《高考風向標》年高考數(shù)學一輪復習 第十五章 第5講 正態(tài)分布精品課件 理

1．正態(tài)分布第5講正態(tài)分布(2)一般地，如果對于任何實數(shù)a<b，隨機變量X滿足P(a<X≤b)＝，則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作N(μ,σ2)．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，記作______________．μ、σ分別表示__________與_______．X～N(μ,σ2)總體的期望(3)當μ＝__，σ＝__時的正態(tài)分布叫做標準正態(tài)分布，記作__________．標準差X～N(0,1)2．正態(tài)曲線的特點x(1)曲線位于___軸上方，與x軸不相交．(2)曲線是單峰的，關于直線_______對稱．x＝μf(x)D(X)01(4)曲線與x軸之間的面積為___.1大小

(5)當σ一定時，曲線隨μ的變化沿x軸平移．

(6)當μ一定時，曲線形狀由σ確定：σ越____，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越____，曲線越“高瘦”，表示總體分布越集中．

3．3σ原則

(1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正態(tài)曲線是()CA．遞增函數(shù)B．遞減函數(shù)C．從左到右先增后減的函數(shù)D．從左到右先減后增的函數(shù)2．標準正態(tài)分布的均值與標準差分別為()AA．0與1B．1與0C．0與0D．1與13．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3，a2)，則P(ξ<3)＝()D

4．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內取值的概率為___. 5．某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布，則此縣農(nóng)民月均收入在500元在520元間人數(shù)的百分比為________.0.834.13%考點1正態(tài)分布密度函數(shù)形式例1：下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()B解析：對于B，μ＝0，σ＝1，故選B.【互動探究】CA．0和8C．0和2B．0和4D．0和0解析：由其形式知平均數(shù)和標準差分別為0和2.考點2正態(tài)分布的相關計算例2：已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝)0.84，則P(ξ≤0)＝( A．0.16 C．0.68B．0.32D．0.84解題思路：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性得到概率的相互關系．解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵此正態(tài)曲線的圖像關于直線x＝2對稱，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A【互動探究】

2．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5～19歲的高三男生的體重情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖15－5－2，若體重在58.5～62.5kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約是(D)圖15－5－2A．997C．819B．954D．683

解析：由圖像知μ＝60.5，由3σ原則有

P(60.5－2≤X≤60.5＋2)＝P(58.5≤X≤62.5)＝0.6826，

故這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)約是1000×0.6826＝682.6≈683.圖15－5－3A．μ1<μ2，σ1<σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【互動動探探究究】)相應應的的正正態(tài)態(tài)曲曲線線的的形形3．正正態(tài)態(tài)分分布布有有兩兩個個參參數(shù)數(shù)μ與σ，(狀越越扁扁平平．．()A．μ越大大C．σ越大大B．μ越小小D．σ越小小C圖15－5－4這個個題題與與常常見見的的正正態(tài)態(tài)分分布布的的概概率率的的相相關關計計算算從形形式式上上有有所所不不同同，，