【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第五節(jié) 直接證明與間接證明課件 文 蘇教

第五節(jié)直接證明與間接證明第五節(jié)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．直接證明(1)綜合法①利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的__________，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論______，這種證明方法叫做綜合法．推理論證成立②框圖表示(2)分析法①定義：從_____出發(fā)，逐步尋求使它成立的__________直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．結(jié)論充分條件2．間接證明(1)反證法：假設(shè)原命題_______，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．(2)反證法中的矛盾主要是指：①與____矛盾；②與_________、_____、_____、_____或_________________矛盾；③與______________矛盾；④與題設(shè)矛盾．不成立矛盾假設(shè)數(shù)學(xué)公理定理公式定義已被證明了的結(jié)論公認(rèn)的簡單事實(shí)思考感悟綜合法和分析法有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：分析法是執(zhí)果索因，一步步尋求上一步成立的充分條件，僅是充分條件，而不需要充要條件．綜合法是由因?qū)Ч虼朔治龇ǖ淖C明過程，恰好是綜合法的分析、思考的逆過程．課前熱身2．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b的大小關(guān)系為________．答案：a＞b答案：充分不必要答案：x<y考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一綜合法(1)綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．(2)綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中常用方法，其邏輯依據(jù)是演繹推理方法．例1【名師師點(diǎn)點(diǎn)評評】(1)綜合合法法是是數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)證證明明中中最最常常用用的的一一種種方方法法，，本本題題巧巧妙妙地地應(yīng)應(yīng)用用了了“1””的代代換換及及基基本本不不等等式式．．(2)綜合合法法證證明明不不等等式式常常用用“兩個(gè)個(gè)正正數(shù)數(shù)的的算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)不不小小于于它它們們的的幾幾何何平平均均數(shù)數(shù)”這一一結(jié)結(jié)論論，，運(yùn)運(yùn)用用時(shí)時(shí)要要結(jié)結(jié)合合題題目目條條件件，，有有時(shí)時(shí)要要適適當(dāng)當(dāng)變變形形．．考點(diǎn)二分析法分析析法法是是“執(zhí)果果索索因因”，它它是是從從要要證證的的結(jié)結(jié)論論出出發(fā)發(fā)，，倒倒著著分分析析，，逐逐漸漸地地靠靠近近已已知知．．用分分析析法法證證“若P則Q”這個(gè)個(gè)命命題題的的模模式式是是：：為了了證證明明命命題題Q為真真，，則只只需需證證明明命命題題P1為真真，，從從而而有有…則只只需需證證明明命命題題P2為真真，，從從而而有有……則只只需需證證明明命命題題P為真真．．而已已知知P為真真，，故故Q必為真．．例2【思路分析析】考點(diǎn)三反證法1．用反證證法證明明問題時(shí)時(shí)要注意意以下三三點(diǎn)：(1)必須先否否定結(jié)論論，即肯肯定結(jié)論論的反面面，當(dāng)結(jié)結(jié)論的反反面呈現(xiàn)現(xiàn)多樣性性時(shí)，必必須要羅羅列出各各種可能能結(jié)論，，缺少任任何一種種可能，，反證都都是不完完全的；；(2)反證法必必須從否否定結(jié)論論進(jìn)行推推理，即即應(yīng)把結(jié)結(jié)論的反反面作為為條件，，且必須須根據(jù)這這一條件件進(jìn)行推推證，否否則，僅僅否定結(jié)結(jié)論，不不從結(jié)論論的反面面出發(fā)進(jìn)進(jìn)行推理理，就不不是反證證法；(3)推導(dǎo)出的的矛盾可可能多種種多樣，，有的與與已知矛矛盾，有有的與假假設(shè)矛盾盾，有的的與事實(shí)實(shí)矛盾等等，推導(dǎo)導(dǎo)出的矛矛盾必須須是明顯顯的．2．常見的的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”如下：原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或qp且

