2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼51頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)51頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選；（每小題3分，共計(jì)36分）1.倒數(shù)是（）A. B.-3 C.3 D.2.下列計(jì)算正確是（）A.+＝ B.﹣＝ C.×＝6 D.＝43.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4沒有透明卡片，它們除數(shù)字沒有同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（沒有放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.4.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.13 B.11或13 C.11 D.126.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.17.如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為28，則的長(zhǎng)等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.148.若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的沒有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）

A.x＜2 B.x＞2 C.x＜5 D.x＞59.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A.15m B.17m C.18m D.20m10.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.90° B.120° C.150° D.180°11.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是（）A.45° B.85° C.90° D.95°12.若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A.值2， B.最小值2 C.值2 D.最小值2二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）13.沒有等式組的解集是_____________.14.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.15.已知關(guān)于x的方程x2－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__________．16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA=_________°．17.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為______．三、解答題（共計(jì)80分）19.(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是沒有等式的負(fù)整數(shù)解.20.有甲、乙兩個(gè)沒有透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和－2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率．21.如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切．22.如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF值.23.如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽(yáng)．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，問老人能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說明理由．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的值是多少cm．25.函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（一模）一、選一選；（每小題3分，共計(jì)36分）1.的倒數(shù)是（）A. B.-3 C.3 D.【正確答案】A【分析】先求出，再求倒數(shù).【詳解】因?yàn)樗缘牡箶?shù)是故選A考核知識(shí)點(diǎn)：值，相反數(shù)，倒數(shù).2.下列計(jì)算正確的是（）A.+＝ B.﹣＝ C.×＝6 D.＝4【正確答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式才能合并可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對(duì)B進(jìn)行判斷；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并，即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、與沒有能合并，所以A選項(xiàng)沒有正確；B、-=2?=，所以B選項(xiàng)正確；C、×=，所以C選項(xiàng)沒有正確；D、=÷=2÷=2，所以D選項(xiàng)沒有正確．故選B．此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算．3.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的沒有透明卡片，它們除數(shù)字沒有同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（沒有放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是.故選C.本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．4.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．【詳解】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可．5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰△ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.13 B.11或13 C.11 D.12【正確答案】B【詳解】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，5，5，周長(zhǎng)為3+5+5=13；若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，周長(zhǎng)為3+3+5=11，綜上，△ABC的周長(zhǎng)為11或13．故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)．6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個(gè)判斷：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正確答案】A【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；當(dāng)∠BAC＝90°，根據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；如果AD平分∠BAC，通過等量代換可得∠EAD=∠EDA，可得平行四邊形AEDF的一組鄰邊相等，即可得到四邊形AEDF是菱形，故③正確；由AD⊥BC且AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，故④正確；進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四邊形AEDF是平行四邊形，①正確；若∠BAC＝90°∴平行四邊形AEDF為矩形，②正確；若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四邊形AEDF為菱形，③正確；若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，④正確；故選：A．本題考查四邊形與三角形的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為28，則的長(zhǎng)等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14【正確答案】A【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)并得出，然后利用三角形中位線的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵菱形的周長(zhǎng)為28，∴，，∵為邊中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：A．本題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的沒有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）

A.x＜2 B.x＞2 C.x＜5 D.x＞5【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知：函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx﹣b點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞5k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜5．故選C．本題考查函數(shù)與一元沒有等式．9.據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A.15m B.17m C.18m D.20m【正確答案】C【詳解】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.10.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.90° B.120° C.150° D.180°【正確答案】D【分析】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，然后設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解．【詳解】設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，則=2πr，解得：n=180°．故選D．考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．11.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是（）A.45° B.85° C.90° D.95°【正確答案】B【詳解】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．12.若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（）A.值2， B.最小值2 C.值2 D.最小值2【正確答案】D【詳解】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí)，dmin=2．故選D.二、填空題（每題4分，共計(jì)24分）13.沒有等式組的解集是_____________.【正確答案】x＜－1【詳解】解沒有等式①得:x<5,解沒有等式②得:x<-1所以沒有等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.14.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.【正確答案】9【詳解】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故答案為9．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．15.已知關(guān)于x的方程x2－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為__________．【正確答案】-3【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，

