第四章 液流型態(tài)及水頭損失(zhu)

水力學(xué)第四章液流型態(tài)及水頭損失前進(jìn)主要內(nèi)容：水頭損失的物理概念及其分類沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系液體運(yùn)動的兩種流態(tài)圓管中的層流運(yùn)動及其沿程水頭損失的計算紊流特征沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律計算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式——謝才公式局部水頭損失結(jié)束粘滯性相對運(yùn)動物理性質(zhì)——固體邊界——產(chǎn)生水流阻力損耗機(jī)械能hw水頭損失的物理概念及其分類水頭損失的分類沿程水頭損失hf局部水頭損失hj某一流段的總水頭損失：各分段的沿程水頭損失的總和各種局部水頭損失的總和返回理想液體流線實(shí)際液體流線流速分布流速分布

當(dāng)液體運(yùn)動時，由于局部邊界形狀和大小的改變、局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失。

二、局部水頭損失當(dāng)水流邊界形狀和大小沿程不變，水流在長而直的流段中產(chǎn)生的水頭損失()發(fā)生在均勻流或漸變流整個流程中的能量損失，它的大小與流過的流程長度成正比造成沿程損失的原因是液體的粘性，因而沿程損失的大小與液體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。在較長的直管道和明渠中以hf為主

一、沿程水頭損失液體在下圖中管道流動時的沿程損失包括四段：hf1hf2hf3hf4液體在下圖中管道流動時的局部損失包括五段：進(jìn)口、突然放大、突然縮小、彎管和閘閥。進(jìn)口突然放大突然縮小彎管閘門DjhhAfBBjhBCDEAwhAEf∑=h3∑4+jh線管壓測頭水線總頭水CwAhhBfChCfDhDfECjh管道總水頭損失是各分段沿程水頭損失和局部水頭損失的疊加

液流過水?dāng)嗝媾c固體邊界接觸的周界線稱為濕周。其值越大，水流與邊界的接觸面積就越大，邊界對水流的阻力和水頭損失也就越大。兩個過水?dāng)嗝娴臐裰芟嗤?，形狀不同，過水?dāng)嗝婷娣e一般不相同，水頭損失也就不同。因此，僅靠濕周也不能表征斷面幾何形狀的影響。三、過水?dāng)嗝嫠σ?.濕周U形斷面rh圓形斷面h返回用過水?dāng)嗝婷娣e和濕周的比值反映橫向邊界對水頭損失影響，即水力半徑。

2.水力半徑管道d矩形斷面明渠bh梯形斷面明渠bhmaa0.5a2a面積相同，不同幾何形狀過水?dāng)嗝娴臐裰芘c水力半徑比較§4.2液體運(yùn)動的兩種流動型態(tài)層流：當(dāng)流速較小時，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)是有條不紊地運(yùn)動，互不混雜，這種型態(tài)的流動叫做層流。紊流：當(dāng)流速較大，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動過程中，互相混摻，這種型態(tài)的流動叫做紊流。一雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾試驗(yàn)裝置顏色水hfl顏色水hfl打進(jìn)水閥門，保持水箱水位穩(wěn)定顏色水hfl打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道層流：紅色水液層有條不紊地運(yùn)動，為清晰的直線，不與管道中液體相互混摻。顏色水hfl下游閥門再打開一點(diǎn)，管道中流速增大紅色水開始顫動并彎曲，出現(xiàn)波形輪廓紅顏色水進(jìn)入管道后，完全破裂，形成漩渦，擴(kuò)散至全管，與管中液體完全混摻，使管中水流變成紅色水。這一現(xiàn)象表明：液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動中會形成渦體，各渦體相互混摻。顏色水hfl下游閥門再開大一點(diǎn)，管中流速繼續(xù)增大顏色水hfl紊流：當(dāng)流速較大時，各流層的液體質(zhì)點(diǎn)形成渦體，在流動過程中，互相混雜。實(shí)驗(yàn)時，結(jié)合觀察紅顏色水的流動，量測兩測壓管中的高差以及相應(yīng)流量，建立水頭損失hf和管中流速v的試驗(yàn)關(guān)系，并點(diǎn)匯于雙對數(shù)坐標(biāo)紙上。顏色水hfl顏色水hfl試驗(yàn)按照兩種順序進(jìn)行:

