2023屆山東省泰安市肥城市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=22．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，這塊三角板饒點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的關(guān)系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無(wú)法判斷3．如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積是4，則k的值是（）A．-2 B．±4 C．2 D．±24．已知，下列說(shuō)法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o7．如圖，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時(shí)，則9．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D10．從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，起重機(jī)臂長(zhǎng)，露在水面上的鋼纜長(zhǎng)，起重機(jī)司機(jī)想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的鋼纜的長(zhǎng)度是___________.12．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_______．13．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時(shí)，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.14．將拋物線y＝（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_(kāi)____．15．用一個(gè)圓心角為150o，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．17．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球18．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AB＝AF；（2）當(dāng)AB＝3，BC＝4時(shí)，求的值．20．（6分）李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.230.210.30_______________（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______．（結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，∠AED=90°，將AED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，A′E交AD于P，D′E交CD于Q，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，AED停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，試判斷PQ與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求出從開(kāi)始到停止，線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．22．（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷過(guò)程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC．求證：△ABC∽△POA．24．（8分）文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：（1）請(qǐng)直接寫出_______，_______，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度．（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖．（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？25．（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線是拋物線的一部分，如圖所示．求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）解方程：x2+2x﹣1=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵．3、C【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，∵BC∥x軸，AC∥y軸，∴S△AOD=S△BOE=k，∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S矩形OECD=1△AOD=k，∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1k=4，解得k=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、因?yàn)椋耘c的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，D、因?yàn)椋?；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5、C【解析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C分別在反比例函數(shù)上，可解得、、的值，然后通過(guò)比較大小即可解答.【詳解】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯(cuò)誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯(cuò)誤，∵當(dāng)時(shí)，則或，∴D錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30m【解析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由轉(zhuǎn)動(dòng)角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【詳解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案為：30m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．13、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長(zhǎng)交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．【詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．14、y＝x2?1【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答．【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y＝（x＋2）2?1向右平移2個(gè)單位，得：y＝（x＋2?2）2?1，即y＝x2?1．故答案是：y＝x2?1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．15、【分析】根據(jù)扇形條件計(jì)算出扇形弧長(zhǎng)，由此得到其所圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算底面圓的半徑．【詳解】∵圓心角為150o，半徑為8∴扇形弧長(zhǎng)：∴其圍成的圓錐的底面圓周長(zhǎng)為：∴設(shè)底面圓半徑為則，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，及扇形與圓錐之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，熟知以上內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16、．【解析】根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵．17、2【詳解】解：∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)．18、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算，此題比較簡(jiǎn)單．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）只要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到∠1＝∠3，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）易證△AEF∽△CEB，于是AE：CE＝AF：BC，然后結(jié)合（1）的結(jié)論即可求出AE：EC，進(jìn)一步即得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝AF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴AE：CE＝AF：BC，∵AF＝AB＝3，BC＝4，∴AE：EC＝3：4，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、表格內(nèi)數(shù)據(jù)：0.26，0.25，0.25（1）0.25；（2）1；（1）．【分析】(1)直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出答案;(2)設(shè)袋子中白球有x個(gè),利用表格中數(shù)據(jù)估算出得到黑球的頻率列出關(guān)于x的分式方程,【詳解】（1）251÷1000=0.251;∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近0.25,∴估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25;（2）設(shè)袋中白球?yàn)閤個(gè),=0.25,x=1．答：估計(jì)袋中有1個(gè)白球．（1）由題意畫樹狀圖得:由樹狀圖可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中兩次都摸出白球的有9種情況．所以P(兩次都摸出白球)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了模擬實(shí)驗(yàn)以及頻率求法和樹狀圖法與列表法求概率,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算方法.21、（1）5；（2）∥，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）求出AE＝，證明△ABE∽△DEA，由可求出AD的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，證明△PEF∽△QEC，再證△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，則結(jié)論得證；（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中點(diǎn)N，可得出∠PEM為定值，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為線段，即從AD的中點(diǎn)到DE的中點(diǎn)，由中位線定理可得出答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°，∴AE＝＝＝，∵∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∴△ABE∽△DEA，∴，∴，∴AD＝5；（2）PQ∥A′D′，理由如下：∵，∠AED＝90°∴＝＝2，∵AD＝BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴，∵，∴，∴PQ∥A′D′；（3）連接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ為直角三角形，M為PQ中點(diǎn)，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴＝為定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN為定值，即M的軌跡為平行于AE的線段，∵M(jìn)初始位置為AD中點(diǎn)，停止位置為DE中點(diǎn)，∴M的軌跡為△ADE的中位線，∴線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，∴每日能獲得最大利潤(rùn)1元；（3）當(dāng)w＝350時(shí)，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當(dāng)x＝32時(shí)，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式．23、證明見(jiàn)解析．【解析】試題分析：由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知∠C=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°，從而可證△ABC∽△POA．試題解析：證明：∵BC∥OP，∴∠AOP=∠B，∵AB是直徑，∴∠C=90°，∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴∠OAP=90°，∴∠C=∠OAP，∴△ABC∽△POA．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．相似三角