《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12.2總體分布的估計(jì)、總體期望值和方差的估課件 文 大綱人教

第2課時(shí)總體分布的估計(jì)、總體期望值和方差的估計(jì)1．總體分布的估計(jì)(1)總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱(chēng)為總體分布．(2)頻率分布直方圖：①頻數(shù)和頻率：頻數(shù)是指在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的

；頻率是指每小組的

與

的比值．②當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值數(shù)量很少時(shí)，其頻率分布表由所取的樣本不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示．③當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值較多時(shí)，用頻率分布

來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布．④頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積

相應(yīng)各組的頻率，它以圖形面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小．個(gè)數(shù)頻數(shù)樣本容量直方圖等于2．總體期望值和方差的估計(jì)(1)總體期望值的估計(jì)對(duì)于一個(gè)總體的期望值μ，可用樣本期望值(平均數(shù))1．一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.375，則該組樣本的頻數(shù)為(

)A．4

B．8C．12D．16解析：

∵頻率＝∴頻數(shù)＝頻率×容量＝0.375×32＝12.答案：C2．甲、乙兩位同學(xué)參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場(chǎng)比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是(

)A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能確定解析：平均數(shù)相同，看誰(shuí)的標(biāo)準(zhǔn)差小，標(biāo)準(zhǔn)差小的就穩(wěn)定．答案：

B3．已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)答案：

B4．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：則樣本在(20,50]上的頻率為_(kāi)_______．答案：

0.65．(2009·湖北卷)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)_______．解析：由于組距為4，因此在[6,10)之間的頻率為0.08×4＝0.32.其頻數(shù)為0.32×200＝64.落在[2,10)之間的概率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.答案：

