高二物理競賽玻爾茲曼分布和平均自由程度課件

一）氣體在重力場中的分布規(guī)律假設(shè)：1）大氣看成理想氣體，T不變2）大氣處于平衡態(tài)滿足

由于重力作用，空氣分子數(shù)將隨高度而減少。因?yàn)橹挥心切┧俾蚀蟮姆肿硬拍芸朔亓ψ饔门艿礁呖铡！?.6玻爾茲曼分布(BoltzmannDistribution)設(shè)地面處分子數(shù)密度為高h(yuǎn)處的分子數(shù)密度為高度和處的壓強(qiáng)滿足：則：分子質(zhì)量m1分子數(shù)密度在重力場中的分布規(guī)律

為處質(zhì)量密度且則：兩邊積分：h高度的一體元中的粒子數(shù)結(jié)論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減??；2）分子質(zhì)量越大，減小愈快。H2O23）以上規(guī)律是分子運(yùn)動(dòng)與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計(jì)規(guī)律。4）因?qū)嶋H上大氣并不是恒溫，故大氣并不嚴(yán)格遵守上式。2氣體壓強(qiáng)在重力場中的分布規(guī)律

為高h(yuǎn)處氣體的壓強(qiáng)。

為水平面處氣體壓強(qiáng)；高度公式：二）玻爾茲曼分布律右邊的規(guī)律中EP為分子在重力場中的勢能，則：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般外力的勢場中：式中：為粒子的勢能，為勢能為零處粒子的勢能。在體元中的分子數(shù)：以上關(guān)系稱為玻爾茲曼分布律在外力場中，理想氣體分子同時(shí)具有平動(dòng)動(dòng)能和勢能。在區(qū)間：內(nèi)的分子數(shù)為：一）問題的提出前面已經(jīng)過：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級，但為什么打開香水瓶后并不能馬上聞到香水味呢？

原來分子速率雖高，但香水分子在運(yùn)動(dòng)中還要和大量的空氣分子碰撞。碰撞也是分子熱運(yùn)動(dòng)的特征。分子的碰撞也是“無規(guī)則”的?！?.7分子的碰撞和分子平均自由程MolecularCollisionandMeanofPath

分子之間相隔多長時(shí)間碰撞一次,每次飛翔多遠(yuǎn)才碰撞，也都有是隨機(jī)的、偶然的，因此也只能引出一些平均值來描寫。一）平均碰撞頻率（次數(shù)）Z二）分子的平均自由程這是因?yàn)闇囟炔蛔儠r(shí)，降低壓強(qiáng)只有減少分子數(shù)密度n。而減少n又只有如下兩個(gè)辦法：1）V不變，抽去一些分子，分子少了，自由程當(dāng)然大了。2）增大體積，分子平均自由程當(dāng)然也大了。內(nèi)容小結(jié)：一）理想氣體狀態(tài)方程二）兩個(gè)重要的分布律：A）Maxwell分布律B）Boltzmamn分布律波爾茲曼三)三種分子運(yùn)動(dòng)速率的統(tǒng)計(jì)平均值1）最概然速率2）平均速率3）方均根速率四)四個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1）壓強(qiáng)公式2）溫度公式3）能均分原理（平衡態(tài)中，均分到每個(gè)自由度上的能量為二分之一KT）剛性分子的平均總能量M克氣體的內(nèi)能4）分子的平均自由程和碰撞頻率實(shí)驗(yàn)裝置一測定氣體分子速率分布的實(shí)驗(yàn)金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵分子速率分布圖：分子總數(shù)

為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分布函數(shù)

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

歸一化條件物理意義

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)二麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動(dòng)平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律.三三種統(tǒng)計(jì)速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義

同一溫度下不同氣體的速率分布

同種分子在不同溫度下的速率分布2）平均速率3）方均根速率討論

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子