高二物理競(jìng)賽第十一章電勢(shì)課件

第11

章電勢(shì)§11.1靜電場(chǎng)的保守性§11.2電勢(shì)差和電勢(shì)§11.3電勢(shì)疊加原理§11.4等勢(shì)面§11.5

電勢(shì)梯度§11.6

電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能§11.8靜電場(chǎng)的能量一.靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

§11.1

靜電場(chǎng)的保守性1.點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)：

點(diǎn)電荷q固定于原點(diǎn)O，試探電荷q0在q的電場(chǎng)中由a點(diǎn)沿任意路徑到達(dá)b點(diǎn)，取微元dl，電場(chǎng)力對(duì)q0的元功為在靜止的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，移動(dòng)單位正電荷時(shí)，電場(chǎng)力做的功只與試探電荷始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。2.任意電荷系的靜電場(chǎng)：

任何靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力作功只與試探電荷的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，即靜電力是保守力，靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。

任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加任意點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中，移動(dòng)單位電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功為：二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)表述二）

P1P2L1L2在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零－－靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。在靜電場(chǎng)中，將試探電荷沿閉合路徑移到一周時(shí)，考慮場(chǎng)強(qiáng)沿閉合路徑的線積分：電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)§11.2

電勢(shì)差和電勢(shì)一.電勢(shì)差

（任意路徑）

靜電場(chǎng)中P1、P2兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于將單位正電荷從P1

點(diǎn)移至

P2點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。二.電勢(shì)

靜電場(chǎng)中P

點(diǎn)的電勢(shì)，在數(shù)值上等于單位正電荷自P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。當(dāng)電荷要分布在有限區(qū)域時(shí)，選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則電勢(shì)是標(biāo)量，有正有負(fù)；電勢(shì)的單位：伏特1V=1J.C-1；電勢(shì)具有相對(duì)意義，它決定于電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。在理論計(jì)算中，通常選擇無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零；在實(shí)際工作中，通常選擇地面的電勢(shì)為零。但是對(duì)于“無(wú)限大”或“無(wú)限長(zhǎng)”的帶電體，只能在有限的范圍內(nèi)選取某點(diǎn)為電勢(shì)的零點(diǎn)。例：求與靜止的點(diǎn)電荷q的距離為r處的電勢(shì)正電荷的電勢(shì)為正，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低；負(fù)電荷的電勢(shì)為負(fù)，離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高。例11.1求均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球面半徑為R

，帶電量為q(設(shè)q>0)。解：（1）球面外某點(diǎn)的電勢(shì)Rr以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。Rr（2）求球面內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)rR例11.2

求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。已知線電荷密度為。解：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線周圍的場(chǎng)強(qiáng)以距帶電直線為r0的P0點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。P0P’rPr0距帶電直線為r的P點(diǎn)的電勢(shì)為P0P’rPr0式中C為與電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)的常數(shù)?！?1.3

電勢(shì)疊加原理一.電勢(shì)疊加原理

一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和——靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理。（電勢(shì)疊加原理）二.電勢(shì)的計(jì)算

1、運(yùn)用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式和電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)：qP電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)點(diǎn)電荷系的電勢(shì)dqP例11.3

求電偶極子的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。已知電偶極子中兩點(diǎn)電荷-q，+q間的距離為l。解：以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。PrO-qqlr-r+r--r+當(dāng)r>>l時(shí)，例11.4

一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，所帶總電量為q

，求在圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)P

的電勢(shì)。PxxRr解：以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。Ox補(bǔ)例：均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn)P

的電勢(shì)。解：xPxdrrR當(dāng)x>>R時(shí)把圓盤當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)電荷2、運(yùn)用高斯定理和電勢(shì)的定義計(jì)算電勢(shì)：2）通過(guò)電場(chǎng)強(qiáng)度的積分計(jì)算電勢(shì)：1）運(yùn)用高斯定律確定電場(chǎng)的分布：補(bǔ)例：半徑為

