，，?shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)差差異異的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化．．方法法技技巧巧方法感悟2．角角k·90°°±±α(k∈Z)的三三角角函函數(shù)數(shù)的的誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式歸歸納納為為：：“奇變變偶偶不不變變，，符符號(hào)號(hào)看看象象限限”．其其含含義義為為：：當(dāng)當(dāng)k是奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，函函數(shù)數(shù)名名稱(chēng)稱(chēng)發(fā)發(fā)生生變變化化；；當(dāng)當(dāng)k為偶偶數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，函函數(shù)數(shù)名名稱(chēng)稱(chēng)保保持持不不變變；；“符號(hào)號(hào)看看象象限限”即根根據(jù)據(jù)k·90°°±±α所在在象象限限原原三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的符符號(hào)號(hào)確確定定＋＋、、－－.3．求求已已知知角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值其其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化角角的的一一般般步步驟驟為為4．證證明明三三角角恒恒等等式式的的主主要要思思路路有有：：(1)左右右互互推推法法：：由由較較繁繁的的一一邊邊向向簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一一邊邊化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)；；(2)左右右歸歸一一法法：：使使兩兩端端化化異異為為同同，，把把左左右右式式都都化化為為第第三三個(gè)個(gè)式式子子；；(3)轉(zhuǎn)化化化化歸歸法法：：先先將將要要證證明明的的結(jié)結(jié)論論恒恒等等變變形形，，再再證證明明．．失誤誤防防范范考向瞭望·把脈高考同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的基基本本關(guān)關(guān)系系式式及及誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式是是三三角角變變形形的的基基本本公公式式，，同同時(shí)時(shí)也也是是高高考考命命題題的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)之之一一，，以以選選擇擇題題、、填填空空題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，試試題題通通常常以以化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、求求值值為為主主，，考考查查公公式式的的運(yùn)運(yùn)用用，，恒恒等等變變形形的的基基本本技技能能、、及及基基本本運(yùn)運(yùn)算算能能力力，，難難度度較較低低，，如如2010年的的高高考考中中，，大大綱綱全全國(guó)國(guó)卷卷Ⅰ和卷卷Ⅱ，都都對(duì)對(duì)該該部部分分內(nèi)內(nèi)容容進(jìn)進(jìn)行行了了單單獨(dú)獨(dú)考考查查外外，，還還與與其其它它的的和和、、差差、、倍倍角角公公式式相相結(jié)結(jié)合合考考查查．．考情分析預(yù)測(cè)測(cè)2012年的的高高考考，，仍仍是是以以基基本本知知識(shí)識(shí)和和計(jì)計(jì)算算進(jìn)進(jìn)行行考考查查．．命題探源例【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】此題題較較簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單，，在在教教材材中中有有很很多多與與它它類(lèi)類(lèi)似似的的題題目目，，主主要要考考查查象象限限角角及及符符號(hào)號(hào)的的概概念念，，同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)基基本本關(guān)關(guān)系系．．此此題題的的得得分分率率較較高高．．名師預(yù)測(cè)3．下下列列關(guān)關(guān)系系式式中中正正