【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第14章§14.1導數(shù)的概念及基本運算精品課件 大綱人教

§14.1導數(shù)的概念及基本運算

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.1導數(shù)的概念及基本運算雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考導數(shù)2．導函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點的導數(shù)都存在，就說f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，其導數(shù)也是(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又叫做f(x)的_______，記作f′(x)或y′x.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)在x＝x0時的函數(shù)值f′(x0)就是f(x)在x0處的導數(shù)．導函數(shù)3．導數(shù)的意義(1)設函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導，那么它在該點的導數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應點M(x0，y0)處的切線斜率．(2)設s＝s(t)是位移函數(shù)，則s′(t0)表示物體在t＝t0時刻的_________．(3)設v＝v(t)是速度函數(shù)，則v′(t0)表示物體在t＝t0時刻的加速度．瞬時速度4．幾種常見的函數(shù)導數(shù)(1)C′＝0(C為常數(shù))．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝______.(4)(cosx)′＝_______.(5)(ex)′＝ex.(6)(ax)′＝_____.cosx－sinxaxlnau′±v′uv′＋u′v6．復合函數(shù)的導數(shù)設u＝θ(x)在點x處可導，y＝f(u)在點u＝θ(x)處可導，則復合函數(shù)f[θ(x)]在點x處可導，且f′(x)＝f′(u)·θ′(x)，即y′x＝y(tǒng)′u·u′x.思考感悟1．函數(shù)y＝|x|在x＝0處連續(xù)嗎？在x＝0處可導嗎？2．y＝x3在原點處存在切線嗎？提示：存在．y＝x3在x＝0處的導數(shù)為0即在原點處的切線的斜率為0，故切線為x軸．課前熱身答案：D答案：B3．若f(x)＝sinx，則[f′(x)]′＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx答案：C4．已知曲線y＝x3，則過曲線上上一點P(1,1)的曲線的切線線方程為________．答案：3x－y－2＝05．設f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2.則x0＝______.答案：e考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一有關導數(shù)的概念考點突破導數(shù)是由極限限求出來的，，所以導數(shù)與與極限有必然然的聯(lián)系，要要特別注意左左、右導數(shù)，，同時注意與與連續(xù)的關系系，連續(xù)不一一定可導，可可導一定連續(xù)續(xù)．例1題型二求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的導導數(shù)時要準準確地把函函數(shù)分割為為基本初等等函數(shù)的和和、差、積積、商及其其復合運算算，再利用用運算法則則求導數(shù)．．例2【思路分析析】(1)展開后按多多項式求導導；(2)按商式的求求導法則；；(3)(4)根據(jù)積式的的求導法則則．【思維總結結】和、差、積積、商的導導數(shù)利用公公式和法則則求導；復復合函數(shù)的的導數(shù)，要要分清復合合關系，選選好中間變變量，由外外到內(nèi)逐層層求導．題型三導數(shù)的幾何意義及應用函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)f′(x0)表示函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變變化率，導導數(shù)f′(x0)的幾何意義義就是函數(shù)數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線的的斜率，其其切線方程程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例3【思路路分析析】過點P的切線線，點點P不一定定是切切點，，需要要設出出切點點坐標標．【名師師點評評】對于未未給出出切點點的求求切線線方程程時，，先設設出切切點坐坐標，，建立立切線線方程程，再再利用用過已已知點點求切切點坐坐標．．解：∵y′＝x2，∴在點P(2,4)處的切切線的的斜率率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4，∴曲線在在點P(2,4)處的切切線方方程為為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.方法技技巧1．對于于函數(shù)數(shù)求導導，一一般要要遵循循先化化簡，，再求求導的的基本本原則則，求求導時時，不不但要要重視視求導導法則則的應應用，，而且且要特特別注注意求求導法法則對對求導導的制制約作作用，，在實實施化化簡時時，首首先必必須注注意變變換的的等價價性，，避免免不必必要的的運算算失誤誤．如如例2.方法感悟2．求復復合函函數(shù)的的導數(shù)數(shù)，一一般是是運用用復合合函數(shù)數(shù)的求求導法法則，，將問問題轉轉化為為基本本函數(shù)數(shù)的導導數(shù)解解決．．3．曲線線的切切線方方程的的求法法(1)已知切切點(x0，f(x0))①求出出函數(shù)數(shù)f(x)的導數(shù)數(shù)f′(x)；②將x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切切線的斜斜率；③寫出切切線方程程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡簡．(2)如果已知知點(x1，y1)不是切點點，則設設出切點點(x0，f(x0))，表示出出切線方方程，再再將(x1，y1)代入切線線方程，，求出x0，從而確確定切線線方程．．如例3.失誤防范范1．利用導導數(shù)定義義求導數(shù)數(shù)時，要要注意x與Δx的區(qū)別，，這里的的x是常量，，Δx是變量．．2．利用公公式求導導時要特特別注意意除法公公式中分分子的符符號，防防止與乘乘法公式式混淆．．如例2.3．求曲線線切線時時，要分分清點P處的切線線與過P點的切線線的區(qū)別別，前者者只有一一條，而而后者包包括了前前者．如如例3.4．曲線的的切線與與曲線的的交點個個數(shù)不一一定只有有一個，，這和研研究直線線與二次次曲線相相切時有有差別．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年年的高考考試題來來看，高高考對導導數(shù)及其其運算的的考查主主要集中中在導數(shù)數(shù)的實際際背景及及導數(shù)的的幾何意意義上．．可以以以選擇題題、填空空題的形形式單獨獨出題，，也有時時作為解解答題的的某一步步，都是是針對常常見函數(shù)數(shù)的求導導問題，，難度屬屬于中檔檔偏下．．在2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅱ理第10題考查了冪函函數(shù)的切線方方程的求法，，重慶理則在在解答題第18題中針對分式式函數(shù)和對數(shù)數(shù)函數(shù)求導，，進行求切線線方程．預測2012年高考對導數(shù)數(shù)的實際背景景及導數(shù)的幾幾何意義的考考查仍將繼續(xù)續(xù)，各種題型型都有可能出出現(xiàn)，其中選選擇、填空題題的可能性更更大，求較復復雜的函數(shù)導導數(shù)將在綜合合題中以解答答題的形式出出現(xiàn)．規(guī)范解答例【答案】A【名師點評評】本題屬于容容易題：考考查了導數(shù)數(shù)的求導法法則及幾何何意義，直直線的點斜斜式方程等等基礎內(nèi)容容．這種題題型在教材材中普遍存存在，尤其其與教材習習題3.3的第6題非常相似似．旨在考考查學生對對基礎知識識的掌握情情況．名師預測3．已知函數(shù)數(shù)