(1)流量由小到大；（2）流量由大到小試驗(yàn)結(jié)果如下圖所示。AC

、ED：直線段AB

、DE：直線段CDAv’kB層流紊流EBDAvk層流紊流EBDAvkCv’k60.3~63.4°45°層流過渡紊流EBDAvkCv’k45°層流過渡紊流在雙對數(shù)坐標(biāo)上，點(diǎn)匯水頭損失和流速的關(guān)系為：θ2＝60.3°～63.4°E層流

θ1

=45°

m=1紊流

θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00可見，欲求出水頭損失，必須先判斷流態(tài)。

紊流θ2=60.3~63.4°

m=1.75~2.00層流

θ1

=45°

m=1二、沿程水頭損失與流速的關(guān)系Re>2000紊流Re

＜2000層流管道Rek=2000明渠Re>500紊流Re＜500層流Rek=500三、流態(tài)的判別——雷諾數(shù)雷諾數(shù)液體運(yùn)動存在兩種不同型態(tài)：層流和紊流,不同型態(tài)液流，水頭損失規(guī)律不同。（下）臨界雷諾數(shù)或雷諾數(shù)的物理意義，慣性力F與粘滯力Ｎ比值的量綱關(guān)系：層流雷諾數(shù)較小，意味著粘滯力的作用大，慣性力的作用小，粘滯力對液體運(yùn)動起控制作用。反之，紊流雷諾數(shù)較大，意味著慣性力作用較大，粘滯力的作用小，慣性力對液體運(yùn)動起控制作用，因此，用雷諾數(shù)可以判斷液流的型態(tài)。

粘滯力：慣性力：例一圓形輸水管，直徑d為100mm，管中水流的平均流速υ為1.0m/s，水溫為10℃

，試判別管中水流的液流型態(tài)。

解：當(dāng)水溫為10℃時查表1-1得水的運(yùn)動粘滯系數(shù)

ν＝0.01306cm2/s管中水流的雷諾數(shù)

因此管中水流為紊流。lz1P1P2z2v1v2hfp1/γp2/γα1122v222gv122gv1v200總水頭線J測壓管水頭線Jp返回§4.3均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系一、液體均勻流的沿程水頭損失§4.3均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系1122LαOOZ1Z2列流動方向的平衡方程式：FP1=Ap1τ0τ0G=γALFP2=Ap2濕周整理得：改寫為：沿程水頭損失二、切應(yīng)力與沿程水頭損失關(guān)系P11122u1u2P2τ液流各層之間存在內(nèi)摩擦力，在均勻流中（管流）半徑為r

處，任取一流束，按照同樣的方法可得：式中：τ為半徑r處液流切應(yīng)力；R'為r處水力半徑τAr1-1剖面圖r0

三、切應(yīng)力分布00v切應(yīng)力分布圓管：半徑為r液體層間切應(yīng)力：切應(yīng)力分布即管壁處的切應(yīng)力：Ar過水?dāng)嗝鎴Dr0

渠道：

牛頓內(nèi)摩擦定律一、圓管層流的流速分布uumax(c)流速分布積分得：r=r0時，u=0代入得：§4.4圓管中的層流運(yùn)動及其沿程水頭損失的計算r0rrr0ry物理意義：圓管層流過水?dāng)嗝嫔狭魉俜植汲市D(zhuǎn)拋物面分布。二、斷面平均流速

最大流速：圓管層流的最大速度在管軸上（r=0）即圓管層流的平均流速是最大流速的一半。式中：——沿程阻力系數(shù)。三、沿程水頭損失四、動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)

平均流速例=0.85g/cm3的油在管徑100mm，

=0.18cm2/s的管中以v

=6.35cm

/s的速度作層流運(yùn)動，求（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數(shù)；（4）管壁切應(yīng)力0及每km管長的水頭損失。

