《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3.2等差數(shù)列課件 文 大綱人教

第2課時(shí)等差數(shù)列1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于

，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示，定義的表達(dá)式為

.2同一個(gè)常數(shù)公差dan＋1－an＝d2．等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．(1)若m＋n＝p＋q，則

.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為

.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．a(chǎn)m＋an＝ap＋aqkd1．(2010·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5

B．6C．8D．10解析：在等差數(shù)列{an}中，2a5＝a1＋a9＝10，∴a5＝5.答案：

A判斷或證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列的常見(jiàn)方法：(1)利用定義：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N)；(2)利用等差中項(xiàng)：2an＋1＝an＋an＋2；(3)利用通項(xiàng)公式：an＝dn＋c(d、c為常數(shù))，d為公差．當(dāng)d≠0時(shí)，通項(xiàng)公式an是關(guān)于n的一次函數(shù)；d＝0時(shí)為常函數(shù)，也是等差數(shù)列；(4)利用前n項(xiàng)和公式：Sn＝an2＋bn(a、b為常數(shù))．若一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為關(guān)于n的二次函數(shù)且不含常數(shù)項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列為公差不等于零的等差數(shù)列；若此時(shí)的a＝0，則此數(shù)列為常數(shù)列．2．?dāng)?shù)列列的通通項(xiàng)公公式和和前n項(xiàng)和公公式在在解題題中起起到變變量代代換作作用，，而a1和d是等差差數(shù)列列的兩兩個(gè)基基本量量，用用它們們表示示已知知和未未知是是常用用方法法．1．等差差數(shù)列列的單單調(diào)性性等差數(shù)數(shù)列公公差為為d，若d＞0，則數(shù)數(shù)列遞遞增；；若d＜0，則數(shù)數(shù)列遞遞減；；若d＝0，則數(shù)數(shù)列為為常數(shù)數(shù)列．．2．等差數(shù)列列的最值若{an}是等差數(shù)列列，求前n項(xiàng)和的最值值時(shí)，(3)除上面方法法外，還可可將{an}的前n項(xiàng)和的最值值問(wèn)題看作作Sn關(guān)于n的二次函數(shù)數(shù)最值問(wèn)題題，利用二二次函數(shù)的的圖象或配配方法求解解，注意n∈N．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列列．(1)前四項(xiàng)和為為21，末四項(xiàng)和和為67，且前n項(xiàng)和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項(xiàng)數(shù)為奇奇數(shù)，且奇奇數(shù)項(xiàng)和為為44，偶數(shù)項(xiàng)和和為33，求數(shù)列的的中間項(xiàng)和和項(xiàng)數(shù)．[變式訓(xùn)練]3.在等差數(shù)列列{an}中，Sn表示其前n項(xiàng)和．(1)若a3＋a17＝10，求S19的值；(2)若S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求求項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)n；(3)若S4＝1，S8＝4，求求a17＋a18＋a19＋a20的值值．．1．等等差差數(shù)數(shù)列列的的判判斷斷方方法法有有(1)定義義法法：：an＋1－an＝d(d是常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(2)中項(xiàng)項(xiàng)公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈∈N){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(3)通項(xiàng)項(xiàng)公公式式：：an＝pn＋q(p，q為常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．(4)前n項(xiàng)和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常常數(shù)數(shù)){an}是等等差差數(shù)數(shù)列列．．2．對(duì)對(duì)于于等等差差數(shù)數(shù)列列有有關(guān)關(guān)計(jì)計(jì)算算問(wèn)問(wèn)題題主主要要圍圍繞繞著著通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式和和3．要注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，可設(shè)三個(gè)數(shù)為①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3d等，可視具體情況而定．通過(guò)過(guò)對(duì)對(duì)近近三三年年高高考考試試題題的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)分分析析可可以以看看出出，，本本節(jié)節(jié)內(nèi)內(nèi)容容命命題題的的規(guī)規(guī)律律總總結(jié)結(jié)如如下下：：1．考考查查熱熱點(diǎn)點(diǎn)：：等等差差數(shù)數(shù)列列的的性性質(zhì)質(zhì)．．2．考考查查形形式式：：多多以以選選擇擇題題或或填填空空題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，證證明明一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)列列為為等等差差數(shù)數(shù)列列常常以以解解答答題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)．．3．考考查查角角度度：：一是是對(duì)對(duì)等等差差數(shù)數(shù)列列定定義義的的考考查查，，多多以以證證明明題題的的形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)．．二是是對(duì)對(duì)等等差差數(shù)三是對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查，需對(duì)常用的性質(zhì)和結(jié)論加強(qiáng)記憶，全面掌握．4．命題趨勢(shì)：基本量運(yùn)算體現(xiàn)數(shù)列的通性通法，淡化特殊的運(yùn)算技巧．以一次函數(shù)、二次函數(shù)為背景考查數(shù)列的最值問(wèn)題是一個(gè)趨勢(shì)．(12分)(2010··重慶慶卷卷)已知知{an}是首首項(xiàng)項(xiàng)為為19，公公差差為為－－2的等等差差數(shù)數(shù)列列，，Sn為{an}的前前n項(xiàng)和和．．(1)求通通項(xiàng)項(xiàng)an及Sn；(2)設(shè){bn－an}是首首項(xiàng)項(xiàng)為為1，公公比比[閱后后報(bào)報(bào)告告]本題題考考查查了了等等差差數(shù)數(shù)列列的的基基本本運(yùn)運(yùn)算算，，試試題題難難度度較較小小，，但但第第(2)問(wèn)仍有難度，，要利用分組組法求和，關(guān)關(guān)于分組求法法以后再講．．1．(2010··全國(guó)卷Ⅱ)如果等差數(shù)列列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14C．28D．35解析：∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(