22.3 實際問題與二次函數(shù) 同步訓練 人教版九年級數(shù)學上冊

參考答案1．D解：設每件商品的售價上漲x元（x正整數(shù)），則每件商品的利潤為（60-50+x）元，總銷量為（200-10x）件，商品利潤為y＝（10+x）（200﹣10x）．故選：D．2．B∵，，，∴，，當點D在上時，；當點D在上時，如解圖所示，∵，，∴.又∵，∴.∴.∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分為拋物線開口向下．故選B．3．B解：設每月總利潤為，依題意得：，此圖象開口向下，又，當時，有最大值，最大值為元．故選：B．4．C解：設小正方形邊長為xcm，由題意知：現(xiàn)在底面長為（20-2x）cm，寬為（10-2x）cm，則y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），故選：C．5．A解：如圖，作DG⊥AB于G，EF⊥BC于F，DG，EF交于O，設CN=x，那么∠EDO=∠EDC-90°=45°，因此△EOD是等腰直角三角形，同理△EQR，△RPD均為等腰直角三角形，∴EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，如果設陰影部分MRNB的面積為y，那么y=MR?RN=（AE+QR）?（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x2因為y是x的開口向下的拋物線，其對稱軸為直線x=-5，所以當x≥0時，二次函數(shù)為減函數(shù)，所以此函數(shù)的最大值就是當x=0時，y=7200，故選：A．6．A解：由題意得：二年后的價格是為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則函數(shù)解析式是：y=100（1-x）2．故選A．7．A解：∵y＝-6t2＋15t=?6（t?1.25）2＋9.375，∴該汽車剎車后到停下來所用的時間為1.25s．故選A．8．B解：以拱形橋頂為坐標原點，建立如圖直角坐標系xOy，水面寬為AB，與y軸交于E，水面下降后寬度為CD，與y軸交于F，∵OE=2m，AB=4m，拋物線的對稱軸為y軸，∴點B（2，-2）設拋物線為y=ax2，∵拋物線過點B，∴-2=4a，∴，∴拋物線解析式為，設水面下降nm，∵CD=AB+，∴D（），∵點D在拋物線上，∴，解得n=1．故選擇B．9．C解：如圖1，當0≤x≤3時，，∴A選項錯誤，不合題意；如圖2，當3＜x≤4時，作QE⊥AB于E，，∴B選項錯誤，不合題意；如圖3，當4＜x≤7時，，∴選項D錯誤，不合題意．故選：C10．A解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴，∵CD⊥AB，∴，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴，∵點P運動的路程為x，∴當點P從點A出發(fā)，沿A→D路徑運動時，即，，∴，∴，∴四邊形CEPF的面積為，∴當時，拋物線開口向下；當點P沿D→C路徑運動時，即，∵CD是∠ACB的平分線，∴PE=PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AD=2，PD=x-2，∴CP=4-x，∴，∴當時，拋物線開口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象只有A選項符合；故選A．11．D解：由正方形的性質可知：B（2,2）；若二次函數(shù)與正方形有交點,則共有以下四種情況:當時，則當A點在拋物線上或上方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當C點在拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當O點位于拋物線上或下方時，它們有交點，此時有，解得：；當時，則當O點在拋物線上或下方且B點在拋物線上或上方時，它們才有交點，此時有，解得：；綜上可得：的最大值和最小值分別是，．故選：D．12．B解：（1）點P在AB上運動時，0＜x≤5，如圖，∵正方形ABCD的邊長為5，點P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點同時出發(fā)，作QE⊥AB交AB于點E，

則有AP＝BQ＝x，∠EBQ＝∠DBC＝45°，∴BP＝5?x，QE＝，∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×(5?x)×=（0＜x≤5），∴此時圖象為拋物線開口方向向下；（2）點P在BC上運動時，5＜x≤5，如圖，∵正方形ABCD的邊長為5，點P與Q以相同的均勻速度分別從A，B兩點同時出發(fā)，作QE⊥BC交BC于點E，

