【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章第五節(jié)課件 文

第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．?dāng)?shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題，包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合起來(lái)．另外，數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何部分也有廣泛的應(yīng)用．(1)對(duì)于等差數(shù)列：____________________________，當(dāng)d≠0時(shí)，an是n的一次函數(shù)．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(n，an)是位于直線上的若干個(gè)點(diǎn)．當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d＝0時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減數(shù)列．a(chǎn)n＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．當(dāng)p＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列，當(dāng)p≠0時(shí)，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問(wèn)題．(2)對(duì)于等比數(shù)列：___________.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解．當(dāng)a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列．當(dāng)a1>0,0<q<1或a1<0，q>1時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列．當(dāng)q＝1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)列．當(dāng)q<0，無(wú)法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列．a(chǎn)n＝a1qn－12．?dāng)?shù)列的探索性問(wèn)題探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)，探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有較高的要求．3．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題4．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中涉及_________、_________、_________、_________、_________、__________、_________等實(shí)際問(wèn)題，常?？紤]用數(shù)列的知識(shí)來(lái)加以解決．銀行利率企業(yè)股金產(chǎn)品利潤(rùn)人口增長(zhǎng)工作效率圖形面積曲線長(zhǎng)度課前熱身1.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列且a7、a10、a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝3，則b2＝________.答案：5答案：33．隨著計(jì)計(jì)算機(jī)技技術(shù)的迅迅猛發(fā)展展，電腦腦的價(jià)格格不斷降降低，若若每隔4年電腦的的價(jià)格降降低三分分之一，，則現(xiàn)在在價(jià)格為為8100元的電腦腦12年后的價(jià)價(jià)格可降降為________．答案：2400元4．已知等等比數(shù)列列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差數(shù)數(shù)列，則則a3＋a4＋a5等于________．答案：84考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破等差數(shù)列列與等比比數(shù)列相相結(jié)合的的綜合問(wèn)問(wèn)題是高高考考查查的重點(diǎn)點(diǎn)，特別別是等差差、等比比數(shù)列的的通項(xiàng)公公式，前前n項(xiàng)和公式式以及等等差中項(xiàng)項(xiàng)、等比比中項(xiàng)問(wèn)問(wèn)題是歷歷年命題題的熱點(diǎn)點(diǎn)．例1(2011年蘇州高高三調(diào)研研)已知數(shù)數(shù)列{an}滿足:a1＝1，a2＝a(a>0)．?dāng)?shù)列列{bn}滿足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差差數(shù)列列，且且b3＝12，求a的值及及{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式；(2)若{an}是等比比數(shù)列列，求求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)當(dāng){bn}是公比比為a－1的等比比數(shù)列列時(shí)，，{an}能否為為等比比數(shù)列列？若若能，，求出出a的值；；若不不能，，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)明理理由．．【思路分分析】(1)由基本本量運(yùn)運(yùn)算可可得結(jié)結(jié)果；；(2)討論a＝1和a≠1兩種情情況；；(3)利用等等比數(shù)數(shù)列的的定義義判斷斷．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題中中對(duì)字字母a分類討討論，，這也也是等等比數(shù)數(shù)列不不同于于等差差數(shù)列列的情情形．．等比比數(shù)列列含參參數(shù)往往往需需要討討論．．互動(dòng)探探究1本例(3)中“公比a－1”改為“a”,則第(3)問(wèn)結(jié)果果如何何？數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二涉及到到函數(shù)數(shù)、方方程、、不等等式知知識(shí)的的綜合合性試試題，，在解解題過(guò)過(guò)程中中通常常用遞遞推思思想、、函數(shù)數(shù)與方方程、、歸納納與猜猜想、、等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)化化、分分類討討論等等數(shù)學(xué)學(xué)思想想方法法，屬屬于中中、高高檔難難度的的題目目．例2【解】(1)證明：：由an＋1＝a＋6an＋6得，an＋1＋3＝(an＋3)2，∴l(xiāng)og5(an＋1＋3)＝2log5(an＋3)，即cn＋1＝2cn.又c1＝log5(a1＋3)＝1，∴{cn}是首項(xiàng)項(xiàng)為c1＝1，公比比q＝2的等比比數(shù)列列．(2)由(1)得cn＝2n－1，即log5(an＋3)＝2n－1，∴an＋3＝，∴an＝－3.【名師點(diǎn)評(píng)】數(shù)列與函數(shù)數(shù)、不等式式容易結(jié)合合構(gòu)成綜合合性較強(qiáng)的的題目，函函數(shù)的類型型、性質(zhì)及及結(jié)構(gòu)是解解決問(wèn)題的的突破口，，其次聯(lián)系系數(shù)列知識(shí)識(shí)，化簡(jiǎn)整整理代數(shù)式式也是解題題的關(guān)鍵．．?dāng)?shù)列中的探索問(wèn)題考點(diǎn)三本問(wèn)題中，，題目的設(shè)設(shè)置多含有有參數(shù)，又又多與存在在、不存在在等問(wèn)題相相關(guān)聯(lián)，綜綜合性較強(qiáng)強(qiáng)，一般可可利用特殊殊值法或者者從特殊到到一般的處處理思想分分析、歸納納、猜想等等，從此過(guò)過(guò)程中找到到解題的入入口或線索索．例3

