教案 教學設計

命題、定理、證明課題命題、定理、證明授課人教學目標知識技能掌握命題、定理的概念,并能分清命題的題設和結論,能判定真命題和假命題;能根據已知條件對簡單問題進行證明.數學思考通過討論、探究、交流等形式,使學生在辯論中獲得知識體驗.問題解決用類比的方法,經歷自主學習、合作探究,領悟命題的有關概念.情感態(tài)度在學習過程中培養(yǎng)學生敢于懷疑、大膽探究的品質,培養(yǎng)合作、交流的能力,從活動中體會學習的快樂.教學重點掌握命題、定理的概念,并能分清命題的組成.教學難點分清命題的組成,并能把一個命題改寫成“如果……那么……”的形式.授課類型新授課課時教具教學活動教學步驟師生活動設計意圖活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】以下6個句子,有什么不同?你能對它們進行分類嗎?如果你能分類,分類的依據是什么?(1)熊貓沒有翅膀;(2)對頂角相等;(3)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(4)你喜歡數學嗎?(5)作線段AB=CD;(6)清新的空氣;(7)不許講話.指出像(1)(2)(3)這樣判斷一件事情的語句,叫做命題.既復習了已學知識,又讓學生認識了命題的多種表現形式.活動二:實踐探究交流新知【探究1】命題的概念下列句子中,哪些是命題?①直角三角形的兩個銳角互余;②正數都大于0;③如果∠1+∠2=180°,那么∠1與∠2互補;④太陽不是行星;⑤對頂角相等嗎?⑥作一個角等于已知角.分析:①②③是命題,它們都對事情做出了肯定判斷;④是命題,它對事情做出了否定判斷;⑤不是命題,只表示疑問,并未做出判斷;⑥不是命題,只是描述了一個作圖的過程,沒有做出判斷.解:①②③④是命題,⑤⑥不是命題.師生共同總結判斷命題的依據:對一件事做出了肯定或否定的判斷的句子為命題,否則不是命題.【探究2】命題的題設和結論命題由題設和結論兩部分組成,其中“題設”是已知事項,即命題中的已知條件;“結論”是由已知事項推出的事項,即結論是在已知條件的前提下可得到的結果.命題的表述有標準形式:“如果……那么……”,另外還有“若……則……”等.一般地,“如果……”和“若……”是題設部分,“那么……”和“則……”是結論部分.一些命題前面的“附加部分”屬題設.要準確找出一個命題的題設和結論,特別是一些沒有關聯詞語、題設和結論不明顯的命題.1.通過各類型的語句探究命題的概念.活動二:實踐探究交流新知判斷下列語句是不是命題,是命題的指出命題的題設和結論,并判斷此命題是真命題還是假命題.(1)畫射線AC;(2)同位角相等嗎?(3)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行;(4)任意兩個直角都相等;(5)如果兩條直線相交,那么它們只有一個交點;(6)若|x|=|y|,則x=y.解:(1)(2)不是命題;(3)(4)(5)(6)是命題.(3)題設是兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補,結論是這兩條直線平行,是真命題;(4)題設是兩個角是直角,結論是這兩個角相等,是真命題;(5)題設是兩條直線相交,結論是它們只有一個交點,是真命題;(6)題設是|x|=|y|,結論是x=y,是假命題.有些數學命題,如“對頂角相等”,沒有寫成標準形式,條件和結論不明顯,要認真分析是由什么來推斷什么,把它恢復成標準形式,這樣就容易找到它的題設和結論.如“對頂角相等”恢復成標準形式是“如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等”.有些命題的題設之前還有題設,那么這兩個題設合起來作為命題的題設,如“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”.題設是兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;結論是這兩條直線平行.【探究3】定理與證明我們已經知道下列各命題都是正確的,即都是公認的真命題:(1)兩點確定一條直線;(2)兩點之間線段最短;(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;(4)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.2.師生通過例題共同探究命題的題設和結論的確定方法.活動二:實踐探究交流新知有些命題可以從基本事實或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以作為進一步判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.歸納:定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性,而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據.探究證明:根據條件、定義以及基本事實、定理等,經過演繹推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.圖5-3-39如圖5-3-39,有下列三個條件:①DE∥BC:②∠1=∠2;③∠B=∠C.(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設,另一個作為結論,組成一個命題,一共能組成幾個命題,請你把它們寫出來;(2)請你就其中的一個真命題給出推理過程.解:(1)一共能組成3個命題,它們是:題設①②,結論③;題設①③,結論②;題設②③,結論①.(2)情況一:題設①②,結論③.證明∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C;情況二:題設①③,結論②.證明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠1=∠2.歸納總結:幾何證明的一般步驟:第一步:根據題意畫出圖形;第二步:根據命題的題設和結論,結合圖形,寫出已知、求證;第三步:通過分析,找出證明的方法,寫出證明過程.在證明幾何命題時,須注意以下幾點:1.明確題目的題設和結論;3.引導學生區(qū)分命題與定理的關系,且體會數學命題證明的必要性.活動二:實踐探究交流新知2.證明過程中引用的根據(理由)與“定理的證明相同”;3.證明過程中每一步結果所用的根據必須是得到這一結果的充分理由;4.要防止利用未學過的定理來證明學過的命題,避免循環(huán)論證.4.歸納證明的過程有助于培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力,為后續(xù)的學習打好基礎.活動三:開放訓練體現應用【應用舉例】例1如圖5-3-40,已知直線b∥c,a⊥b.求證:a⊥c.圖5-3-40證明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等),∴∠2=∠1=90°(等量代換),∴a⊥c(垂直的定義).變式在下面的括號內填上推理的根據.如圖5-3-41,AB和CD相交于點O,∠A=∠B.求證:∠C=∠D.圖5-3-41證明:∵∠A=∠B,∴AC∥BD(內錯角相等,兩直線平行),

