高二物理競賽定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理和角動量守恒定律課件

第三章剛體和流體的運(yùn)動§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理角動量守恒定律2目錄第一章力和運(yùn)動第二章運(yùn)動的守恒量和守恒定律第三章剛體和流體的運(yùn)動第四章相對論基礎(chǔ)第五章氣體動理論第六章熱力學(xué)基礎(chǔ)第七章靜止電荷的電場第八章恒定電流的磁場第九章電磁感應(yīng)電磁場理論§3-1

剛體模型及其運(yùn)動§3-2

力矩轉(zhuǎn)動慣量定軸轉(zhuǎn)動定律§3-3

定軸轉(zhuǎn)動中的動能關(guān)系§3-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理+角動量守恒定律*§3-5

進(jìn)動*§3-6

理想流體模型定常流動伯努利方程*§3-7

牛頓力學(xué)的內(nèi)在隨機(jī)性混沌3復(fù)習(xí)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)剛體角動量：角動量定理力矩：角動量守恒定律繞Z軸的角動量對Z軸的力矩4定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動物體對軸角動量的增量=外力對該軸的沖量矩之和.推導(dǎo)：由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律常用來研究轉(zhuǎn)動剛體的碰撞問題。5定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律外力對給定軸的總力矩=0時，物體對該軸的角動量將保持不變分析：當(dāng)J

保持不變時，物體以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動。若J

變化，角速度也變化，但其乘積不變。若定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)由多個物體組成，其守恒定律：即，系統(tǒng)內(nèi)一個物體的角動量發(fā)生改變，必有另一個物體的

角動量發(fā)生等值異號的改變，以使總角動量不變。適用范圍：剛體、非剛體；定軸、非定軸；宏觀、微觀物體。6角動量守恒定律的例子跳水

開始：兩臂伸直增大轉(zhuǎn)動慣量

空中：身體卷縮減少轉(zhuǎn)動慣量增大角速度

結(jié)束：伸直身體增大轉(zhuǎn)動慣量，減少角速度。7角動量守恒定律的例子單旋翼直升機(jī)雙旋翼直升機(jī)8小結(jié)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)剛體角動量：角動量定理力矩：角動量守恒定律繞Z軸的角動量角動量定理角動量守恒定律對Z軸的力矩9例題一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m1，可繞通過其頂端O的水平軸轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為m2的子彈以水平速度v0射入靜止的細(xì)棒下端，穿出后子彈的速度減少為1/4v0。求:子彈穿出后棒所獲得的角速度。解法1：子彈和細(xì)棒作為系統(tǒng)。角動量守恒解法2：對子彈應(yīng)用動量定理對細(xì)棒應(yīng)用角動量定理O10例題3-7一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。CO解：

分為三個階段進(jìn)行分析。①棒自由擺落的過程。這時除重力外，其余內(nèi)力與外力都不作功，所以機(jī)械能守恒。把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能零點(diǎn)，用表示棒這時的角速度mm（1）11例題3-7CO②碰撞過程。因碰撞時間極短，自由的沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時，它們組成的系統(tǒng)所受的對轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以這個系統(tǒng)對O軸的角動量守恒。

用v表示物體碰撞后的速度，則mm

（2）一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。12例題3-7COmm③物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律由勻減速直線運(yùn)動的公式得（3）（4）一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。13例題3-7COmm由式（1）~（5）聯(lián)合求解，即得棒質(zhì)心C上升的最大高度，

由機(jī)械能守恒定律：（5）一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。14例題3-7COmm

亦即l<6s亦即l>6s；一勻質(zhì)細(xì)棒長為l

，質(zhì)量為m，可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后，它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為m，它與地面的摩擦系數(shù)為。相撞后，物體沿地面滑行一距離s而停止。求:相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。15例題3-8工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。

如圖，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kgm2

。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求:兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速；在嚙合過程中，兩輪的機(jī)械能有何變化？AACBACB解：以飛輪A、B和嚙合器C作為一系統(tǒng)。在嚙合過程中，系統(tǒng)受到軸向的正壓力(對轉(zhuǎn)軸的力矩為零)和嚙合器間的切向摩擦力(對轉(zhuǎn)軸有力矩，但為系統(tǒng)的內(nèi)力矩)。系統(tǒng)沒有受到其他外力矩，系統(tǒng)的角動量守恒。在嚙合過程中，摩擦力矩作功，機(jī)械能不守恒，

部分機(jī)械能將轉(zhuǎn)化為熱量，損失的機(jī)械能為16例題3-9恒星晚期在一定條件下，會發(fā)生超新星爆發(fā)，這時星體中有大量物質(zhì)噴入星際空間，同時星的內(nèi)核卻向內(nèi)坍縮，成為體積很小的中子星。中子星是一種異常致密的星體，一湯匙中子星物體就有幾億噸質(zhì)量！設(shè)某恒星繞自轉(zhuǎn)軸每45天轉(zhuǎn)一周，它的內(nèi)核半徑R0約為2107，坍縮成半徑R僅為6103的中子星。

求:中子星的角速度。坍縮前后的星體內(nèi)核均看作是勻質(zhì)圓球。

17例題3-10

rdm/2dm/2u-uL0Lg解:把飛船和排出的廢氣看作一個系統(tǒng)，廢氣質(zhì)量為m?？烧J(rèn)為廢氣質(zhì)量遠(yuǎn)小于飛船的質(zhì)量，故原角動量為：例題3-1018

rdm/2dm/2u-uL0Lg例題3-10