【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第七節(jié) 函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程課件 文 蘇教

第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第七節(jié)函數(shù)的圖象及函數(shù)與方程雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．常用的圖象變換雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理思考感悟1．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱與函數(shù)y＝f(x)和y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一致嗎？提示：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是指函數(shù)y＝f(x)自身的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而函數(shù)y＝f(x)和y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是指這兩種函數(shù)各有自己的圖象，但是這兩種函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．函數(shù)與方程(1)函數(shù)的零點(diǎn)①對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．②函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的_______即：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有______橫坐標(biāo)．零點(diǎn)．③求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)a．(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．b．(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．④零點(diǎn)存在性定理函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的，且f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．思考感悟2．一個(gè)圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間[a，b]上，若f(a)·f(b)<0，在什么情況下，f(x)在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)？提示：零點(diǎn)存在性定理只需再滿足“函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的”這一條件，就可使f(x)在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．(2)用二分法求求方程的近近似解對(duì)于在區(qū)間間[a，b]上連續(xù)，且且滿足f(a)·f(b)<二分法．1．為了得到到函數(shù)y＝2x－3的圖象，只只需把函數(shù)數(shù)y＝2x的圖象上所所有的點(diǎn)向向________平移________個(gè)單位長(zhǎng)度度．答案：右3答案：②課前熱身3.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)闉閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖圖，則不等等式f(x)＜0的解集是________．答案：{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}4．用二分法法研究函數(shù)數(shù)f(x)＝x2答案：(0,0.5)

f(0.25)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突跛考點(diǎn)一作圖作函數(shù)的圖圖象不僅依依據(jù)函數(shù)的的解析式，，而且還依依賴于它的的定義域．．用兩個(gè)不不同的函數(shù)數(shù)解析式表表示的函數(shù)數(shù)，只有在在對(duì)應(yīng)法則則相同、定定義域相同同的條件下下，才是相相同函數(shù)，，才有相同同的圖象．．作函數(shù)圖圖象，除了了運(yùn)用描點(diǎn)點(diǎn)法外，還還常常利用用平移變換換、對(duì)稱變變換等方法法．例1【思路分析】所給函數(shù)為非非基本初等函函數(shù)，因此要要利用基本初初等函數(shù)的圖圖象進(jìn)行變換換作圖，首先先應(yīng)將原函數(shù)數(shù)式變形．(4)首先作出y＝log2x的圖象C1，然后將C1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，，得到y(tǒng)＝log2(x＋1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象象作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象象，即為所求求圖象C3：y＝|log2(x＋1)|，如圖④(實(shí)線部分)．【名師點(diǎn)評(píng)】作圖象使用圖圖象變換法時(shí)時(shí)，應(yīng)依次變變換、循序漸漸近，同時(shí)要要結(jié)合函數(shù)的的有關(guān)性質(zhì)來來變換圖象．．變式訓(xùn)練1分別畫出下列列函數(shù)的圖象象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.考點(diǎn)二識(shí)圖觀察函數(shù)圖象象并能正確解解讀出圖象所所反映出的函函數(shù)性質(zhì)是“數(shù)形結(jié)合法”的基本要求，，這也是“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)所在．．抓住圖象基基本的特征并并結(jié)合相關(guān)的的性質(zhì)可以識(shí)識(shí)別圖象，但但也要變換認(rèn)認(rèn)識(shí)的角度，，才能更好地地理解圖象所所反映出的信信息．例2【思路分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)、、二次函數(shù)的的有關(guān)性質(zhì)判判斷．【答案】④【名師點(diǎn)評(píng)】識(shí)別函數(shù)圖象象可抓住函數(shù)數(shù)的性質(zhì)如定定義域、值域域(最值點(diǎn))、單調(diào)性(趨向)、對(duì)稱性等來來判斷，對(duì)函函數(shù)出現(xiàn)的一一些特殊點(diǎn)，，如與坐標(biāo)軸軸的交點(diǎn)，以以及函數(shù)值的的正負(fù)等情況況，都是判別別函數(shù)的圖象象時(shí)常用到的的．對(duì)不同的的圖象也可采采取對(duì)比比較較來判斷．變式訓(xùn)練2如圖是兩個(gè)函函數(shù)在定義解析：：根據(jù)f(x)，g(x)答案：(1)考點(diǎn)三函數(shù)圖象與零點(diǎn)函數(shù)零零點(diǎn)可可轉(zhuǎn)化化成方方程的的根，，而方方程的的根往往往可可轉(zhuǎn)化化成兩兩函數(shù)數(shù)圖象象的交交點(diǎn)橫橫坐標(biāo)標(biāo)．(2009年高考考山東東卷)若函數(shù)數(shù)f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有兩個(gè)個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)，則則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值值范圍圍是________．