《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2.8函數(shù)圖象及其變換課件 文 大綱人教

第8課時函數(shù)圖象及其變換函數(shù)圖象的畫法(1)描點法作圖通過

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三個步驟畫出函數(shù)的圖象．(2)圖象變換法作圖①平移變換列表描點連線a．y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個單位得到函數(shù)

的圖象．b．y＝f(x－b)(b＞0)的圖象可由y＝f(x)的圖象向右平移b個單位得到．②對稱變換(在f(－x)有意義的前提下)a．y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象

對稱；b．y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象

對稱；c．y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象

對稱；d．作y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分

，其余部分不變；y＝f(x＋a)關(guān)于y軸關(guān)于x軸關(guān)于原點翻折到x軸上方1．下列圖象表示具有奇偶性的函數(shù)的是(

)答案：B2．一次函數(shù)f(x)的圖象過點A(0,1)和B(1,2)，則下列各點在函數(shù)f(x)的圖象上的是(

)A．(2,2)

B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：一次函數(shù)f(x)的圖象過點A(0,1)，B(1,2)，則f(x)＝x＋1，代入驗證D滿足條件．答案：D答案：A解析：答案：a＞05．一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為如下圖所示中的________(填入正確圖象的序號)．解析：因為x＋y＝V，所以y＝－x＋V，所以由y＝－x＋V圖象可知應(yīng)填③.答案：③1．畫函數(shù)圖象通常有列表、描點、連線三個步驟．用描點法作圖在選點時通常選特殊點，如最值點、圖象與x軸的交點等．有時要考慮利用函數(shù)的性質(zhì)：如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，以便于簡便準確的畫出函數(shù)的圖象．2．可利用基本初等函數(shù)的圖象進行變換作圖．解析：解析析：對于于給給定定函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象，，要要能能從從圖圖象象的的左左右右、、上上下下分分布布范范圍圍、、變變化化趨趨勢勢、、對對稱稱性性等等方方面面來來獲獲取取圖圖中中所所提提供供的的信信息息，，解解決決這這類類問問題題的的常常用用方方法法有有：：(1)定性性分分析析法法，，也也就就是是通通過過對對問問題題進進行行定定性性的的分分析析，，從從而而得得出出圖圖象象的的上上升升(或下下降降)的趨趨勢勢，，利利用用這這一一特特征征來來分分析析解解決決問問題題；；(2)定量量計計算算法法，，也也就就是是通通過過定定量量的的計計算算來來分分析析解解決決問問題題；；(3)函數(shù)數(shù)模模型型法法，，也也就就是是由由所所提提供供的的圖圖象象特特征征，，聯(lián)聯(lián)想想相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)模模型型，，利利用用這這一一函函數(shù)數(shù)模模型型來來分分析析解解決決問問題題．．(2010·山東卷卷)函數(shù)y＝2x－x2的圖象象大致致是()解析：由由于2x－x2＝0在x＜0時有一一解；故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.故選A.答案：A解析：函數(shù)的的圖象象是函函數(shù)關(guān)關(guān)系的的一種種直觀觀表示示形式式，它它從“圖形”方面刻刻畫了了函數(shù)數(shù)的變變化規(guī)規(guī)律．．通過過觀察察函數(shù)數(shù)的圖圖象，，可以以形象象地揭揭示函函數(shù)的的有關(guān)關(guān)性質(zhì)質(zhì)，充充分利利用函函數(shù)的的圖象象，既既有助助于記記憶函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)和變變化規(guī)規(guī)律，，又能能利用用數(shù)形形結(jié)合合的方方法去去解決決某些些問題題．利用函函數(shù)圖圖象討討論方方程|1－x|＝kx的實數(shù)數(shù)根的的個數(shù)數(shù)．解析：設(shè)設(shè)y＝|1－x|，y＝kx，則方方程的的實根根的個個數(shù)就就是函函數(shù)y＝|1－x|的圖象象與y＝kx的圖象象交點點的個個數(shù)．．