R

的均勻帶電球體，帶電量為q，求電勢(shì)分布。解：qRPrPqRPrP1、等勢(shì)面的概念靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的曲面：

常用一組等勢(shì)面描述靜電場(chǎng)，并規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。2、等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系1)等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交；3)電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向；§11.4

等勢(shì)面2)兩等勢(shì)面相距較近處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小?！?2.3

電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線與等勢(shì)面+電偶極子的電場(chǎng)線與等勢(shì)面§12.3

電勢(shì)疊加原理+++++++++平行板電容器的電場(chǎng)線與等勢(shì)面§12.3

電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷的等勢(shì)面++++++對(duì)于導(dǎo)體內(nèi)部的任何兩點(diǎn)A和B對(duì)于導(dǎo)體表面上的兩點(diǎn)A和B導(dǎo)體的電勢(shì)解:

兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢(shì)為Q

導(dǎo)體上的電荷分布孤立導(dǎo)體是指其它導(dǎo)體或帶電體都離它足夠遠(yuǎn)，以至于其它導(dǎo)體或帶電體對(duì)它的影響可以忽略不計(jì)。例11.6兩個(gè)半徑分別為R和r

的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。設(shè)導(dǎo)線足夠長(zhǎng)而兩球相隔足夠遠(yuǎn)。Q

導(dǎo)體上的電荷分布可見(jiàn)大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。兩球的電荷密度分別為

可見(jiàn)電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈?。ɑ蚯视螅?，電荷面密度愈大。

導(dǎo)體上的電荷分布例11.7一個(gè)金屬球A，半徑為R1。它的外面套一個(gè)同心的金屬球殼B，其內(nèi)外半徑分別為R2和R3。二者帶電后電勢(shì)分別為和。求此系統(tǒng)的電荷及電場(chǎng)的分布。如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來(lái)，結(jié)果又將如何？q1q3q2解:聯(lián)立解得:q1q3q2如果用導(dǎo)線將球和殼連接起來(lái)。q1q3q2§11.5

電勢(shì)梯度一.電勢(shì)梯度

P1P2

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向的空間變化率的負(fù)值。定義電勢(shì)梯度：

電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢(shì)面法向，指向電勢(shì)增加最快的方向。直角坐標(biāo)系：求的三種方法利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電勢(shì)是標(biāo)量，容易計(jì)算?？梢韵扔?jì)算電勢(shì)，然后利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，這樣做的好處是可以避免直接用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量運(yùn)算的麻煩。例11.8均勻帶電圓環(huán)，帶電量為

q

，半徑為

R

。求軸線上任一點(diǎn)

P

的場(chǎng)強(qiáng)。PxrRx解：例11.9

求電偶極子電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.解§11.6

電荷在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能靜電勢(shì)能（電勢(shì)能）

一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于它的電量與電場(chǎng)中該點(diǎn)電勢(shì)的乘積。11.10

求電偶極子在均勻電場(chǎng)中的電勢(shì)能電勢(shì)能最低電勢(shì)能最高§11.8

靜電場(chǎng)的能量一.電荷系的靜電能

將各電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，它們之間的靜電力所做的功定義為電荷系在原來(lái)狀態(tài)的靜電能。對(duì)于一帶電體：二.靜電場(chǎng)能量

第十一章電勢(shì)1、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)：2、電勢(shì)差：電勢(shì)：（P0為電勢(shì)零點(diǎn)）電勢(shì)疊加原理：1.了解電勢(shì)、電勢(shì)差的定義2.懂得運(yùn)用電勢(shì)定義式求電勢(shì)，例11.1,11.2帶電球面，帶電球體的電勢(shì)3.點(diǎn)電荷的電勢(shì)：電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)：4.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)微分關(guān)系5.等勢(shì)面：電場(chǎng)中其上電勢(shì)處處相等的曲面。電場(chǎng)線處處與等勢(shì)面垂直，并指向電勢(shì)降低的方向；電場(chǎng)線密下等勢(shì)