【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第1章§1.1集合的概念與運算精品課件 理 北師大

§1.1集合的概念與運算

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§1.1集合的概念與運算雙基研習?面對高考1．集合與元素(1)集合中元素的特性：_______、________、________.(2)集合與元素的關(guān)系①a屬于集合A，用符號語言記作_____.②a不屬于集合A，用符號語言記作______.確定性互異性無序性a∈Aa?A雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理(3)常見集合的符號表示數(shù)集自然數(shù)集非負整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號____________________NN＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn圖法．列舉法描述法2．集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素____或____真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何______集合的真子集??A，?B(B≠?)A?BB?A非空思考感悟集合{?}是空集嗎？?、{0}、{?}之間有何關(guān)系？提示：不是．?是不含任何元素的集合，{?}表示含有一個元素?的集合，{0}表示含有一個元素0的集合，因此有?{0}．若把?當作元素，則有?∈{?}，若把?當作集合，則有?{?}．3．集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪B_____若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示意義{x|_____________}{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，________}性質(zhì)A?A∪BB____A∪BA∪B＝B?A____BA∩B____AA∩B?BA∩B＝A?A____B?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)

?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)A∩Bx∈A，或x∈B且x?A????1．(2011年蚌埠質(zhì)檢)已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，則A∪(?IB)＝(

)A．{1}

B．{3}C．{1,3} D．{1,2,3}答案：C2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∪B等于(

)A．{3,9} B．{3,6}C．{0,1,3,5,6,7,9,12} D．{0,1,3,3,5,6,7,9,9,12}答案：C課前熱身3．(2011年焦作質(zhì)檢)已知全集U＝R，則正確表示A＝{0,4,2}與B＝{x|x＝2n，n∈N}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(