解得：k=-3，16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=20°，則∠CDA=_________°．【正確答案】125．【分析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案為125．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．17.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.【正確答案】（－）cm2【詳解】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)度為______．【正確答案】【詳解】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長(zhǎng)度為：=.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.三、解答題（共計(jì)80分）19.(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是沒有等式的負(fù)整數(shù)解.【正確答案】（1）5；（2），3.【詳解】試題分析:(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘運(yùn)算，算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn),再求得x的值,代入計(jì)算即可．試題解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝×＝，當(dāng)3x＋7＞1,即x＞－2時(shí)的負(fù)整數(shù)時(shí)，（x＝－1）時(shí)，原式＝＝3..20.有甲、乙兩個(gè)沒有透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和－2；乙袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、0和2．小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率．【正確答案】（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）的所有結(jié)果，計(jì)算出這些結(jié)果中點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的個(gè)數(shù)，即可求得點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率．【小問1詳解】畫樹狀圖：【小問2詳解】∴點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）∵只有（1，2）與（-2，-1）這兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)P在函數(shù)圖像上的概率為．本題主要考查了用列舉法（樹狀圖或列表法）求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確完成樹狀圖或列表．21.如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切．【正確答案】（1）∠DOA=100°；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．【詳解】解：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切．22.如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大??；（2）若AP=6，求AE＋AF的值.【正確答案】（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【詳解】試題分析:（1）過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點(diǎn)P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23.如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC＝17.2米，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE＝10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺(tái)階上曬太陽(yáng)．（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，問老人能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)α＝45°時(shí)，老人仍可以曬到太陽(yáng)．理由見解析【分析】（1）在Rt△ABE中，根據(jù)∠α的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，即老人仍可曬到太陽(yáng)．【詳解】解：（1）當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)時(shí)，老人仍可曬到太陽(yáng)；理由如下：假設(shè)沒有臺(tái)階，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F，與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H，∵∠BFA=45°，∴，此時(shí)的影長(zhǎng)AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=173-17.2=0.1，∴CH=CF=0.1米，∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上．∴老人仍可曬到太陽(yáng)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的值是多少cm．【正確答案】（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動(dòng)的距離為6（﹣1）cm；（2）OC值12cm．【分析】（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）①過點(diǎn)C作y軸垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，則sin∠BAO=∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵在Rt△ACB中，∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，BC=AB·sin30°=6∴BD=BC·sin30°=3，CD=BC·cos30°=3，∴OD=OB+BD=9∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑動(dòng)的距離為6（﹣1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當(dāng)|x|取值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離時(shí)，OC2有值，即OC取值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)．此時(shí)|x|=6，OC=，故點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的值是12cm．考點(diǎn)：相似三角形綜合題．25.函數(shù)y＝x圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－4ax＋c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．【正確答案】（1）點(diǎn)C（2，）；（2）①y＝x2－x；②y＝x2－x－3或y＝－x2＋2x＋．【詳解】（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x＝2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x＝，∴C（2，）；（2）①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D（2，－），∴CD＝3，設(shè)A（m，m）（m<2），由S△ACD＝3，得×3×（2－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、D（2，－）得，解得a＝，c＝0，∴y＝x2－x；②設(shè)A（m，m）（m<2），過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AE＝2－m，CE＝－m，AC＝＝（2－m），∵CD＝AC，∴CD＝（2－m）.由S△ACD＝10得×（2－m）2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．∴A（－2，－），CD＝5，若a＞0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方，∴D（2，－），由A（－2，－）、D（2，－）得，解得，∴y＝x2－x－3，若a＜0，則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，∴D（2，），由A（－2，－）、D（2，）得，解得∴y＝－x2＋2x＋.考點(diǎn)：二次函數(shù)與函數(shù)的綜合題.2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，滿分36分)1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（

）A B.3.14 C. D.2.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B.∠AOC也可以用∠O來表示C.∠β表示的是∠BOC D.圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC3.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍為（）．A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤24.如圖是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.5.下列計(jì)算正確的是（）Ax+x2=x3 B. C.（x3）2=x6 D.x9÷x3=x36.雙曲線y=（k≠0）（1，﹣4），下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（

）A.（﹣1，﹣4）

B.（4，1） C.（﹣2，﹣2） D.（，﹣4）7.關(guān)于4，3，8，5，5這五個(gè)數(shù)，下列說確的是（）．A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是4 C.方差是5 D.中位數(shù)是88.如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（

