高二物理競(jìng)賽狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)課件

第五章狹義相對(duì)論力學(xué)基礎(chǔ)§5.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換§5.2狹義相對(duì)論基本原理洛侖茲變換式§5.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀§5.4狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)§5.1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換二.力學(xué)相對(duì)性原理一.伽利略變換三.經(jīng)典力學(xué)在伽利略變換下的不變性四.經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空觀一、伽利略變換由相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知:稱(chēng)為伽利略變換寫(xiě)成分量如下：

即:不可能利用在慣性系內(nèi)部進(jìn)行的任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定該系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。稱(chēng)之為伽利略相對(duì)性原理或力學(xué)相對(duì)性原理。力學(xué)定律在所有慣性系中都是相同的。

一個(gè)相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系,在其內(nèi)部發(fā)生的一切力學(xué)過(guò)程,都不受系統(tǒng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。二、伽利略相對(duì)性原理或力學(xué)相對(duì)性原理三.經(jīng)典力學(xué)在伽利略變換下的不變性所以牛頓第二定律在伽利略變換下具有不變性.

四.經(jīng)典時(shí)空觀（即絕對(duì)時(shí)空觀）(1)同時(shí)性:空間間隔:時(shí)間間隔:同理兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔在兩參考系測(cè)量的結(jié)果相同.由伽利略變換:將一尺子固守在s系的x軸上,測(cè)量其長(zhǎng)度.由伽利略變換:可見(jiàn):在伽利略變換下空間和時(shí)間都是絕對(duì)的.§5.2狹義相對(duì)論的基本原理洛侖茲變換一、相對(duì)論的意義二、愛(ài)因斯坦—狹義相對(duì)論的基本假設(shè)三、洛侖茲變換一、相對(duì)論的意義1.經(jīng)典力學(xué)和相對(duì)論力學(xué)經(jīng)典力學(xué):相對(duì)論力學(xué):

十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初以前的力學(xué)。它的應(yīng)用范圍為低速；認(rèn)為質(zhì)量是不隨速率變化的為常量。

二十世紀(jì)以后的力學(xué)。它的應(yīng)用范圍為高速（接近光速）；認(rèn)為質(zhì)量隨速率而變化。經(jīng)典力學(xué)和相對(duì)論力學(xué)的關(guān)系:

當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于光速時(shí)，相對(duì)論力學(xué)過(guò)渡到經(jīng)典力學(xué)。經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)的一種特例或近似。2.狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論

狹義相對(duì)論是關(guān)于高速情況下的時(shí)空觀理論；

廣義相對(duì)論是關(guān)于引力和時(shí)空結(jié)構(gòu)的理論。

狹義相對(duì)論適用于一切慣性參考系，而廣義相對(duì)論適用于一切參考系。3.相對(duì)論和時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)是建立在絕對(duì)時(shí)空觀的基礎(chǔ)之上；狹義相對(duì)論是建立在相對(duì)時(shí)空觀的基礎(chǔ)之上；廣義相對(duì)論是建立在時(shí)彎曲觀的基礎(chǔ)之上。二、愛(ài)因斯坦—狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

物理定律在所有慣性系中都是同形的，因此各個(gè)慣性系中都是等價(jià)的，不存在特殊的絕對(duì)慣性系。1.相對(duì)性原理

或：物理定律在所有慣性系中具有數(shù)學(xué)形式不變性，即協(xié)變性。

所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c。2.光速不變?cè)砣?洛倫茲變換

牛頓以絕對(duì)時(shí)空觀為出發(fā)點(diǎn)，在伽利略變換的基礎(chǔ)上，建立了經(jīng)典力學(xué)。他成功地解釋了物體低速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；

愛(ài)因斯坦否定了絕對(duì)時(shí)空觀，以相對(duì)時(shí)空觀為事實(shí)，以兩條基本假設(shè)為出發(fā)點(diǎn)，在洛倫茲變換的基礎(chǔ)上，建立了相對(duì)論力學(xué)。他成功地解釋了一切物體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。1、

從愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，可以導(dǎo)出洛倫茲變換式。

V為S'系相對(duì)于S系沿x軸的運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)兩系的原點(diǎn)及計(jì)時(shí)起點(diǎn)均重合。時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲變換關(guān)系式如下：or洛侖茲因子洛侖茲因子2.若V<<c(即低速運(yùn)動(dòng)情況)時(shí),洛侖茲變換退化為伽利略變換?！?.3狹義相對(duì)論的時(shí)空觀

二.同時(shí)性的相對(duì)性三.長(zhǎng)度收縮(lengthcontraction)四.時(shí)間膨脹(timedilation)(relativityofsimultaneity)一.任意兩事件的空時(shí)變換關(guān)系一.任意兩事件的空時(shí)變換關(guān)系設(shè)兩事件在慣性系S和中的時(shí)空坐標(biāo)如下:式中:由洛侖茲變換,可得如下變換關(guān)系:由式,同時(shí)相對(duì)性時(shí)序顛倒

有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序,對(duì)于任何慣性系其時(shí)序都不會(huì)顛倒.即具有絕對(duì)性.例如:電磁波的發(fā)射與接收.設(shè)S系:發(fā)射為事件1:;接收為事件2:

二.同時(shí)性的相對(duì)性已知情況如圖所示。同時(shí)性的相對(duì)性在相對(duì)論中同時(shí)性,只具有相對(duì)意義!三.長(zhǎng)度收縮(lengthcontraction)固有長(zhǎng)度(properlength)S系中測(cè)（同時(shí)測(cè)量）得的長(zhǎng)度長(zhǎng)度收縮物體沿其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生收縮!四.時(shí)間膨脹(timedilation)時(shí)鐘時(shí)鐘時(shí)鐘固有時(shí)(propertime)S系中測(cè)得的時(shí)間時(shí)間膨脹運(yùn)動(dòng)的鐘走慢了!作業(yè)預(yù)習(xí)相對(duì)論（一）一、愛(ài)因斯坦—狹義相對(duì)論的基本假設(shè)

物理定律在所有慣性系中都是同形的，因此各個(gè)慣性系中都是等價(jià)的，不存在特殊的絕對(duì)慣性系。1.相對(duì)性原理

或：物理定律在所有慣性系中具有數(shù)學(xué)形式不變性，即協(xié)變性。

所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c。2.光速不變?cè)砩弦恢v回顧or時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲變換時(shí)空坐標(biāo)的洛倫茲逆變換二.洛倫茲變換洛侖茲因子上一講回顧

三.同時(shí)性的相對(duì)性四.長(zhǎng)度收縮五.時(shí)間膨脹在相對(duì)論中同時(shí)性,只具有相對(duì)意義!物體沿其運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生收縮!運(yùn)動(dòng)的鐘走慢了!上一講回顧一、相對(duì)論和動(dòng)力學(xué)

相對(duì)論中，新的動(dòng)力學(xué)規(guī)律應(yīng)滿足以下三個(gè)條件。(1)它們的表達(dá)式在洛倫茲變換下必須具有不變性；(2)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度比真空中的光速小很多時(shí)(v<<c)，這些定律應(yīng)還原為經(jīng)典力學(xué)的形式。(3)在相對(duì)論中，質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律仍然成立。但動(dòng)量、能量這兩個(gè)重要的物理量的含義和表達(dá)式要加以修正?！?-4狹義相對(duì)論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)二、相對(duì)論動(dòng)量、質(zhì)量和動(dòng)力學(xué)基本方程

相對(duì)論中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量仍然定義為其質(zhì)量與速度的乘積：

