【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第七章第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積課件 新人教A

答案：C2．一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2,2,3，則此球的表面積

為(

)A．17πB．16πC．15πD．14π答案：A答案：B4．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．解析：由三視圖知該幾何體為一圓柱和一個球的組合體，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π1．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式2．空間幾何何體的表面面積和體積積公式Sh4πR2考點一幾何體表面積的計算個棱錐的三三視圖如圖圖，求該棱棱錐的表面面積(單位：cm2)．(2010·廣州模擬)如果一個幾幾何體的三三視圖如圖圖所示，則則此幾何體體的表面積積是()答案：A在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考點二空間幾何體體積的計算(1)求證：PC⊥BC；(2)求三棱錐P-ABC的體積．[自主解答]證明：(1)因為PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD?平面PCD，DC?平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因為PC?平面PCD，所以PC⊥BC.若將本例(2)問改為求點點A到平面PBC的距離，應應如何求？一個三棱柱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所所示．(1)證明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱柱的體積．．如圖所示，，在等腰梯梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使使A、B重合，求形形成的三棱棱錐的外接球的的體積．考點三球與空間幾何體的接切問題[自主解答]由已知條件件知，平面面圖形中，，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折疊后后得到一個個正四面體體．法一：作AF⊥平面DEC，垂足為F，F(xiàn)即為△DEC的中心．取EC的中點G，連結(jié)DG、AG，過球心O作OH⊥平面AEC，則垂足H為△AEC的中心，答案：B棱柱、棱錐錐、棱臺、、球的內(nèi)容容著重考查查表面積、、體積以及某些元元素的計算算，是高考考中的?？伎純?nèi)容，近近幾年新課課標高考常以以三視圖為為載體在選選擇、填空空題中考查查，但也有有以多面體為為載體在考考查線面位位置關系的的同時考查查體積的計計算．[考題印證]1．(2010·安徽高考)一個幾何體體的三視圖圖如圖，該該幾何體的的表面積是()A．372B．360C．292D．280[規(guī)范解答]該幾何體的的直觀圖如如圖所示，，上方長方方體的長、、寬、高分分別為6、2、8，下方長方方體的長、、寬、高分分別為8、10、2.其表面積為為兩長方體體表面積之之和再減去去一個面的的面積(如圖陰影)的2倍，即S＝S上＋S下－2S陰＝2×(6××2＋2×8＋6×8)＋2×(8××10＋2×8＋2×10)－2×6×2＝360.[答案]B2．(2010·全國新課標標)(12分)如圖，已知知四棱錐P－ABCD的底面為等腰腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的的高．[規(guī)范解答](1)證明：因為為PH是四棱錐P－ABCD的高，所以以AC⊥PH.…………………………………………………………………(2分)又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD.………………………………………………………(4分)故平面PAC⊥平面PBD.……………………………………………(6分)1．空間幾何何體的表面面積(1)多面體的表表面積是各各個面的面面積之和；；組合體的的表面積應注意重合合部分的處處理．(2)圓柱、圓錐錐、圓臺的的側(cè)面是曲曲面，計算算側(cè)面積時時需要將這個曲面展展為平面圖圖形計算，，而表面積積是側(cè)面積積與底面圓圓的面積之之和．(3)求球的體積積和表面積積的關鍵是是求出球的的半徑．反反之，若已知了球的的表面積或或體積，那那么就可以以得出球的的半徑的大大?。?．空間幾何何體的體積積(1)計算柱、錐錐、臺體的的體積，關關鍵是根據(jù)據(jù)條件找出出相應的底面面積積和高，應應注意充分分利用多面面體的截面面和旋轉(zhuǎn)體的軸截截面，將空空間問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為平面面問題求解解．(2)注意求體積積的一些特特殊方法：：分割法、、補體法、、轉(zhuǎn)化法等，它們們是計算一一些不規(guī)則則幾何體體體積常用的的方法，應熟練練掌握．(3)利用三棱錐錐的“等體積性”可以解決一一些點到平平面的距離問題，，即將點到到平面的距距離視為一一個三棱錐錐的高，通過將將其頂點和和底面進行行轉(zhuǎn)化，借借助體積的的不變性解決問題題．3．與空間幾幾何體有關關的切、接接、折疊問問題(1)涉及球與棱棱柱、棱錐錐的切、接接問題時，，一般過球球心及多面體中的特特殊點或線線作截面，，把空間問問題化歸為為平面問題題，再利用用平面幾何何知識尋找找?guī)缀误w中中元素間的的關系．(2)折疊問題是是高考經(jīng)常?？疾榈膬?nèi)內(nèi)容之一，，解決這類類問題要注意對翻折折前后線線線、線面的的位置關系系、所成角角及距離加加以比較．．一般來說說，位于棱棱的兩側(cè)的的同一半平平面內(nèi)的元元素其相對對位置的關關系和數(shù)量量關系在翻翻折前后不不發(fā)生變化化，分別位位于兩個半半平面內(nèi)的的元素其相相對位置關關系和數(shù)量量關系則發(fā)發(fā)生變化；；不變量可可結(jié)合原圖圖形求證，，變化了的的量應在折折后立體圖圖形中求證證．對某些些翻折不易易看清的元元素，可結(jié)結(jié)合原圖形形去分析、、計算，即即將空間問問題轉(zhuǎn)化為為平面問題題．答案：A2．(2011·佛山模擬)一個幾何體體按比例繪繪制的三視視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體體的體積為為()答案：C答案：D答案：245．一個幾何何體的三視視圖及其尺尺寸(單位：cm)如圖所示，，則該幾何體體的側(cè)面積積為________cm2.答案：806．如圖是一一幾何體的的直觀圖、、正視圖、、俯視圖、、側(cè)視圖．．(1)若F為PD的中點，求求證：AF⊥面PCD；(2)求幾何體BEC－APD的體積．解：(1)證明：