64

0.4頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布的規(guī)律．圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，它直觀反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小．(2010·湖北卷)為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)的有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得每條魚(yú)的質(zhì)量(單位：kg)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)．(1)下面的表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率：分組頻率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估計(jì)數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30)中的概率為多少；(3)將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條．請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)．解析：(1)根據(jù)頻率分布布直方圖可知知，頻率＝組組距×(頻率/組距)，故可得下表表：分組頻率[1.00,1.05)0.05[1.05,1.10)0.20[1.10,1.15)0.28[1.15,1.20)0.30[1.20,1.25)0.15[1.25,1.30)0.02(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落落在[1.15,1.30)中的概率約為為0.47.(3)＝2000，所以水庫(kù)中中魚(yú)的總條數(shù)數(shù)約為2000.[變式訓(xùn)練]1.為了了解某校校初中畢業(yè)男男生的體能狀狀況，從該校校初中畢業(yè)班班學(xué)生中抽取取若干名男生生進(jìn)行鉛球測(cè)測(cè)試，把所得得數(shù)據(jù)(精確到0.1米)進(jìn)行整理后，，分成6組畫(huà)出頻率分分布直方圖的的一部分(如下圖)，已知從左到到右前5個(gè)小組的頻率率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是是7.(1)請(qǐng)將頻率分布布直方圖補(bǔ)充充完整；(2)該校參加這次次鉛球測(cè)試的的男生有多少少人？(3)若成績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)的為合格，試試求這次鉛球球測(cè)試的成績(jī)績(jī)的合格率．．解析：(1)由頻率分布直直方圖的意義義知，各小組組頻率之和為為1，故第6小組的頻率為為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.易知第6小組與第3小組的頻率相相等，故兩個(gè)個(gè)小長(zhǎng)方形等等高，圖略．．(2)由(1)知，第6小組的頻率是是0.14，又因?yàn)榈?小組的頻數(shù)是是7，現(xiàn)設(shè)參加這這次測(cè)試的男男生有x人，根據(jù)頻率率定義，得＝＝0.14，即x＝50(人)．(3)由圖可知，第第4、5、6小組成績(jī)?cè)?.0米以上，其頻頻率之和為0.28＋0.30＋0.14＝0.72.故合格率為72%.平均數(shù)與方差差都是重要的的數(shù)字特征，，是對(duì)總體的的一種簡(jiǎn)明的的描述，當(dāng)兩兩組數(shù)據(jù)的平平均數(shù)相同或或相近時(shí)，用用方差或標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差比較它們們的波動(dòng)大小?。畼颖痉讲畈罨驑?biāo)準(zhǔn)差越越大，樣本數(shù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越越大，穩(wěn)定性性越差；反之之，樣本數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)越小，，穩(wěn)定性越好好．甲乙兩人參加加某體育項(xiàng)目目訓(xùn)練，近期期的五次測(cè)試試成績(jī)得分情情況如圖．(1)分別求出兩人人得分的平均均數(shù)與方差；；(2)根據(jù)圖和上面面算得的結(jié)果果，對(duì)兩人的的訓(xùn)練成績(jī)作作出評(píng)價(jià)．解析：(1)由圖可得甲、、乙兩人五次次測(cè)試的成績(jī)績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．[變式訓(xùn)練]2.從甲、乙兩種種玉米苗中各各抽10株，分別測(cè)得得它們的株高高如下：(單位：cm)甲：乙：?jiǎn)枺?1)哪種玉米的苗苗長(zhǎng)得高？(2)哪種玉米的苗苗長(zhǎng)得齊？1．總體分布反反映了總體在在各個(gè)范圍內(nèi)內(nèi)取值的概率率，利用樣本本的頻率分布布可以近似估估計(jì)總體的分分布，利用樣樣本在某一范范圍內(nèi)的頻率率可近似地估估計(jì)總體在這這一范圍內(nèi)的的概率(一般樣本容量量越大，這一一估計(jì)就越精精確)．2．頻率分布表表在數(shù)量上表表示比較確切切，但不夠直直觀、形象、、分析數(shù)據(jù)分分布的總體態(tài)態(tài)勢(shì)不太方便便．而頻率分分布直方圖能能很容易地表表示大量數(shù)據(jù)據(jù)，非常直觀觀地表明分布布的形狀，使使我們能夠看看到分布表中中看不清楚的的數(shù)據(jù)模式．．對(duì)近三三年高高考試試題的的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析析，有有以下下的命命題規(guī)規(guī)律：：1．考查查熱點(diǎn)點(diǎn)：利利用樣樣本分分布估估計(jì)總總體分分布．．2．考查查形式式：選選擇題題或填填空題題為主主．3．考查查角度度：一是對(duì)對(duì)總體體分布布的估估計(jì)的的考查查，主主要掌掌握頻頻率分分布直直方圖圖的應(yīng)應(yīng)用．．二是對(duì)對(duì)總體體期望望與方方差的的估計(jì)計(jì)的考考查．．4．命題題趨勢(shì)勢(shì)：求求樣本本數(shù)據(jù)據(jù)落在在某區(qū)區(qū)間的的頻率率或由由頻率率計(jì)算算樣本本個(gè)體體的個(gè)個(gè)數(shù)以以及期期望值值和方方差的的計(jì)算算．(12分)(2010·安徽卷卷)某市2010年4月1日～4月30日對(duì)對(duì)空空氣氣污污染染指指數(shù)數(shù)的的監(jiān)監(jiān)測(cè)測(cè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如下下(主要要污污染染物物為為可可吸吸入入顆顆粒粒物物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91，77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成成頻頻率率分分布布表表；；(2)作出出頻頻率率分分布布直直方方圖圖；；(3)根據(jù)據(jù)國(guó)國(guó)家家標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，污污染染指指數(shù)數(shù)在在0～50之間間時(shí)時(shí)，，空空氣氣質(zhì)質(zhì)量量為為優(yōu)優(yōu)；；在在51～100之間間時(shí)時(shí)，，為為良良；；在在101～150之間間時(shí)時(shí)，，為為輕輕微微污污染染；；在在151～200之間間時(shí)時(shí)，，為為輕輕度度污污染染．．請(qǐng)你你依依據(jù)據(jù)所所給給數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)和和上上述述標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，對(duì)對(duì)該該市市的的空空氣氣質(zhì)質(zhì)量量給給出出一一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)短短評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)．．規(guī)范范解解答答：：(1)頻率率分分布布表表：：4分(2)頻率率分分布布直直方方圖圖如如圖圖所所示示：：8分[閱后后報(bào)報(bào)告告]本題題考考生生易易出出現(xiàn)現(xiàn)的的問(wèn)問(wèn)題題是是作作圖圖不不規(guī)規(guī)范范．．1．(2010·山東東卷卷)在某某項(xiàng)項(xiàng)體體育育比比賽賽中中，，七七位位裁裁判判為為一一選選手手打打出出的的分分?jǐn)?shù)數(shù)如如下下：：90899095939493去掉掉一一個(gè)個(gè)最最高高分分和和一一個(gè)個(gè)最最低低分分后后，，所所剩剩數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的平平均均值值和和方方差差分分別別為為()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8答案案：：B2．(2010·北京京卷卷)從某某小小學(xué)學(xué)隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取100名同同學(xué)學(xué)，，將將他他們們的的身身高高(單位位：：厘厘米米)數(shù)據(jù)據(jù)繪繪制制成成頻頻率率分分布布直直方方圖圖(如圖圖)．由圖圖中中數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)可可知知a＝______.若要要從從身身高高在在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組組內(nèi)內(nèi)的的學(xué)學(xué)生生中中，，用用分分層層抽抽樣樣的的方方法法選選取取18人參參加加一一項(xiàng)項(xiàng)活活動(dòng)動(dòng)，，則則從從身身高高在在[140,150]內(nèi)的學(xué)生生中選取取的人數(shù)數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______________________________________