要使動(dòng)量守恒定律在洛侖茲變換下保持不變，則質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m不再認(rèn)為是一個(gè)是與其速率v無(wú)關(guān)的常量，而是隨速率的增大而增大。（質(zhì)速關(guān)系式）m0是物體的靜止質(zhì)量，m是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。證明過(guò)程見(jiàn)教材P.162.可見(jiàn)，在相對(duì)論中，物體的質(zhì)量也是相對(duì)的。對(duì)一般物體來(lái)說(shuō)，m0>0,速度越大，m就越大。這時(shí)不論對(duì)物體加多大的力，也不能使它的速度再增加。因此，一切物體的速率都不能超過(guò)光在真空中的速率。

真空中光的速率是物體運(yùn)動(dòng)速率的極限。所以，在相對(duì)論力學(xué)中，物體的動(dòng)量為

在相對(duì)論力學(xué)中，動(dòng)量守恒定律滿足相對(duì)性原理，即動(dòng)量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變。在相對(duì)論力學(xué)中，物體的動(dòng)力學(xué)基本方程為

上式在洛倫茲變換下保持不變，滿足相對(duì)性原理的要求。牛頓第二定律

可見(jiàn)，經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論力學(xué)在低速條件下的近似。三、相對(duì)論能量，質(zhì)能關(guān)系

在相對(duì)論力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能仍然定義為質(zhì)點(diǎn)在力的作用下，速率由零增大到v時(shí)，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。以Ek表示質(zhì)點(diǎn)速率為v時(shí)的動(dòng)能。兩邊求微分得代入（1）式積分得愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式

在相對(duì)論中，質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律實(shí)際上是同一個(gè)定律的兩種不同表述。它們可歸納成一個(gè)定律，叫做質(zhì)能守恒定律。四、相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)的靜質(zhì)量為m0，速率為v，則光子是特殊粒子：兩式消去v得相對(duì)論動(dòng)量和能量關(guān)系或狹義相對(duì)論基礎(chǔ)（一）第十五頁(yè)

1、一慣性系中觀察，兩個(gè)事件同地不同時(shí)，則在其它慣性系中觀察，它們（）（A）一定同時(shí)（B）可能同時(shí)（C）不可能同時(shí)，但可能同地（D）不可能同地，也不可能同時(shí)解：Δt=γ(Δt'+uΔx'/c2);Δx=γ(Δx'+uΔt')由Δx'=0和Δt'

0

得Δx=γuΔt'

0Δt

=

γΔt'0

D2、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度V作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)（飛船上的鐘）Δt時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可此飛船的固有長(zhǎng)度為（）

(A)cΔt(B)cΔt/(1－V2/c2)1/2

(C)cΔt(1－V2/c2)1/2(D)VΔt解：根據(jù)光速不變?cè)?，飛船中光速為cA3、狹義相對(duì)論中，下列說(shuō)法中哪些是正確的（）（1）一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）質(zhì)量長(zhǎng)度時(shí)間的測(cè)量都是隨觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的。（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其它一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的。（4）慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。（Ａ）（１），（３），（４）（Ｂ）（１），（２），（４）（Ｃ）（１），（２），（３）（Ｄ）（２），（３），（４）B４．根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開(kāi)我們的星球而去，假定在地球上觀察到一顆脈沖星（看來(lái)發(fā)出周期性脈沖無(wú)線電波的星）的脈沖周期為0.5s，且這顆星正以運(yùn)行速度0.8C離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期就是（）（A）0.10S（B）0.30S（C）0.50S（D）0.83S解：5．已知慣性系S'相對(duì)于慣性系S以0.5C的勻速度沿X軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S'系的坐標(biāo)原點(diǎn)O'沿X軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測(cè)得此光波的波速為

。B由光速不變?cè)斫猓篶6．狹義相對(duì)論認(rèn)為長(zhǎng)度是相對(duì)的，運(yùn)動(dòng)物體沿運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度要

。物體的固有長(zhǎng)度L0是指

所測(cè)量的長(zhǎng)度。設(shè)有一尺固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，當(dāng)該尺沿運(yùn)動(dòng)方向放置時(shí)（速度為V）其長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)?/p>

.7.在S系中觀察到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在X軸上，其間距離是1米。在S'系中觀察這兩個(gè)事件之間的距離是2米。則在S'系中這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為Δt'=5.7×10-9