則有AB＋BP＝BQ＝x，∠DBC＝45°，∴BP＝x?5，QE＝，∴△BPQ的面積為：y＝BP?QE＝×（x?5）×=（5＜x≤5），∴此時圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且y隨x的增大而增大；綜上，只有選項B的圖象符合，故選：B．13．B解：設旅行團人數(shù)為人，此時的營業(yè)額為元，則，由題意得：，由二次函數(shù)的性質可知，在內(nèi)，當時，取得最大值，即若這個旅行社要獲得最大營業(yè)額，此時旅行團人數(shù)為55人，故選：B．14．解：根據(jù)題意得，矩形的寬為x米，則長為：米，且花圃面積為y=，故答案為：．15．解：∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價x元，商場平均每天可多售出2x件，∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價x元，∴現(xiàn)在每件的利潤為（40-x）元，∴y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800．故答案為：y=-2x2+60x+800．16．65解：設最大利潤為w元，則w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，∵-1＜0，0＜x＜100，∴當x=65時，二次函數(shù)有最大值1225，∴定價是65元時，利潤最大．故答案為：65．17．解：函數(shù)的頂點為（0，c），對稱軸為x=0，當水面寬為12m時，將x=6代入可得y=c-9，此時水面離拱橋頂端的高度h是c-（c-9）=9m．故答案為：9m．18．解：由題意得：矩形的另一邊長＝60÷2?x＝30?x，

則．故答案為：．19．2.8解：∵，∴頂點坐標為，∴電線最低點離地面的距離是2.8米，故答?為：2.8．20．（1）A（－1，0），C（0，－3）；（2）點P的坐標為（，），（，）；（3）點E的橫坐標為4，，解：（1）令，則，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），令，則，∴C（0，－3），∴、的坐標分別為A（－1，0），C（0，－3）；（2）如圖，連接OP，設點P的坐標為（x，），∵點P在第四象限，∴x＞0，＜0，∵四邊形的面積為，∴，∴，解得：，，當時，，當時，，∴點P的坐標為（，），（，）；（3）∵A（－1，0），C（0，－3），∴AO＝1，CO＝3，∴在中，，∵將拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，∴新拋物線是由原拋物線先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的，∵，∴，∵原拋物線的對稱軸為直線，∴將代入，得：，∴點D的坐標為（1，－6），設直線BC的解析式為，將B（3，0），C（0，－3）代入，得：，解得：，∴直線BC的解析式為，∵點為新拋物線上的一個動點，∴設點E的坐標為（a，），∵點，，，為頂點構成的四邊形是平行四邊形，∴如圖，當，時，∵直線BF的解析式為，∴設直線DE的解析式為，將D（1，－6）代入，得，解得：，∴直線DE的解析式為，將與聯(lián)立方程，得，解得：，（與點D重合，不符合題意，舍去），∴此時點E的橫坐標為4；如圖，當，，且點E在點F的右上方時，則，，∴，，∴，，∵點為直線上一點，∴，解得：，，∴點E的橫坐標為，；如圖，當，，且點E在點F的左下方時，則，，∴，，∴，，∵點為直線上一點，∴，解得：，（與點D重合，不符合題意，舍去），∴點E的橫坐標為4，綜上所述，符合題意的點E的橫坐標為4，，．21．（1）；（2）當定價為350元時，利潤最大為10890元；（3）20≤a≤40．解：（1）由題意知：（0≤x≤500，且x是10的整數(shù)倍）；（2）設賓館每天的利潤為w，由題意知：，∴當x＝170時，w最大為10890．∴當定價為：x＋180＝350（元）時，利潤最大為10890元；（3）設賓館每天的利潤為，由題意知：，對稱軸為：，∵要保證房間定價在180元至360元之間波動時（包括兩端點），利潤隨x的增大而增大，∴要保證房間上調(diào)價格在0元至180元之間波動時（包括兩端點），利潤隨x的增大而增大，∴≥180，解得：≥20，∴20≤a≤40．22．（1）；（2）當食品單價定為每盒10元時，該零售店每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是500元．（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關系式為，整理得：．∵，解得：，∴．故y與x之間的函數(shù)關系式為．（2）將化為頂點式為：∵，開口向下，且對稱軸為，∴當時，．故當食品單價定為每盒10元時，該零售店每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是500元．23．（1）t=；（2）y=-+3t（0<t<2）；（3）不存在，理由見解析；（4）存在，t=解：（1）連接PQ，若=時，PQ//BC，即=，∴t=（2）過P作PD⊥AC于點D，則有=，即=，∴PD=（5-t）∴y=·2t·（5-t）=