解（1）求管中心最大流速（3）r=20mm處管中流速（2）計算水力坡度（4）沿程阻力系數(shù)先求出Re則（5）切應(yīng)力及每千米管長的水頭損失一、紊流形成過程的分析選定流層流速分布曲線ττ干擾FFFFFFFFFFFF升力渦體紊流形成條件渦體的產(chǎn)生雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)值§4.5紊流的形成過程及特征二、運(yùn)動要素的脈動

紊流的基本特征：流動中許多渦體在相互混摻著運(yùn)動。渦體位置、大小、流速等都在時刻變化著。因此，當(dāng)一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過空間某一位置時，反映出這一點(diǎn)的運(yùn)動要素（如流速、壓強(qiáng)等）發(fā)生隨機(jī)脈動。紊動:運(yùn)動要素隨時間發(fā)生脈動的現(xiàn)象叫做運(yùn)動要素的脈動。脈動也稱紊動。（1）恒定流（2）非恒定流脈動流速式中，脈動流速可正、可負(fù)瞬時流速平均流速四、紊流中存在粘性底層

紊動水流自邊界起至最大流速處，可分粘性底層過渡區(qū)紊流核心邊壁粘性底層紊流核心區(qū)1紊流結(jié)構(gòu)2.粘性底層厚度計算粘性底層δ0紊流粘性底層厚度可見，δ0隨雷諾數(shù)的增加而減小。當(dāng)Re較小時，當(dāng)Re較大時，△δ0△δ0△δ0水力光滑壁面過渡粗糙壁面水力粗糙壁面粘滯切應(yīng)力起主要作用五、紊動使流速分布均勻化

紊流中液體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，互相碰撞，產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的動量傳遞，速度快動量大的質(zhì)點(diǎn)橫向運(yùn)動到速度慢動量小的液層時，促使該層液體質(zhì)點(diǎn)加速。造成斷面流速分布的均勻化。流速分布的指數(shù)公式：當(dāng)Re<105時，當(dāng)Re>105時，流速分布的對數(shù)公式：摩阻流速，層流流速分布紊流流速分布hf一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬?1933)用均勻沙粒粘貼到管道內(nèi)壁上，制成不同粗糙度的人工加糙管進(jìn)行了系統(tǒng)的水力學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)量測了不同粗糙管道的水頭損失與雷諾數(shù)，揭示了層流和紊流水頭損失的變化規(guī)律。相對粗糙度或相對光滑度雷諾數(shù)Re§4.6

沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果或Lg（100λ）lgRe層流時,水力光滑壁面,稱為紊流光滑區(qū)水力粗糙壁面,稱為紊流粗糙區(qū)過渡粗糙壁面,稱為率流過渡粗糙區(qū)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)表明：

1.層流，與理論結(jié)果一致，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線ab上。

2.過渡區(qū)，實(shí)用意義不大。

3.

（a）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線cd上，紊流光滑區(qū)，，的不同決定于離開此曲線早晚不同。

（b）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線cd與ef之間，紊流過渡區(qū)，

（c）實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在直線ef右側(cè)，紊流粗糙區(qū)，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Lg（100λ）lgReabcdef返回(1)層流區(qū)：直線ab，Re<2000

與無關(guān)，hf與v

成正比。(2)紊流光滑區(qū)：直線cd，/δ0<0.3

僅與Re

有關(guān)，與無關(guān)，hf與v1.75

成正比。勃拉修斯(Blasius)公式:尼古拉茲公式:柯列布魯可(Colebrook)公式二、沿程水頭損失系數(shù)的計算公式(3)紊流過渡粗糙區(qū)：直線ab與ef之間區(qū)域，0.3≤/δ0≤6

與Re和都有關(guān)?？铝胁蹇?懷特公式：3000＜Re＜106(4)紊流粗糙區(qū)(阻力平方區(qū))：直線ef以右區(qū)域，/δ0

＞6

與Re無關(guān)，hf

與v2

成正比。馮卡門公式:尼古拉茲公式:齊恩公式的適用范圍：齊恩(A.K.Jain1976)為求解方便，將(4-45)變換成下列顯式公式由齊恩公式的適用范圍可以看出，齊恩公式為紊流水頭損失系數(shù)計算的通用公式。例：某水管長l=500m，直徑d=200mm，管壁粗糙突起高度=0.1mm，如輸送流量Q=10L/s，水溫t=10℃，計算沿程水頭損失為多少？解：，∵t=10℃∴=0.0131cm2/s先假定為紊流光滑區(qū)計算：試算得到：=0.021計算粘性底層厚度：故管中水流為紊流。符合齊恩公式的適用范圍，再用齊恩公式計算∴=0.021滿足要求，計算沿程水頭損失故管中水流為光滑區(qū)紊流，與假定相符。三、Moody圖