∴∠C=∠D(兩直線平行,內錯角相等).

1.利用新知解決問題,根據相關性質進行演繹推理.2.通過變式練習鞏固證明過程,訓練學生推理證明的能力.活動三:開放訓練體現應用分析:根據已知的條件及圖形證明某個數學結論是常見的數學題目,本題以“∵”“∴”的形式將完整的說理過程展現出來,需要同學們根據圖形條件及已知條件填上原因.也就是在我們推理過程的每一步必須要有理有據,不能亂寫.本題既利用了平行線的判定方法,又運用了平行線的性質.【拓展提升】例2如圖5-3-42,直線DE經過點A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.(1)求∠DAB的度數;(2)求∠EAC的度數;(3)求∠BAC的度數;(4)通過這道題你能說明為什么三角形的內角和是180°嗎?圖5-3-42知識的綜合與拓展提高學生應考能力.活動四:課堂總結反思【當堂訓練】課本第21頁練習第1,2題;課本第22頁練習第1,2題.課后作業(yè):課本第23頁習題第6,12,13題.通過練習進一步鞏固所學知識,使教師及時了解學生對本課所學知識的掌握情況.【板書設計】命題、定理、證明命題概念框架圖式總結,更容易形成知識網絡.【教學反思】①[授課流程反思]既復習了已學知識,又讓學生認識了命題的多種表現形式,從而使學生明白命題我們都已接觸過,只是沒有從概念上加以澄清,從而消除學生對新知識的恐懼感,增加親切感.活動四:課堂總結反思②[講授效果反思]本節(jié)課的教學內容較簡單,通過本節(jié)課的教學,學生在區(qū)分命題的題設和結論的基礎上知道命題有真假之分,其中有的真命題又叫做定理.對于假命題只要舉出反例加以說明即可,其中推理過程叫做證明.③[師生互動反思]學生小組合作學習的積極性較高,體現出學生愿學、樂學的心態(tài),教師要及時性地給予鼓勵和表揚.④[習題反思]好題題號

錯題題號

回顧反思,找出差距與不足,形成知識及教學體系,更進一步提升教師教學能力.

一、自學范圍（20頁——22頁練習）二、自學目標1、了解命的概念，會把命寫成“如果……那么……”的形式。2、能判斷一些簡單的命是真命還是假命。三、自學重點命的概念，把命寫成“如果……那么……”的形式四、自學過程1、對一件事情______的語句,叫做命.2、命由_____和_____是已知事項,_____是由已知事項.3、命?？梢詫懗蒧_________的形式,“_____”后接的部分是沒,“_______”后接的部分是結論.4、_______叫真命_______叫假命,_______叫定理.5、指出下列命的設和結論:如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,兩直線平行,同位角相等.同位角相等如果a＞b,a＞c6、把下列命改寫成“如果………那么………”的形式,并判斷其是真命,還是假命.若是假命,舉出一個反例.內錯角相等,兩直線平行.在同一平面內,平行于同一條直線的兩直線平行.等角的補角相等的三條邊都相等五、學效測試7、課本練習8、下列句子哪些是命:(1)猴子是動物的一種 (2)玫瑰花是動物 (3)美麗的天空(4)動物都需要水 (5)負數都大于零