）A.4

B.3.5 C.3 D.2.89.下列說法中錯(cuò)誤的是()．A.一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角沒有少于60°B.三角形的中線沒有可能在三角形的外部C.直角三角形只有一條高D.三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分10.方程x2﹣x+1=0與方程x2﹣5x﹣1=0的所有實(shí)數(shù)根的和是（）A.6 B.5 C.3 D.211.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A.4 B.8 C.6 D.1012.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（）A. B. C. D.1二、填空題（共6小題；共18分）13.分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_____．15.一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．16.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（2，5），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________．17.若一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是____度．18.如圖，矩形中，分別為的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________________．三、解答題（共8小題；共72分）19.計(jì)算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象點(diǎn)(，6)．(1)求m的值；(2)畫出此函數(shù)的圖象；(3)平移此函數(shù)的圖象，使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4，請(qǐng)直接寫出此時(shí)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（2）問：點(diǎn)P在何處時(shí)，△PFD∽△BFP，并說明理由．23.“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請(qǐng)圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)沒有低于80分為，則本次測(cè)試的率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001024.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用1000元購(gòu)買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購(gòu)買有哪幾種？25.如圖，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，點(diǎn)P在AB邊上，⊙P的半徑為定長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，⊙P恰好與AC邊相切；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B沒有重合時(shí)，⊙P與AC邊相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．（1）求⊙P半徑；（2）當(dāng)AP=時(shí)，試探究△APM與△PCN是否相似，并說明理由．26.拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線BC表達(dá)式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使∠APB＝∠ABC，利用圖①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在y軸右側(cè)拋物線上，利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小，并說明理由．2022-2023學(xué)年四川省成都市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二模）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，滿分36分)1.下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（

）A. B.3.14 C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.=4，有理數(shù)，沒有符合題意；B.3.14，是有理數(shù)，沒有符合題意；C.，是有理數(shù)，沒有符合題意；D.，是無理數(shù)，符合題意，故選D.本題考查了無理數(shù)的判斷，判斷無理數(shù)時(shí)通常有理數(shù)來進(jìn)行，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角 B.∠AOC也可以用∠O來表示C.∠β表示的是∠BOC D.圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC【正確答案】B【詳解】解：由于頂點(diǎn)O處，共有3個(gè)角，所以∠AOC沒有可以用∠O來表示，故B錯(cuò)誤．故選B．3.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍為（）．A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2【正確答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件被開方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x?2≥0解得：x≥2故選：B．本題考查自變量的取值范圍．掌握二次根式有意義的條件被開方數(shù)大于等于0是解題關(guān)鍵．4.如圖是由四個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】從正面看易得層有1個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形．故選B．5.下列計(jì)算正確的是（）A.x+x2=x3 B. C.（x3）2=x6 D.x9÷x3=x3【正確答案】C【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的知識(shí)，可知x+沒有能繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，故A沒有正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加，可得，故B沒有正確；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，可得，故C正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減，可得，故D沒有正確．故選C考點(diǎn)：冪的運(yùn)算6.雙曲線y=（k≠0）（1，﹣4），下列各點(diǎn)在此雙曲線上的是（

）A.（﹣1，﹣4）

B.（4，1） C.（﹣2，﹣2） D.（，﹣4）【正確答案】D【詳解】【分析】將（1，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵雙曲線y=（k≠0）（1，﹣4），∴k=1×（﹣4）=﹣4，四個(gè)選項(xiàng)中只有D、×（﹣4）=﹣4符合，故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積都等于k是解題的關(guān)鍵.7.關(guān)于4，3，8，5，5這五個(gè)數(shù)，下列說確的是（）．A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是4 C.方差是5 D.中位數(shù)是8【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．A、在4，3，8，5，5中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是5，故本選項(xiàng)正確；B、平均數(shù)是（4+3+8+5+5）÷5=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、方差是：[（4﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，8，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8.如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是弧AB的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（

）A.4

B.3.5 C.3 D.2.8【正確答案】C【詳解】【分析】如圖，連接DO，交AB于點(diǎn)F，由垂徑定理知識(shí)可得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】如圖，連接DO，交AB于點(diǎn)F，∵D是的中點(diǎn)，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位線，AC∥DO，∵BC為直徑，AB=4，AC=3，∴BC=5，F(xiàn)O=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3，故選C．本題考查了垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)與定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.9.下列說法中錯(cuò)誤的是()．A.一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角沒有少于60°B.三角形的中線沒有可能在三角形的外部C直角三角形只有一條高D.三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分【正確答案】C【分析】分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角沒有少于60°，故本選項(xiàng)正確；B、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確，故選C．本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10.方程x2﹣x+1=0與方程x2﹣5x﹣1=0的所有實(shí)數(shù)根的和是（）A.6 B.5 C.3 D.2【正確答案】B【詳解】【分析】先判斷方程x2﹣x+1=0沒有實(shí)數(shù)解，然后再利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵方程x2﹣x+1=0中△=(-1)2-4×1×1<0，∴方程x2﹣x+1=0沒有實(shí)數(shù)解，又∵方程x2﹣5x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根的和為5，∴方程x2﹣x+1=0與方程x2﹣5x﹣1=0的所有實(shí)數(shù)根的和是5，故選B．本題考查了一元二次方程的送別式、根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練應(yīng)用根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A.4 B.8 C.6 D.10【正確答案】B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴∠BAO=∠FAO，∴△ABO≌△AFO（SAS），∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，∵AB=5，∴，∵AF∥BE，∴∠FAO=∠BOE，又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．

