22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 同步訓(xùn)練 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

參考答案1．D解：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x正整數(shù)），則每件商品的利潤(rùn)為（60-50+x）元，總銷量為（200-10x）件，商品利潤(rùn)為y＝（10+x）（200﹣10x）．故選：D．2．B∵，，，∴，，當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，如解圖所示，∵，，∴.又∵，∴.∴.∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分為拋物線開(kāi)口向下．故選B．3．B解：設(shè)每月總利潤(rùn)為，依題意得：，此圖象開(kāi)口向下，又，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元．故選：B．4．C解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意知：現(xiàn)在底面長(zhǎng)為（20-2x）cm，寬為（10-2x）cm，則y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），故選：C．5．A解：如圖，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，設(shè)CN=x，那么∠EDO=∠EDC-90°=45°，因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均為等腰直角三角形，∴EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，如果設(shè)陰影部分MRNB的面積為y，那么y=MR?RN=（AE+QR）?（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x2因?yàn)閥是x的開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=-5，所以當(dāng)x≥0時(shí)，二次函數(shù)為減函數(shù)，所以此函數(shù)的最大值就是當(dāng)x=0時(shí)，y=7200，故選：A．6．A解：由題意得：二年后的價(jià)格是為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則函數(shù)解析式是：y=100（1-x）2．故選A．7．A解：∵y＝-6t2＋15t=?6（t?1.25）2＋9.375，∴該汽車剎車后到停下來(lái)所用的時(shí)間為1.25s．故選A．8．B解：以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系xOy，水面寬為AB，與y軸交于E，水面下降后寬度為CD，與y軸交于F，∵OE=2m，AB=4m，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∴點(diǎn)B（2，-2）設(shè)拋物線為y=ax2，∵拋物線過(guò)點(diǎn)B，∴-2=4a，∴，∴拋物線解析式為，設(shè)水面下降nm，∵CD=AB+，∴D（），∵點(diǎn)D在拋物線上，∴，解得n=1．故選擇B．9．C解：如圖1，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；如圖2，當(dāng)3＜x≤4時(shí)，作QE⊥AB于E，，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；如圖3，當(dāng)4＜x≤7時(shí)，，∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不合題意．故選：C10．A解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴，∵CD⊥AB，∴，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，，∴，∴，∴四邊形CEPF的面積為，∴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；當(dāng)點(diǎn)P沿D→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE=PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x-2，∴CP=4-x，∴，∴當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有A選項(xiàng)符合；故選A．11．D解：由正方形的性質(zhì)可知：B（2,2）；若二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn),則共有以下四種情況:當(dāng)時(shí)，則當(dāng)A點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)C點(diǎn)在拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)位于拋物線上或下方時(shí)，它們有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)O點(diǎn)在拋物線上或下方且B點(diǎn)在拋物線上或上方時(shí)，它們才有交點(diǎn)，此時(shí)有，解得：；綜上可得：的最大值和最小值分別是，．故選：D．12．B解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜x≤5，如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，作QE⊥AB交AB于點(diǎn)E，

則有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠DBC＝45°，∴BP＝5?x，QE＝，∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×(5?x)×=（0＜x≤5），∴此時(shí)圖象為拋物線開(kāi)口方向向下；（2）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5＜x≤5，如圖，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，作QE⊥BC交BC于點(diǎn)E，

則有AB＋BP＝BQ＝x，∠DBC＝45°，∴BP＝x?5，QE＝，∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×（x?5）×=（5＜x≤5），∴此時(shí)圖象是拋物線一部分，開(kāi)口方向向上，且y隨x的增大而增大；綜上，只有選項(xiàng)B的圖象符合，故選：B．13．B解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為人，此時(shí)的營(yíng)業(yè)額為元，則，由題意得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即若這個(gè)旅行社要獲得最大營(yíng)業(yè)額，此時(shí)旅行團(tuán)人數(shù)為55人，故選：B．14．解：根據(jù)題意得，矩形的寬為x米，則長(zhǎng)為：米，且花圃面積為y=，故答案為：．15．解：∵每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天可多售出2x件，∵原來(lái)每件的利潤(rùn)為40元，現(xiàn)在降價(jià)x元，∴現(xiàn)在每件的利潤(rùn)為（40-x）元，∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800．故答案為：y=-2x2+60x+800．16．65解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，∵-1＜0，0＜x＜100，∴當(dāng)x=65時(shí)，二次函數(shù)有最大值1225，∴定價(jià)是65元時(shí)，利潤(rùn)最大．故答案為：65．17．解：函數(shù)的頂點(diǎn)為（0，c），對(duì)稱軸為x=0，當(dāng)水面寬為12m時(shí)，將x=6代入可得y=c-9，此時(shí)水面離拱橋頂端的高度h是c-（c-9）=9m．故答案為：9m．18．解：由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)＝60÷2?x＝30?x，

則．故答案為：．19．2.8解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴電線最低點(diǎn)離地面的距離是2.8米，故答?為：2.8．20．（1）A（－1，0），C（0，－3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（，）；（3）點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，，解：（1）令，則，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），令，則，∴C（0，－3），∴、的坐標(biāo)分別為A（－1，0），C（0，－3）；（2）如圖，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），∵點(diǎn)P在第四象限，∴x＞0，＜0，∵四邊形的面積為，∴，∴，解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（，）；（3）∵A（－1，0），C（0，－3），∴AO＝1，CO＝3，∴在中，，∵將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，∴新拋物線是由原拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，∵，∴，∵原拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴將代入，得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－6），設(shè)直線BC的解析式為，將B（3，0），C（0，－3）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為，∵點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，），∵點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，∴如圖，當(dāng)，時(shí)，∵直線BF的解析式為，∴設(shè)直線DE的解析式為，將D（1，－6）代入，得，解得：，∴直線DE的解析式為，將與聯(lián)立方程，得，解得：，（與點(diǎn)D重合，不符合題意，舍去），∴此時(shí)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4；如圖，當(dāng)，，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的右上方時(shí)，則，，∴，，∴，，∵點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，∴，解得：，，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，；如圖，當(dāng)，，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左下方時(shí)，則，，∴，，∴，，∵點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，∴，解得：，（與點(diǎn)D重合，不符合題意，舍去），∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，綜上所述，符合題意的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4，，．21．（1）；（2）當(dāng)定價(jià)為350元時(shí)，利潤(rùn)最大為10890元；（3）20≤a≤40．解：（1）由題意知：（0≤x≤500，且x是10的整數(shù)倍）；（2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為w，由題意知：，∴當(dāng)x＝170時(shí)，w最大為10890．∴當(dāng)定價(jià)為：x＋180＝350（元）時(shí)，利潤(rùn)最大為10890元；（3）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為，由題意知：，對(duì)稱軸為：，∵要保證房間定價(jià)在180元至360元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn)隨x的增大而增大，∴要保證房間上調(diào)價(jià)格在0元至180元之間波動(dòng)時(shí)（包括兩端點(diǎn)），利潤(rùn)隨x的增大而增大，∴≥180，解得：≥20，∴20≤a≤40．22．（1）；（2）當(dāng)食品單價(jià)定為每盒10元時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，整理得：．∵，解得：，∴．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）將化為頂點(diǎn)式為：∵，開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)食品單價(jià)定為每盒10元時(shí)，該零售店每天銷售獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．23．（1）t=；（2）y=-+3t（0<t<2）；（3）不存在，理由見(jiàn)解析；（4）存在，t=解：（1）連接PQ，若=時(shí)，PQ//BC，即=，∴t=（2）過(guò)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，則有=，即=，∴PD=（5-t）∴y=·2t·（5-t）=