高二物理競賽波函數(shù)薛定諤方程課件

11.關(guān)于物質(zhì)波的波函數(shù)

回顧前面關(guān)于德布羅意物質(zhì)波的概念,任何物質(zhì)粒子都具有波粒二象性。把描述微觀粒子概率波的數(shù)學(xué)函數(shù)式稱作波函數(shù)物質(zhì)波不同于經(jīng)典概念的波,不代表實在的物理量的波動，它反映的是物質(zhì)粒子運動的一種統(tǒng)計規(guī)律，故也稱為概率波。一、波函數(shù)是時空函數(shù)2三維情形為：波函數(shù)形式為：由歐拉公式電場強度用E表示，光的經(jīng)典平面簡諧波動方程為在經(jīng)典物理學(xué)中我們只用了其中的實數(shù)部分。（1）光的經(jīng)典(電磁波)波函數(shù)

2.光子的波函數(shù)3Pr波面（2）光子的平面波波函數(shù)于是光子的平面波波函數(shù)為將上述各量代入：43.物質(zhì)波的波函數(shù)

對于一個不受外力作用的沿X方向運動的單能自由粒子

假如是在三維空間沿矢徑r方向傳播，那么這時的波函數(shù)為:波函數(shù)Ψ是復(fù)數(shù)，模的平方可表示為5

某一時刻出現(xiàn)在某點附近在體積元中的粒子的概率為歸一化條件(束縛態(tài))

某一時刻在整個空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為4.波函數(shù)的統(tǒng)計解釋概率密度表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率.正實數(shù)問:微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動方程呢?6

量子力學(xué)建立于1923~1927

年間，兩個等價的理論——矩陣力學(xué)和波動力學(xué).

相對論量子力學(xué)（1928

年，狄拉克）描述高速運動的粒子的波動方程.

薛定諤（ErwinSchrodinger，1887~1961）奧地利物理學(xué)家.1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動力學(xué),并建立了量子力學(xué)的近似方法.他還對生命科學(xué)作出重大貢獻，他的指導(dǎo)思想是“科學(xué)一定是統(tǒng)一的、相通的.”..二、薛定諤方程71.一般的薛定諤方程

微觀粒子的運動狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)描述，薛定諤認為，這個波函數(shù)應(yīng)該是適用于微觀粒子的波動方程的一個解。

必須是線性微分方程,即其方程的解必須能滿足疊加原理(因為物質(zhì)波能夠干涉)。

必須能滿足德布羅意波公式的要求8薛定諤提出了波函數(shù)Ψ(x,y,z,t)所適用的（在非相對論）動力學(xué)方程：（1）稱之為拉普拉斯算符（2）表示微觀粒子受到的作用勢能，它一般的是r和t的函數(shù)9（3）m

是微觀粒子的質(zhì)量引入哈密頓算符哈密頓量代表粒子的總能量(注意t

)用哈密頓表示的薛定諤方程為102.定態(tài)的薛定諤方程

如果微觀粒子受到的作用勢能不隨時間變化，亦即V=V(x,y,z)，此時系統(tǒng)的能量不隨時間變化，系統(tǒng)的這種狀態(tài)稱之為定態(tài)。定態(tài)波函數(shù)所滿足的薛定諤方程稱為定態(tài)薛定諤方程，即為式中Ｅ是粒子的總能量，又稱為能量本征值。11一維定態(tài)薛定諤方程設(shè)微觀粒子在外勢場中作一維運動，這時該方程為對于自由粒子，V＝0，在一維情況，并注意

(非相對論)123.薛定諤方程的意義薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典物理中的地位相當。

薛定諤方程本身并不是實驗規(guī)律的總結(jié)，也沒有什么更基本的原理可以證明它的正確性。從薛定諤方程得到的結(jié)論正確與否，需要用實驗事實去驗證。薛定諤方程是量子力學(xué)的一條基本假設(shè)。13

對于宏觀粒子來說,我們可以用某個時刻粒子確定的坐標、速度、能量等來描述它在這個時刻的運動狀態(tài)（自然也就導(dǎo)致了軌道的出現(xiàn)）。

由于德布羅意波的存在，使我們不得不接受一個經(jīng)典概念無法理解的原理，即海森堡的測不準原理，這是一個普遍原理。14

用光（或電子）單縫衍射說明測不準關(guān)系考慮一級以上的條紋電子的單縫衍射實驗一級最小衍射角

電子經(jīng)過縫后x方向動量不確定15

海森伯于1927年提出不確定原理普朗克常數(shù)坐標越準確，動量就越不準確；動量越準確，坐標就越不準確.時間與能量的測不準關(guān)系16

（1）微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量,它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制.

（2）不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性.

（3）對宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動量能同時準確測量.物理意義17例16.12

原子的線度為，求原子中電子速度的不確定量