本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（）A. B. C. D.1【正確答案】D【詳解】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC==1，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1，故選D．考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．二、填空題（共6小題；共18分）13.分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．【正確答案】2x（x-1）2【詳解】2x3﹣4x2+2x=14.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_____．【正確答案】（﹣2，3）【詳解】試題解析：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣3），∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故答案為（﹣2，3），點(diǎn)睛：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)15.一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的方差是_____．【正確答案】2【分析】先用平均數(shù)是3可得x的值，再方差公式計(jì)算即可．【詳解】平均數(shù)是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2．故答案為2．本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度沒有大．16.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（2，5），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________________．【正確答案】（﹣2，﹣5）【詳解】∵另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-5）．故答案是：(-2,-5).17.若一個(gè)圓錐的底面積是側(cè)面積的，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是____度．【正確答案】120【詳解】根據(jù)圓錐的底面積是側(cè)面積的得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)18.如圖，矩形中，分別為的中點(diǎn)，沿將折疊，若點(diǎn)恰好落在上，則________________．【正確答案】【分析】連接EF，則可證明△EA′F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA′+A′F，得出BF的長(zhǎng)，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖連接EF，

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=,∴AD=BC=．故本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．三、解答題（共8小題；共72分）19.計(jì)算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．【正確答案】5【詳解】【分析】按順序先進(jìn)行算術(shù)平方根的計(jì)算、角的三角函數(shù)值、值的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=3+2×+3﹣﹣1=3++2﹣=5.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到角的三角函數(shù)值、0次冪等運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.20.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】-3≤x＜1，【詳解】解：解沒有等式①得：x＜1，解沒有等式②得：x≥－3，把沒有等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以沒有等式組的解集為-3≤x＜1解一元沒有等式組，先求出沒有等式組中每一個(gè)沒有等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小解沒有了（無解）．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．21.已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象點(diǎn)(，6)．(1)求m的值；(2)畫出此函數(shù)的圖象；(3)平移此函數(shù)的圖象，使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4，請(qǐng)直接寫出此時(shí)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．【正確答案】（1）m的值為﹣2；（2）畫函數(shù)圖象見解析；（3）函數(shù)解析式是：y=﹣2x+4.【詳解】（1）將x=﹣2，y=6代入y=mx+2，得6=﹣2m+2，解得m=﹣2；（2）由（1）知，該函數(shù)是函數(shù)：y=﹣2x+2，令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，所以該直線點(diǎn)（0，2），（1，0）．其圖象如圖所示：；（3）根據(jù)上圖知，直線y=﹣2x+2與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是×1×2=1，所以，平移此函數(shù)的圖象，使得它與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為4時(shí)，函數(shù)解析式可以是：y=﹣2x+4或y=﹣2x﹣4．22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PD，線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于F，連接DF，過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求線段PQ的長(zhǎng)；（2）問：點(diǎn)P在何處時(shí)，△PFD∽△BFP，并說明理由．【正確答案】（1）1（2）點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)【詳解】試題分析：（1）由題意得：PD=PE，∠DPE=90°，又由正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，易證得△ADP≌△QPE，然后由全等三角形的性質(zhì)，求得線段PQ的長(zhǎng)；（2）易證得△DAP∽△PBF，又由△PFD∽△BFP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得證得PA=PB，則可求得答案．試題解析：（1）根據(jù)題意得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，，∴△ADP≌△QPE（AAS），∴PQ=AD=1；（2）∵△PFD∽△BFP，∴，∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A，∴△DAP∽△PBF，∴，∴，∴PA=PB，∴PA=AB=∴當(dāng)PA=，即點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，△PFD∽△BFP．考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)，2、正方形的性質(zhì)，3、全等三角形的判定與性質(zhì)23.“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請(qǐng)圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)沒有低于80分為，則本次測(cè)試的率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010【正確答案】（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【詳解】分析：（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)沒有低于80分為，可以求得率；（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×=44%，答：本次測(cè)試的率是44%；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，則所有的可能性為：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：．點(diǎn)睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，可以將所有的可能性都寫出來，求出相應(yīng)的概率．24.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）該校打算用1000元購(gòu)買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購(gòu)買有哪幾種？【正確答案】（1）籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；（2）詳見解析

【分析】（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)