《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8.5軌跡方程課件 文 大綱人教

第5課時(shí)軌跡方程1．求曲線軌跡方程的基本步驟(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)軌跡上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為M(x，y)；(2)列出動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式；(3)將動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到方程；(4)化簡(jiǎn)整理方程；(5)證明所得方程為所求曲線的軌跡方程．2．常見的軌跡(1)在平面內(nèi)，到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是

；(2)平面內(nèi)到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是

；(3)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是

；(4)平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡是

，定點(diǎn)和定直線分別是拋物線的

；(5)平面內(nèi)到定直線的距離等于某一定值的點(diǎn)的軌跡是

．連接兩定點(diǎn)的線段的垂直平分線這個(gè)角的平分線以定點(diǎn)為圓心，以定長為半徑的圓拋物線焦點(diǎn)和準(zhǔn)線與這條直線平行的兩條直線直接法：如果動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡(jiǎn)單明了且易于表達(dá)，那么只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化成含有數(shù)值的表達(dá)式，通過化簡(jiǎn)整理便可得到曲線的方程，這種求曲線方程的方法是直接法．求軌跡方程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法．因?yàn)閳A錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是新課標(biāo)教材的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，所以用定義法求軌跡方程是新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)．用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是緊扣解析幾何中有關(guān)曲線的定義．此法法的的特特點(diǎn)點(diǎn)是是，，動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M(x，y)隨已已知知曲曲線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)而而運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，，則則M的坐坐標(biāo)標(biāo)取取決決于于已已知知曲曲線線C上的的點(diǎn)點(diǎn)(x′′，y′′)的坐坐標(biāo)標(biāo)，，可可先先用用x、y來表表示示x′′，y′′.再代代入入曲曲線線C的方方程程f(x′′，y′′)＝0，即即得得點(diǎn)點(diǎn)M的軌軌跡跡方方程程．．1．曲曲線線和和方方程程的的概概念念由曲曲線線和和方方程程的的概概念念可可知知，，在在求求曲曲線線方方程程時(shí)時(shí)一一定定要要注注意意它它的的““完完備備性性””和和““純純粹粹性性””，，即即軌軌跡跡若若是是曲曲線線的的一一部部分分，，應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì)方方程程注注明明x的取取值值范范圍圍，，或或同同時(shí)時(shí)注注明明x，y的取取值值范范圍圍．．2．軌軌跡跡與與軌軌跡跡方方程程的的區(qū)區(qū)別別與與聯(lián)聯(lián)系系“軌軌跡跡””與與““軌軌跡跡方方程程””既既有有區(qū)區(qū)別別又又有有聯(lián)聯(lián)系系，，求求““軌軌跡通過過對(duì)對(duì)近近三三年年高高考考試試題題的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)分分析析可可以以看看出出以以下下的的命命題題規(guī)規(guī)律律：：1．考考查查熱熱點(diǎn)點(diǎn)：：求求曲曲線線的的軌軌跡跡方方程程．．2．考考查查形形式式：：多多以以解解答答題題形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，屬屬難難度度較較大大的的題題目目．．3．考考查查角角度度一是是對(duì)對(duì)曲曲線線軌軌跡跡方方程程的的考考查查，，考考查查軌軌跡跡方方程程的的求求法法以以及及利利用用曲曲線線的的軌軌跡跡方方程程研研究究曲曲線線幾幾何何性性質(zhì)質(zhì)．．二是是對(duì)對(duì)軌軌跡跡方方程程與與直直線線關(guān)關(guān)系系的的考考查查，，考考查查所所求求軌軌跡跡與與直直線線的的綜綜合合問問題題，，涉涉及及面面積積、、范范圍圍、、直直線線方方程程等等．．4．命命題題趨趨勢(shì)勢(shì)：：定定義義法法求求軌軌跡跡方方程程將將是是2012年命命題題的的方方向向．．1．(2010··上海海卷卷)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P到點(diǎn)點(diǎn)F(2,0)的距距離離與與它它到到直直線線x＋2＝0的距距離離相相等等，，則則點(diǎn)點(diǎn)P的軌軌跡跡方方程程為為________．解析析：：由拋拋物物線線定定義義知知，，點(diǎn)點(diǎn)P的軌軌跡跡是是以以點(diǎn)點(diǎn)F(2,0)為焦焦點(diǎn)點(diǎn)，，x＝－－