【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第六章第五節(jié)合情推理與演繹推理課件 新人教A

第六章不等式、推理與證明第五節(jié)合情推理與演繹推理抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的

推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并

能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.怎

么

考1.從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類(lèi)比推理、演繹推理是

高考命題的熱點(diǎn)．2.歸納推理、類(lèi)比推理多以填空題形式考查．演繹推理

大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目.全部對(duì)象部分個(gè)別這些特征特殊到特殊一般原理特殊情況特殊情況一般特殊1．(教材習(xí)題改編)命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是 (

)A．使用了歸納推理B．使用了類(lèi)比推理C．使用了“三段論”，但推理形式錯(cuò)誤D．使用了“三段論”，但小前提錯(cuò)誤解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯(cuò)誤的．答案：C2．?dāng)?shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 (

)A．28

B．32C．33 D．27解析：由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.則x－20＝12，∴x＝32.答案：B3．(教材習(xí)題改編)給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論．①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類(lèi)比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類(lèi)比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類(lèi)比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 (

)A．0 B．1C．2 D．3答案案：：B解析析：：只有有③③正正確確．．答案案：：1∶84．在在平平面面上上，，若若兩兩個(gè)個(gè)正正三三角角形形的的邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)的的比比為為1∶2，則則它們們的的面面積積比比為為1∶4.類(lèi)似似地地，，在在空空間間中中，，若若兩兩個(gè)個(gè)正正四四面面體體的的棱棱長(zhǎng)長(zhǎng)的的比比為為1∶2，則則它它們們的的體體積積比比為為_(kāi)______．5．觀觀察察下下列列等等式式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上上述規(guī)律律，第四四個(gè)等式式為_(kāi)___________________．解析：觀察前3個(gè)等式發(fā)發(fā)現(xiàn)等式式左邊分分別是從從1開(kāi)始的兩兩個(gè)數(shù)、、三個(gè)數(shù)數(shù)、四個(gè)個(gè)數(shù)的立立方和，，等式右右邊分別別是這幾幾個(gè)數(shù)的的和的平平方，因因此可得得第四個(gè)個(gè)等式是是：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152.答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)1．類(lèi)比推推理時(shí)要要盡量從從本質(zhì)上上去類(lèi)比比，不要要被表面面現(xiàn)象迷惑，，否則會(huì)會(huì)犯機(jī)械械類(lèi)比的的錯(cuò)誤．．2．應(yīng)用三三段論解解決問(wèn)題題時(shí)，應(yīng)應(yīng)首先明明確什么么是大前前提，什么么是小前前提，如如果大前前提與推推理形式式是正確確的，結(jié)論論必定是是正確的的．如果果大前提提錯(cuò)誤，，盡管推推理形式是是正確的的，所得得結(jié)論也也是錯(cuò)誤誤的．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?1．(2012·金華模擬擬)觀察下列列等式：：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…由以上等等式推測(cè)測(cè)到一個(gè)個(gè)一般的的結(jié)論：：對(duì)于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝______________.答案：A解析：前20行共有正正奇數(shù)1＋3＋5＋…＋39＝202＝400個(gè)，則第第21行從左向向右的第第5個(gè)數(shù)是第第405個(gè)正奇數(shù)數(shù)，所以以這個(gè)數(shù)數(shù)是2×405－1＝809.[沖關(guān)錦囊囊]1．歸納是是依據(jù)特特殊現(xiàn)象象推斷出出一般現(xiàn)現(xiàn)象，因因而由歸歸納所得的結(jié)論論超越了了前提所所包含的的范圍．．2．歸納的的前提是是特殊的的情況，，所以歸歸納是立立足于觀觀察、經(jīng)驗(yàn)或或試驗(yàn)驗(yàn)的基基礎(chǔ)之之上的的．注意：：歸納納推理理所得得結(jié)論論未必必正確確，有有待進(jìn)進(jìn)一步步證明明，但但對(duì)數(shù)數(shù)學(xué)結(jié)結(jié)論和和科學(xué)學(xué)的發(fā)發(fā)現(xiàn)很很有用用.[精析考考題][例2](2011·東北三校聯(lián)聯(lián)考)Rt△ABC中，∠BAC＝90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，，CD為AC在BC上的射影，，則有AB2＋AC2＝BC2，AC2＝CD·BC成立．直角角四面體P－ABC(即PA⊥PB、PB⊥PC、PC⊥PA)中，O為P在△ABC內(nèi)的射影，，△PAB、△PBC、△PCA的面積分別別記為S1、S2、S3，△OAB、△OBC、△OCA的面積分別別記為S′1、S′2、S′3，△ABC的面積記為為S.類(lèi)比直角三三角形中的的射影結(jié)論論，在直角角四面體P－ABC中可得到正正確結(jié)論________(寫(xiě)出一個(gè)正正確結(jié)論即即可)．答案：D[沖關(guān)錦囊]1．類(lèi)比推理理是由特殊殊到特殊的的推理，其其命題有其其特點(diǎn)和求解規(guī)律，，可以從以以下幾個(gè)方方面考慮類(lèi)類(lèi)比：類(lèi)比比定義、類(lèi)類(lèi)比性質(zhì)、、類(lèi)比方法法、類(lèi)比結(jié)結(jié)構(gòu)．2．類(lèi)比推理理的一般步步驟(1)找出兩類(lèi)事事物之間的的相似性或或一致性．．(2)用一類(lèi)事物物的性質(zhì)去去推測(cè)另一一類(lèi)事物的的性質(zhì)，得得出一個(gè)明確的命題題(猜想).[精析考題][例3][文]如圖所示，，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，∠∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求證：ED＝AF(要求注明每每一步推理的大前前提、小前前提和結(jié)論論，并最終終把推理過(guò)程用用簡(jiǎn)略的形形式表示出出來(lái))．[自主解答](1)同位角相等等，兩條直直線平行，，(大前提)∠BFD與∠A是同位角，，且∠BFD＝∠A，(小前提)所以DF∥EA.(結(jié)論)(2)兩組對(duì)邊分分別平行的的四邊形是是平行四邊邊形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四邊形形AFDE為平行四邊邊形．(結(jié)論)[巧練模擬]——————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)解析：y＝ax是增函數(shù)這這個(gè)大前提提是錯(cuò)誤的的，從而導(dǎo)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)錯(cuò)．答案：A6．(2012·鄭州模擬)已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求證：a<b.證明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，畫(huà)畫(huà)線部分是是演繹推理理的()A．大前提B．小前提C．結(jié)論D．三段論解析：由三段論的的組成可得得劃線部分分為三段論論的小前提提．答案：B[沖關(guān)錦囊]演繹推理是是從一般到到特殊的推推理；其一一般形式是是三段論，，應(yīng)用三段段論解決問(wèn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)應(yīng)當(dāng)首先明