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為

，問(wèn)：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路分析】(1)按基本量運(yùn)運(yùn)算；(2)b1，b2，bm成等差數(shù)列列，借助等等差中項(xiàng)列列式計(jì)算．．【名師點(diǎn)評(píng)】解決存在性性問(wèn)題時(shí)需需尋找滿足足的條件，，算出結(jié)果果，或在某某種條件下下進(jìn)行邏輯輯推理，對(duì)對(duì)于所含的的參數(shù)，多多數(shù)題目可可以算出具具體的數(shù)值值．方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)列的滲滲透力很強(qiáng)強(qiáng)，它和函函數(shù)、方程程、三角、、不等式等等知識(shí)相互互聯(lián)系，優(yōu)優(yōu)化組合，，無(wú)形中加加大了綜合合力度．所所以，解決決此類題目目?jī)H靠掌握握一點(diǎn)單科科知識(shí)，無(wú)無(wú)異于杯水水車薪，必必須對(duì)蘊(yùn)藏藏在數(shù)列概概念和方法法中的數(shù)學(xué)學(xué)思想有所所了解．深深刻領(lǐng)悟它它在解題中中的重大作作用，常用用的數(shù)學(xué)思思想方法主主要有：“函數(shù)與方程程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等．2．?dāng)?shù)列作為為特殊的函函數(shù)，在實(shí)實(shí)際問(wèn)題中中有著廣泛泛的應(yīng)用，，如增長(zhǎng)率率、減少率率、銀行信信貸、濃度度匹配、養(yǎng)養(yǎng)老保險(xiǎn)、、圓鋼堆壘壘等問(wèn)題．．3．解答數(shù)列列綜合題和和應(yīng)用題既既要有堅(jiān)實(shí)實(shí)的基礎(chǔ)知知識(shí)又要有有良好的邏邏輯思維能能力和分析析、解決問(wèn)問(wèn)題的能力力；解答應(yīng)應(yīng)用性問(wèn)題題，應(yīng)充分分運(yùn)用觀察察、歸納、、猜想的手手段建立有有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推推數(shù)列模型型、再結(jié)合合其他相關(guān)關(guān)知識(shí)來(lái)解解決問(wèn)題．．失誤防范1．等差、等等比數(shù)列的的綜合題，，審題易讀讀錯(cuò)題,等差讀成等等比，或等等比看成了了等差，一一字之差,謬之千里．．2．綜合問(wèn)題題中，數(shù)學(xué)學(xué)式子的結(jié)結(jié)構(gòu)易理解解錯(cuò)，造成成解題方向向出錯(cuò)．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的江蘇高考考試題來(lái)看看，等差數(shù)數(shù)列與等比比數(shù)列交匯匯、數(shù)列與與解析幾何何、不等式式交匯是考考查的熱點(diǎn)點(diǎn)，題型以以解答題為為主，難度度偏高，主主要考查學(xué)學(xué)生分析問(wèn)問(wèn)題和解決決問(wèn)題的能能力．預(yù)測(cè)2012年的江蘇高高考，等差差數(shù)列與等等比數(shù)列的的交匯、數(shù)數(shù)列與不等等式的交匯匯是主要考考點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查運(yùn)算算能力和邏邏輯推理能能力．規(guī)范解答例(本題題滿滿分分16分)(2010年高高考考四四川川卷卷)已知知數(shù)數(shù)列列{an}滿足足a1＝0，a2＝2，且且對(duì)對(duì)任任意意m、n∈N*都有有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證證明明：：數(shù)數(shù)列列{bn}是等等差差數(shù)數(shù)列列；；(3)設(shè)cn＝(an＋1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求求數(shù)數(shù)列列{cn}的前前n項(xiàng)和和Sn.【解】(1)由題題意意，，令令m＝2，n＝1可得得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令令m＝3，n＝1可得得a5＝2a3－a1＋8＝20.3分(2)證明明：：當(dāng)當(dāng)n∈N*時(shí)，，由由已已知知(以n＋2代替替m)可得得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8.5分于是是(a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1)－(a2n＋1－a2n－1)＝8，即bn＋1－bn＝8.所以以數(shù)數(shù)列列{bn}是公公差差為為8的等等差差數(shù)數(shù)列列.8分【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】數(shù)列、解析幾幾何、不等式式是新課標(biāo)高高考的重點(diǎn)內(nèi)內(nèi)容，將三者者密切結(jié)合在在一起,命制大型綜合合題是歷年高高考的熱點(diǎn)和和重點(diǎn)．?dāng)?shù)列列是特殊的函函數(shù)，以數(shù)列列為背景的不不等式證明問(wèn)問(wèn)題及以函數(shù)數(shù)作為背景進(jìn)進(jìn)行數(shù)列的構(gòu)構(gòu)造命題體現(xiàn)現(xiàn)了在知識(shí)交交匯點(diǎn)上命題題的特