秒解:由洛侖茲變換得縮短相對(duì)于物體靜止的觀察者L=L0/γ=(1－V2/c2)1/2L08．觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性參照系K和K'中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為4S，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為5S，求：

(1)K'相對(duì)K的運(yùn)動(dòng)速度(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)的距離。(1)Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)=γΔt(2)Δx'=γ|(Δx－uΔt)|=3c=9108m∴u=0.6c而γ=1/(1－u2/c2)1/2解：

γ=1.25Δx=0Δt=4sΔt'

=5s9．觀察者甲和乙分別靜止于兩個(gè)慣性系K和K'中（K'系相對(duì)于K系作平行于X軸的勻速運(yùn)動(dòng)），甲測(cè)得在X軸上兩點(diǎn)發(fā)生的兩個(gè)事件的空間間隔和時(shí)間間隔分別為500m和210-7S，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的，問(wèn)：K'系相對(duì)于K系以多大的速度運(yùn)動(dòng)？根據(jù)Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)

Δt'=0,γ

≠0u=c2Δt/Δx解：

u=3.6×107ms-1

Δt－uΔx/c2=0(1兆=106,1電子伏=1.6×10–19焦耳)且M=M0/(1－V2/C2)1/2MC2=Ek+M0C2

V/C=0.74則有(Ek–M0C2)/C2=M0/(1－V2/C2)1/2解:M=(Ek–M0C2)/C2C狹義相對(duì)論基礎(chǔ)（二）第十六頁(yè)1.電子的靜止質(zhì)量M0=9.1×10–31kg，經(jīng)電場(chǎng)加速后具有0.25兆電子伏特的動(dòng)能，則電子速率V與真空中光速C之比是：（）(A)0.1(B)0.5(C)0.74(D)0.85

2.靜止質(zhì)量均為m0的兩個(gè)粒子，在實(shí)驗(yàn)室參照系中以相同大小的速度V=0.6C相向運(yùn)動(dòng)（C為真空中光速），碰撞后粘合為一靜止的復(fù)合粒子,則復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0等于：（）

(A)2m0(B)2.5m0(C)3.3m0(D)4m0

由能量守恒E=M0c2=2mc2=2m0c2/(1－V2/c2)1/2]3已知粒子的動(dòng)能為EK,動(dòng)量為P，則粒子的靜止能（）（A）（P2C2－EK2）/（2EK）（B（P2C2+EK2）/（2EK）（C）(PC－EK)2/(2EK)(D)(PC+EK)2/(2EK)(由E=EK+E0

和E2=E02+c2P2)

得M0=2m=2m0/(1－V2/c2)1/2]=2.5m0BA4.相對(duì)論中的質(zhì)量與能量的關(guān)系是：

；把一個(gè)靜止質(zhì)量為M0的粒子從靜止加速到V=0.6C時(shí)，需作功。5.某一觀察者測(cè)得電子的質(zhì)量為其靜止質(zhì)量的2倍，求電子相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的速度解:m=m0/(1－V2/C2)1/2,m=2m0,則1－V2/C2=1/4V2/C2=3/4A=MC2－M0C2=γM0C2－M0C2γ=1/(1–V2/C2)1/2=1/0.8=5/4解:E=mC2=(γ

－1)M0C2=(1/4)M0C2A=(1/4)M0C2V=0.87C

6.

當(dāng)粒子的速率由0.6C增加到0.8C時(shí)，末動(dòng)量與初動(dòng)量之比是，末動(dòng)能與初動(dòng)能之比是

解:V1=0.6C,EK1=m1C2－m0C2，EK2=m2C2－m0C2

∴EK2：EK1=8:3m2=γ2m0=5m0/3，P2=m2V2=4m0C/3，∴P2：P1=16:9P1=m1V1=3m0C/4,V2=0.8C時(shí),m1=γ1m0=5m0/47.在慣性系中測(cè)