)答案：C5．(教材習題改編)已知集合A＝{1}，B＝{x|mx－1＝0}，若B?A，則m的值為________．答案：0或1考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一集合的基本概念本考點是指有有關(guān)集合的“語言”．主要包括集集合的表示法法及應用，元元素與集合的的關(guān)系等．處處理此類問題題的關(guān)鍵是弄弄清集合元素素的性質(zhì)特點點，準確把握握集合中元素素的三大特性性．(2011年南陽調(diào)研)設集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x?B，則x等于()A．2B．3C．4D．6【思路點撥】因為x∈A，所以A中必有一元素素為x；又因為x?B，所以B中沒有元素為為x，注意到A、B中元素的區(qū)別別可得解．例1【解析】∵x∈{2,3,4}且x?{2,4,6}，∴x＝3.【答案】B【題后點評】本題集合A、B用列舉法表表示，集合合中元素的的異同顯而而易見，準準確理解集集合中元素素的特征，，化集合語語言為數(shù)學學問題是解解答本題的的關(guān)鍵．變式訓練1(2009年高考山東東卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0B．1C．2D．4解析：選D.∵A∪∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故選D.考點二集合間的基本關(guān)系集合間的基基本關(guān)系是是指集合相相等與包含含，其中子子集、真子子集是重要要的概念，，往往通過過集合的運運算來體現(xiàn)現(xiàn)它們之間間的關(guān)系，，處理此類類問題一般般有兩種方方法，一是是化簡集合合，從表達達式中找兩兩集合的關(guān)關(guān)系，二是是利用列舉舉法表示各各個集合，，從元素中中尋找關(guān)系系．(2010年高考天津津卷)設集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}，若A?B，則實數(shù)a，b必滿足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3【思路點撥】根據(jù)絕對值值不等式的的解法得出出A、B，借助數(shù)軸軸列不等式式組可得a、b的關(guān)系．例2【解析】A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}＝{x|x＜b－2或x＞b＋2}，如圖所示示，∵A?B，∴由圖可可知a＋1≤b－2或a－1≥b＋2?a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.【答案】D【規(guī)律小結(jié)】(1)分析集合關(guān)關(guān)系時，首首先要分析析、簡化每每個集合．．(2)此類問題通通常借助數(shù)數(shù)軸，利用用數(shù)軸分析析法，將各各個集合在在數(shù)軸上表表示出來，，以形定數(shù)數(shù)，還要注注意驗證端端點值，做做到準確無無誤，一般般含“＝”用實心點表表示，不含含“＝”用空心點表表示．考點三集合的運算集合的運算算指的是交交、并、補補之間進行行集合的運運算．處理理此類問題題往往是等等價轉(zhuǎn)換集集合的表示示方法或化化簡集合后后借助韋恩恩(Venn)圖或或數(shù)數(shù)軸軸等等直直觀觀化化手手段段，，根根據(jù)據(jù)題題目目要要求求進進行行求求解解．．(2010年高高考考江江西西卷卷)若集集合合A＝{x||x|≤≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則則A∩B＝()A．{x|－1≤≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤≤x≤1}D．??例3【解析析】A＝{x||x|≤≤1，x∈R}＝{x|－1≤≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}．如圖圖所所示示，，∴A∩B＝{x|0≤≤x≤1}．【答案案】C【誤區(qū)區(qū)警警示示】集合合B表示示函函數(shù)數(shù)y＝x2，x∈R的值值域域，，而而不不是是定定義義域域，，用用描描述述法法表表示示的的集集合合關(guān)關(guān)鍵鍵是是看看集集合合中中元元素素的的特特性性而而不不是是代代表表元元素素的的“表象象”，集集合合的的運運算算要要注注意意數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合思思想想的的運運用用，，不不可可盲盲目目猜猜想想．．互動探究究2在例3中，如果果A，B不變，則則(?RA)∩B＝______.答案：(1，＋∞)方法感悟方法技巧巧1．集合中中元素的的三個性性質(zhì)解題題時經(jīng)常常用到，，一般由由確定性性列出數(shù)數(shù)量關(guān)系系進行解解答，解解題后利利用互異異性進行行檢驗，，要重視視符號語語言與文文字語言言之間的的互化．．(如例1)2．對連續(xù)續(xù)數(shù)集間間的運算算，可借借助數(shù)軸軸的直觀觀性進行行合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，此此時要注注意端點點是否在在所求集集合中．．(如例2，例3)3．對離散散的數(shù)集集間的運運算，或或抽象集集合間的的運算，，可借助助Venn圖，這是是數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想的又一一體現(xiàn)．．失誤防范范1．空集是是任何集集合的子子集，是是任何非非空集合合的真子子集，在在集合運運算中，，它的地地位較特特殊，需需要時刻刻關(guān)照空空集的存存在，否否則會因因遺漏空空集而使使解題不不完整，，造成失失分．2．解題時時要注意意區(qū)分兩兩大關(guān)系系：從屬屬關(guān)系是是元素與與集合之之間的關(guān)關(guān)系；包包含關(guān)系系是集合合與集合合之間的的關(guān)系．．3．解答集集合題目目，認清清集合元元素的屬屬性(是點集、、數(shù)集或或其他情情形)和化簡集集合是正正確求解解的兩個個先決條條件．4．韋恩圖圖示法和和數(shù)軸圖圖示法是是進行集集合交、、并、補補運算的的常用方方法，其其中運用用數(shù)軸圖圖示法要要特別注注意端點點是實心心還是空空心．5．要注意意A?B、A∩B＝A、A∪B＝B、?UA??UB、A∩(?UB)＝?這五五個關(guān)系系式的等等價性.考情分析考向瞭望?把脈高考集合是每每年高考考必考的的知識點點之一，，考查重重點是集集合與集集合之間間的關(guān)系系，集合合語言與與集合思思想的應應用，近近幾年的的試題加加強了對對集合的的計算，，化簡的的考查，，與解絕絕對值不不等式、、一元二二次不等等式及分分式不等等式相關(guān)關(guān)．從近兩年年的高考考來看，，集合的的交、并并、補運運算或給給出新定定義考查查對集合合問題的的理解能能力和接接受新知知識能力力，是高高考的熱熱點，題題型多以以選擇題題為主，，分值在在5分左右，，屬容易易題．預測在2012年的高考考中仍將將以集合合的運算算及集合合間的關(guān)關(guān)系為主主要考點點，重點點考查學學生對基基本知識識的掌握握程度．．(2010年高考陜陜西卷)集合A＝{x|－1≤x≤≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}【解析】A∩(?RB)＝{x|－1≤x≤2}∩∩{x|x≥1}＝{x|1≤x≤2}，故選D.【答案】D真題透析例1【名師點評評】(1)在解答本本題的過過程中要要把握①①不等號號的方向向；②不不等式端端點的歸歸屬．(2)本題是北北師大版版教材例例題“設全集為為R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}，求(1)?RA；(2)?RB；(3)(?RA)∩(?RB)”的改編編．(2009年高考考江蘇蘇卷)已知集集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實實數(shù)a的取值值范圍圍是(c，＋∞)，其中中c＝________.【解析】由log2x≤2得0＜x≤4，A＝{x|0＜x≤4}，由A?B知a＞4，所以以c＝4.【答案】4例2【名師點點評】(1)利用集集合的的關(guān)系系考查查不等等式、、函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)是是高考考中常常見的的一種種題型型，在在解決決不等等式表表示數(shù)數(shù)集的的問題題時常常要用用到韋韋恩圖圖和數(shù)數(shù)軸，，韋恩恩圖適適用于于有限限集，，數(shù)軸軸適用用于實實數(shù)集集，但但是要要注意意的問問題是是不等等式邊邊界的的等號號的取取值.(2)本題易易出現(xiàn)現(xiàn)以下下錯誤誤答案案：①①c＝1，錯誤誤原因因是將將集合合表示示為A＝(0,1]；②c＝0，原因因是將將集合