由右邊邊圖象象可知知：當－1≤k<0時，方方程沒沒有實實數(shù)根根；當k＝0或k<－1或k≥1時，方方程只只有一一個實實數(shù)根根；當0<k<1時，方方程有有兩個個不相相等的的實數(shù)數(shù)根．．[變式訓(xùn)訓(xùn)練]3.若1＜x＜3，a為何值值時，，x2－5x＋3＋a＝0有兩解解、一一解、、無解解？解析：原原方程程化為為：a＝－x2＋5x－3，①作出函函數(shù)y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的圖象象如圖圖，1．函數(shù)數(shù)的圖圖象應(yīng)應(yīng)注意意的問問題函數(shù)圖圖象是是對函函數(shù)關(guān)關(guān)系的的一種種直觀觀、形形象(1)作圖：應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)選取關(guān)鍵的一部分點．(2)識圖：在觀察、分析圖象時，要注意圖象的分布及變化趨勢、具有的性質(zhì)、解析式與圖象關(guān)系．(3)用圖：函數(shù)的圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，充分利用圖象提供的信息，探求解題的途徑，進而可確定問題的結(jié)果．(4)平移變變換影影響的的僅是是函數(shù)數(shù)解析析式中中的常常數(shù)項項，伸伸縮變變換影影響的的是x或y的系數(shù)數(shù)，對對稱變變換影影響的的是符符號的的變化化．(5)左右平平移時時，發(fā)發(fā)生變變化的的僅是是x本身，，如果果x的系數(shù)數(shù)不是是1時，需需要把把系數(shù)數(shù)提出出來，，再進進行變變換；；上下下平移移時，，發(fā)生生變化化的僅僅是y本身，，如果果y的系數(shù)數(shù)不是是1，需要要把系系數(shù)提提出來來，再再進行行變換換．(6)左右伸縮或或上下伸縮縮時，發(fā)生生變化的僅僅是x或y本身，也要要注意系數(shù)數(shù)不是1時的情況．．2．圖象的應(yīng)應(yīng)用(1)對基本初等等函數(shù)或由由它們通過過簡單變換換所得到的的函數(shù)，可可畫草圖研研究其性質(zhì)質(zhì)，如：①單調(diào)區(qū)間間；②區(qū)間最值值：畫圖→→截取→觀觀察．(2)構(gòu)造函數(shù)，，數(shù)形結(jié)合合研究方程程根的分布布或根的個個數(shù)問題，，研究某些些代數(shù)式(有明顯幾何何意義)的最值．①f(x)＝g(x)的根是y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的的橫坐標；；②f(x)＞g(x)的解集從兩兩函數(shù)圖象象上也能直直觀反映出出來：使y＝f(x)在y＝g(x)圖象上方的的x的集合(交點坐標要要通過解方方程來求得得)．通過對近三三年高考試試題的統(tǒng)計計分析，有有以下的命命題規(guī)律：：1．考查熱點點：在熟練練掌握基本本初等函數(shù)數(shù)圖象的基基礎(chǔ)上，加加以變換考考查新函數(shù)數(shù)的圖象、、性質(zhì)等．．2．考查形式式：多以選選擇題和填填空題的形形式出現(xiàn)．．3．考查角度度：一是“知式選圖”，根據(jù)已給給函數(shù)解析析式，明確確其復(fù)合過過程，找到到與其有關(guān)關(guān)的基本初初等函數(shù)，，觀察它們們之間的變變換規(guī)律，，進而得到到所求函數(shù)數(shù)的圖象；；也可根據(jù)據(jù)解析式分分析函數(shù)的的有關(guān)性質(zhì)質(zhì)，如奇偶偶性、單調(diào)調(diào)性、對稱稱性、周期期性等，有有時根據(jù)函函數(shù)解析式式．二是實際問問題的函數(shù)數(shù)圖象，此此類題目給給出問題的的情景描述述，根據(jù)描描述找到相相關(guān)變量所所滿足的解解析式的圖圖象，解決決問題的關(guān)關(guān)鍵在于仔仔細讀題，，探求變量量間的變換換規(guī)律，結(jié)結(jié)合選項中中圖象的特特點綜合解解決．三是圖象的的變換，主主要考查常常見的平移移變換、對對稱變換、、伸縮變換換、翻折變變換等，且且常與向量量平移結(jié)合合起來考查查．四是函數(shù)圖圖象的應(yīng)用用，如求函函數(shù)的值域域、單調(diào)區(qū)區(qū)間、求參參數(shù)的取值值范圍、判判斷非常規(guī)規(guī)方程根的的個數(shù)等，，這是數(shù)形形結(jié)合思想想在中學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)中的重重要體現(xiàn)．．4．命題趨勢勢：利用函函數(shù)的圖象象和曲線方方程的相互互轉(zhuǎn)化設(shè)置置題目．(2010·全國卷Ⅰ)直線y＝1與曲線y＝x2－|x|