實(shí)際管道或者明渠邊壁的絕對粗糙度在形狀、排列和分布上都不同于人工粗糙面。莫迪(1944)將實(shí)際管道與人工加糙管道實(shí)驗(yàn)成果比較，把具有同一λ值的人工粗糙管的Δ值作為實(shí)際管道絕對粗糙度，稱為當(dāng)量粗糙度，用ks表示，制作了實(shí)際管道的λ～Re曲線圖，稱為莫迪圖。莫迪圖例用d=0.25m，l=100m的新鑄鐵管輸送20C的水，流量Q=0.05m3/s，求沿程損失hf。假設(shè)管道水平放置,進(jìn)出口需要多大的壓差才能保證供水。

解：在20C下水的運(yùn)動粘度系數(shù)為

=1.00710-6m2/s，查表4-2，取鑄鐵管粗糙度=0.3mm，所以查莫迪圖，得到1.計算基本參數(shù)：過水?dāng)嗝婷娣e；平均流速；雷諾數(shù)；相對粗糙度λ=0.0276用齊恩公式一、謝才公式-----紊流粗糙區(qū)斷面平均流速謝才系數(shù)水力半徑水力坡度1.謝才系數(shù)C有量綱，量綱為[L1/2T-1]，單位為m1/2/s。2.謝才公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)，既可適用于明渠水流也可應(yīng)用于管流。3.常用計算謝才系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：曼寧公式巴甫洛夫斯基公式這兩個公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實(shí)測資料求得，故只能適用于阻力平方區(qū)的紊流。或n為粗糙系數(shù)，簡稱糙率。水力半徑單位均采用米。§4.7計算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式二、勃拉修斯(Blasius)公式-----紊流光滑管D為cm；Q為L/h;L和hf為m;ν為cm2/s三、哈森-威廉姆（Hazen-Williams)公式適用范圍：d>5cm,管道為中低流速（v<3m/s)D為mm；Q為m3/h;L和hf為m;例有一新的給水管道，管徑d=400mm，管長L=100m，糙率n=0.011，沿程水頭損失hf=0.4m，水流屬于紊流粗糙區(qū)，問通過的流量為多少？解:管道過水?dāng)嗝婷娣e水力半徑利用曼寧公式計算C值，則所以流量例一混凝土襯砌的圓形斷面隧洞，管徑d=2000mm，管長l=100m，通過流量Q=31.4m3/s，糙率n=0.014，試求該隧洞的洞程水頭損失hf

。

解隧洞中流動一般均為紊流粗糙區(qū)，故可應(yīng)用謝才公式。所以其中：將以上各值代入hf式中得例題：有一混凝土護(hù)面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。解：bh1：11：1B水面寬過水?dāng)嗝婷娣e濕周水力半徑謝才系數(shù)沿程水頭損失斷面平均流速§4.8局部水頭損失

局部水頭損失:主流與邊界分離，并在分離區(qū)有漩渦存在。在漩渦區(qū)內(nèi)部，紊動加劇，同時主流與漩渦區(qū)之間不斷有質(zhì)量與能量的交換，并通過質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)間的磨擦和劇烈碰撞消耗大量機(jī)械能。由于產(chǎn)生局部損失的邊界條件類型繁多，難以從理論上進(jìn)行全面分析。除了水流突然擴(kuò)大的局部損失在某些假設(shè)條件下尚能求得其計算公式外，絕大多數(shù)的局部損失都要通過實(shí)驗(yàn)來確定。下面以圖4-18圓管突然擴(kuò)大處的水流情況為例，分析局部水頭損失的計算公式。d1d2V1V2221133L突然放大管的局部水頭損失計算Z1Z2OO