例3【解析】設(shè)函數(shù)數(shù)y1＝ax(a＞0且a≠1當(dāng)a＞1時(shí)，∵函數(shù)y1＝ax(a＞1)圖象過點(diǎn)A(0,1)而直線y2＝x＋a和y軸交于B(0，a)必在A(0,1)上方，故必有兩個(gè)交點(diǎn)，∴a＞1.【答案】a＞1【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考考查了了指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象和和直線線的位位置關(guān)關(guān)系，，函數(shù)數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)往往往可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成成兩函函數(shù)圖圖象的的交點(diǎn)點(diǎn)．變式訓(xùn)訓(xùn)練3設(shè)x0是方程程2x＋x－8＝0的解，，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，則k＝________.解析：：設(shè)y1＝2x，y2＝8－x，在在同同一一坐坐標(biāo)標(biāo)系系內(nèi)內(nèi)作作出出它它們們的的圖圖象象，，從從圖圖象象可可見見這這兩兩圖圖象象有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)且且這這個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)在在2和3之間間，，故故k＝2.答案案：：2考點(diǎn)四二次函數(shù)零點(diǎn)的分布二次次函函數(shù)數(shù)零零點(diǎn)點(diǎn)的的分分布布問問題題即即一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布問問題題，，解解決決此此類類問問題題關(guān)關(guān)鍵鍵是是結(jié)結(jié)合合圖圖象象把把根根的的分分布布情情況況轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為不不等等式式組組．．m為何值時(shí)時(shí)，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.(1)有且僅有有一個(gè)零零點(diǎn)；(2)有兩個(gè)零零點(diǎn)且均均比－1大．【思路分析析】二次函數(shù)數(shù)零點(diǎn)分分布問題題，即一一元二次次方程根根的分布布問題，，解題的的關(guān)鍵是是結(jié)合圖圖象把根根的分布布情況轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為不不等式組組或方程程．例4【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題為二二次函數(shù)數(shù)有關(guān)根根的問題題，常結(jié)結(jié)合二次次函數(shù)的的圖象及及有關(guān)方方程的知知識(shí)解決決．方程程根的問問題也往往往轉(zhuǎn)化化為相應(yīng)應(yīng)的函數(shù)數(shù)圖象的的交點(diǎn)問問題，因因而數(shù)形形結(jié)合是是常用的的解法．．互動(dòng)探究究4本例題改改為：若若f(x)有一個(gè)零零點(diǎn)x∈(0,1),求m的取值范范圍．方法技巧巧1．作函數(shù)數(shù)圖象的的一般步步驟是：：(1)求出函數(shù)數(shù)的定義義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)數(shù)式；(3)討論函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)(如奇偶性性、周期期性)以及圖象象上的特特殊點(diǎn)、、線(如漸近線線、對(duì)稱稱軸等)；(4)利用基本本函數(shù)的的圖象畫畫出所給給函數(shù)的的圖象．．2方法感悟3．函數(shù)的的圖象形形象地顯顯示了函函數(shù)的性性質(zhì)，為為研究數(shù)數(shù)量關(guān)系系問題提提供了“形”的直觀性性，它是是探求解解題途徑徑、獲得得問題結(jié)結(jié)果、檢檢驗(yàn)解答答是否正正確的重重要工具具，也是是運(yùn)用數(shù)數(shù)形結(jié)合合思想解解題的前前提．從圖象的的左右分分布分析析函數(shù)的的定義域域；從圖圖象的上上下分布布分析函函數(shù)的值值域；從從圖象的的最高點(diǎn)點(diǎn)、最低4．證明圖圖象的對(duì)對(duì)稱性時(shí)時(shí)應(yīng)注意意：(1)證明函數(shù)數(shù)圖象的的對(duì)稱性性，即證證明其圖圖象上的的任意一一點(diǎn)關(guān)于于對(duì)稱中中心(或?qū)ΨQ軸軸)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)仍在圖圖象上．．(2)證明曲線線C1和C2的對(duì)稱性性，即要要證明C1上任一點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于對(duì)對(duì)稱中心心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)在C2上，反之亦然然．5．函數(shù)零點(diǎn)的的性質(zhì)(1)從“數(shù)”的角度看：即即是使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x；(2)從“形”的角度看：即即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐坐標(biāo)；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相切，則零零點(diǎn)x0通常稱為不變變號(hào)零點(diǎn)；(4)若函數(shù)f(x)的圖象在x＝x0處與x軸相交，則零零點(diǎn)x0通常稱為變號(hào)號(hào)零點(diǎn)．6．函數(shù)零點(diǎn)的的求法(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根(常用公式法、、因式分解、、直接求解等等)；(2)(幾何法)對(duì)于不能用求求根公式的方方程，可以將將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起起來，并利用用函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)找出零點(diǎn)；；(3)(二分法)主要用于求函函數(shù)零點(diǎn)的近近似值．失誤防范1．函數(shù)圖象的的對(duì)稱性中，，y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝f(x)與y＝－f(x)間的對(duì)稱性易易混淆．y＝f(|x|)與y＝|f(x)|中絕對(duì)值號(hào)所所起的作用易易記錯(cuò)．2．函數(shù)圖象的的判斷與識(shí)別別要充分利用用函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)．解答有關(guān)關(guān)問題時(shí)，常常忘記有關(guān)的的函數(shù)性質(zhì)，，如對(duì)稱性中中易忘記從奇奇偶性的角度度來考慮．3．若f(x)在(a，b)上是連續(xù)的，，f(a)f(b)＜0是f(x)在(a，b)上有零點(diǎn)的充充分不必要條條件．近幾年的江蘇蘇高考對(duì)函數(shù)數(shù)圖象的考查查主要集中在在基本初等函函數(shù)的認(rèn)識(shí)和和把握上，能能識(shí)別、判斷斷和應(yīng)用圖象象解決問題是是重點(diǎn)．結(jié)合合考查數(shù)形結(jié)結(jié)合的思想方方法是高考的的必考內(nèi)容之之一，但形式式不固定，可可以在填空題題或解答題中中出現(xiàn)．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高高考中，以以數(shù)形結(jié)