【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第四章第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

[備考方向要明了]考

什

么1.了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．2.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示．3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.

怎

么

考1.平面向量基本定理的應(yīng)用及坐標(biāo)表示下向量共線(xiàn)條件的

應(yīng)用是重點(diǎn)．2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算可能單獨(dú)命題，更多的是與其他知識(shí)點(diǎn)

交匯，其中以與三角和解析幾何知識(shí)結(jié)合為常見(jiàn)．3.常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度為中、低檔.一、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線(xiàn)的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

．不共線(xiàn)有且只有基底λ1e1＋λ2e22．平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量，叫做把向量正交分解．互相垂直3．平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底．對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對(duì)

叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝

，其中

叫做a在x軸上的坐標(biāo)，

叫做a在y軸上的坐標(biāo)．(x，y)(x，y)xy(2)設(shè)＝xi＋yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是

的坐標(biāo)，即若

＝(x，y)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

，反之亦成立．(O是坐標(biāo)原點(diǎn))

終點(diǎn)A(x，y)二、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算1．向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)2．向量坐標(biāo)的求法(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

＝

，

|

|＝.(x2－x1，y2－y1)三、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.若a∥b?

.x1y2－x2y1＝0解析：：②中e2＝2e1，③中中e1＝4e2，故②②③中中e1，e2共線(xiàn)，，不能能作為為表示示它們們所在在平面面內(nèi)所所有向向量的的基底底．答案：：A2．已知知向量量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,3)，c＝(x，－2)且b∥c，則x的值為為()A．4B．－4C．2D．－2答案：：B解析：：由2a＝(2,2)及2a＋b＝(4,3)得b＝(2,1)．由b∥c得x＋4＝0得x＝－4.答案：：A答案：：(1,2)(0，－1)答案：：－41．平面面向量量基本本定理理的理理解(1)平面內(nèi)內(nèi)任意意兩個(gè)個(gè)不共共線(xiàn)的的向量量都可可以作作為這這個(gè)平平面的的基底．．單位位正交交基底底是進(jìn)進(jìn)行向向量運(yùn)運(yùn)算最最簡(jiǎn)單單的一一組基基底．．(2)平面內(nèi)內(nèi)任一一向量量都可可以表表示為為給定定基底底的線(xiàn)線(xiàn)性組組合，，并且表表示方方法是是唯一一的．．但不不同的的基底底表示示形式式是不同的的．(3)用基底底表示示向量量的實(shí)實(shí)質(zhì)是是向量量的線(xiàn)線(xiàn)性運(yùn)運(yùn)算．．2．共線(xiàn)線(xiàn)向量量充要要條件件的應(yīng)應(yīng)用技技巧兩個(gè)向向量共共線(xiàn)的的充要要條件件在解解題中中應(yīng)用用非常常廣泛泛：已已知坐坐標(biāo)，，判定定平行行；已已知平平行，，可求求參數(shù)數(shù)．但但要注注意與與共線(xiàn)線(xiàn)向量量定理理結(jié)合合應(yīng)用用，如如果求求與一一個(gè)已已知向向量共共線(xiàn)的的向量量時(shí)，，用后后者更更簡(jiǎn)單單．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)答案：B[沖關(guān)錦囊囊]用向量基基本定理理解決問(wèn)問(wèn)題的一一般思路路是：先先選擇一一組基底底，并運(yùn)運(yùn)用該基基底將條條件和結(jié)結(jié)論表示示成向量量的形式式，再通通過(guò)向量量的運(yùn)算算來(lái)解決決．在基基底未給給出的情情況下，，合理地地選取基基底會(huì)給給解題帶帶來(lái)方便便，另外外，要熟熟練運(yùn)用用平面幾幾何的一一些性質(zhì)質(zhì)定理.[答案]C[沖關(guān)錦囊囊]1．向量的的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)現(xiàn)了向量量運(yùn)算代代數(shù)化，，將數(shù)與與形結(jié)合起來(lái)，，從而使使幾何問(wèn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)數(shù)量運(yùn)算算．2．兩個(gè)向向量相等等當(dāng)且僅僅當(dāng)它們們的坐標(biāo)標(biāo)對(duì)應(yīng)相相同．此此時(shí)注意方程(組)思想的應(yīng)應(yīng)用．提醒：向量的坐坐標(biāo)與點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)不同：：向量平平移后，，其起點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)都變了了，但向向量的坐坐標(biāo)不變變.[答案]B在本例條條件下，，問(wèn)是否否存在非非零常數(shù)數(shù)λ，使a＋λb和a－λc平行？是是同向還還是反向向？解：因?yàn)閍＋λb＝(1＋λ，2)，a－λc＝(1－3λ，2－4λ)，若(a＋λb)∥(a－λc)，∴(1＋λ)(2－4λ)－2(1－3λ)＝0.∴λ＝1.∴a＋λb＝(2,2)與a－λc＝(－2，－2)反向．即即存在λ＝1使a＋λb與a－λc平行且反反向．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)答案：C答案：1[沖關(guān)錦囊囊]向量平行行(共線(xiàn))的充要條條件的兩兩種表達(dá)達(dá)形式是是：a∥b(b≠0)?a＝λb，或x1y2－x2y1＝0，至于使使用哪種種形式，，應(yīng)視題題目的具具體條件件而定．．利用兩兩個(gè)向量量共線(xiàn)的的條件列列方程(組)，還可求求未知數(shù)數(shù)的值．．?dāng)?shù)學(xué)思想想轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化與化歸歸思想在在解決新新定義型型信息題題中的應(yīng)應(yīng)用[考題范例例](2010·山東高考考)定義平面面向量之之間的一一種運(yùn)算算“⊙”如下：對(duì)對(duì)任意的的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面說(shuō)法法錯(cuò)誤的的是()A．若a與b共線(xiàn)，則則a⊙b＝0B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ)C．對(duì)任意意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2[巧妙運(yùn)用用]若a與b共線(xiàn)，則則有a⊙b＝mq－np＝0，故A正確；因因?yàn)閎⊙a(bǔ)＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以只只有當(dāng)mq－np＝0時(shí)，a⊙b＝b⊙a(bǔ)，故B錯(cuò)誤；(λa)⊙b＝λmq－λnp＝λ(mq－np)＝λ(a⊙b)，故C正確；(a⊙b)2＋(a·b)2＝(mq－np)2＋(mp＋nq)2＝m2q2＋n2p2＋m2p2＋n2q2＝(m2＋n2)