q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且qp或

q例3【思路分析析】本題要證證的結(jié)論論是以否否定形式式給出的的，并且且從正面面入手不不太好處處理，因因此想到到了使用用反證法法來證明明．【名師點(diǎn)評評】當(dāng)一個(gè)命命題的結(jié)結(jié)論是以以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定定形式出出現(xiàn)時(shí)，，宜用反反證法來來證，反反證法的的關(guān)鍵是是在正確確的推理理下得出出矛盾，，矛盾可可以是與與已知條條件矛盾盾，與假假設(shè)矛盾盾，與定定義、公公理、定定理矛盾盾，與事事實(shí)矛盾盾等，反反證法常常常是解解決某些些“疑難”問題的有有力工具具，是數(shù)數(shù)學(xué)證明明中的一一件有力力武器．．方法感悟方法技巧巧1．綜合法法是“由因?qū)Ч保从梢岩阎獥l件件出發(fā)，，推導(dǎo)出出所要證證明的等等式或不不等式成成立．因因此，綜綜合法又又叫做順順推證法法或由因因?qū)ЧǚǎC合法格格式：從從已知條條件出發(fā)發(fā)，順著著推證，，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推推出求證證的結(jié)論論，這就就是順推推法的格格式，它它的常見見書面表表達(dá)是“∵，∴”或“?”．2．分析法法是“執(zhí)果索因因”，一步步步尋求上上一步成成立的充充分條件件，因此此分析法法又叫做做逆證法法或執(zhí)果果索因法法．分析法格式式：與綜合合法正好相相反，它是是從要求證證的結(jié)論出出發(fā)，倒著著分析，由由未知想需需知，由需需知逐漸地地靠近已知知(已知條件，，已經(jīng)學(xué)過過的定義、、定理、公公理、公式式、法則等等等)．這種證明明方法的關(guān)關(guān)鍵在于需需保證分析析過程的每每一步都是是可以逆推推的，它的的常見書面面表達(dá)是“要證…，只需證…”或“?”．3．應(yīng)用反證證法證明數(shù)數(shù)學(xué)命題，，一般有下下面幾個(gè)步步驟：第一步：分分清命題“p→q”的條件和結(jié)結(jié)論；第二步：作作出與命題題結(jié)論q相矛盾的假假設(shè)q；第三步：由由p和q出發(fā)，應(yīng)用用正確的推推理方法，，推出矛盾盾結(jié)果；第四步：斷斷定產(chǎn)生矛矛盾結(jié)果的的原因在于于開始所做做的假設(shè)q不真，于是是原結(jié)論q成立，從而而間接地證證明了命題題p→q為真．所說的矛盾盾結(jié)果，通通常是指推推出的結(jié)果果與已知公公理、已知知定義、已已知定理或或已知條件件矛盾，與與臨時(shí)假設(shè)設(shè)矛盾以及及自相矛盾盾等各種情情況．失誤防范1．綜合法與與分析法的的推理過程程正好相反反，因而易易混淆兩種種證明方法法的推理過過程．2．反證法證證明問題時(shí)時(shí)，假設(shè)相相反的結(jié)論論時(shí)，容易易設(shè)錯(cuò)，不不符合題意意造成推理理錯(cuò)誤．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的江蘇高考考試題來看看，綜合法法、反證法法證明問題題是高考的的熱點(diǎn)，題題型大多為為解答題，，難度為中中、高檔題題；主要是是在知識點(diǎn)點(diǎn)交匯處命命題，像數(shù)數(shù)列、立體體幾何中的的平行、垂垂直，不等等式、解析析幾何等都都有可能考考查，在考考查數(shù)學(xué)基基本概念的的同時(shí)，注注重考查等等價(jià)轉(zhuǎn)化，，分類討論論思想以及及學(xué)生的邏邏輯推理能能力．預(yù)測2012年江蘇高考考仍將以綜綜合法證明明為主要考考點(diǎn)，偶爾爾會出現(xiàn)反反證法證明明題目，重重點(diǎn)考查學(xué)學(xué)生的運(yùn)算算能力與邏邏輯推理能能力．規(guī)范解答(本題滿分14分)如圖，已知知兩個(gè)正方方形ABCD和DCEF不在同一平平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證證明：直線線ME與BN是兩條異面面直線．例【解】(1)取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)MG，NG.【名師點(diǎn)評】推理證明在在數(shù)學(xué)大多多數(shù)題目中中是必需要要用到的解解題思維，，明確推理理論證的方方法，熟悉悉其思維過過程對解題題至關(guān)重要要，如本例例利用反證證法證明問問題，必須須明確反證證法