2023屆南昌市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．3．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；4．下列選項的圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設(shè)增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．7．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根x1，x2滿足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值為（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣138．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一個解為x＝﹣1，則m的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．19．如圖，為⊙O的直徑，弦于，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）A． B．C． D．10．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.12．二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點,連接，則的面積為_______.14．建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領(lǐng)隊2人，方隊中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11，則女兵方隊共有____________排，每排有__________人．15．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________.16．從0，1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積為0的概率是___________.17．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BM⊥CE，AB=6，則BM=_____________．18．如圖，點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上任意一點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M．若△POM的面積等于2，則k的值等于_三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并簡要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長．20．（6分）如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．21．（6分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.122．（8分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點坐標(biāo).24．（8分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）如圖，直線y＝﹣x+m與拋物線y＝ax2+bx都經(jīng)過點A（6，0），點B，過B作BH垂直x軸于H，OA＝3OH．直線OC與拋物線AB段交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點C的縱坐標(biāo)是時，求直線OC與直線AB的交點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下將△OBH沿BA方向平移到△MPN，頂點P始終在線段AB上，求△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．26．（10分）(1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，∠DPC=∠A=∠B=90°.求證：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．(3)應(yīng)用：請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．4、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形，理解中心對稱圖形的定義是判斷這四個圖形哪一個是中心對稱圖形的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)逐一分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結(jié)論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結(jié)論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結(jié)論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結(jié)論正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．7、B【分析】

【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故選B8、D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解決問題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可．【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.

C正確，只有D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦(非直徑)的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.12、(-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得到答案．【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點坐標(biāo)是（，0）；故答案為：（，0）；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．13、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，可得出A、B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點坐標(biāo)為（x，-），表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點關(guān)于原點對稱，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(x,?),則B點坐標(biāo)為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點.14、14；1【分析】先設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可．【詳解】設(shè)三軍女兵方隊共有排，則每排有()人，根據(jù)題意得：

，

整理，得．

解得：(不合題意，舍去)，

則（人）．

故答案為：14，1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．15、【分析】先求得點C的坐標(biāo)，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標(biāo)為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標(biāo)為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于或．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證△BCM∽△CED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB＝6，E是AD的中點，故ED＝3；CE＝3，∵BM⊥CE，∴△BCM∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，解得：BM＝．【點睛】主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題．一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解．18、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值．【詳解】∵△POM的面積等于1，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)圖象過第二象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）FD是⊙O的切線，理由見解析；（3）DF．【分析】（1）因為∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長．【詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，F(xiàn)D∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點睛】本題考查的知識點是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總?cè)藬?shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）＝＝．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法分別計算結(jié)果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙由于乙的眾數(shù)較大，中位數(shù)較大，成績在中位數(shù)以上的占一半，獲獎的次數(shù)較多；

（3）加入一次成績?yōu)閚之后，計算6個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，做出判斷．【詳解】解：（1）甲的成績中，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此甲的眾數(shù)是2，即b=2，

（5+1+7+1+10）÷5=2．即a=2，

將乙的成績從小到大排列為5，7，1，1，10，處在第3位的數(shù)是1，因此中位數(shù)是1，即c=1，

故答案為：2，2，1．（2）甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，選擇甲的理由是：甲的方差較小，比較穩(wěn)定，選擇乙的理由是：乙的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，獲獎可能性較大，（3）若要中位數(shù)不變，按照從小到大排列為：5，7，1，1，n，10，或5，7，1，1，10，n，可得n最小值為1.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法，明確各個統(tǒng)計量的意義，反映數(shù)據(jù)的特征以及計算方法是正確解答的關(guān)鍵．23、（1），；（2）.【分析】（1）把點分別代入和即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）過點作軸于點，過點作軸于點,根據(jù)割補法求出△OAD的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點D的坐標(biāo).【詳解】解（1）把點代入，解得，∴，把點代入，解得，∴，（2）過點作軸于點，過點作軸于點,∵直線與軸相交于點∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點在第一象限，∴點的縱坐標(biāo)為2，∴，解得，所以【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式．24、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．25、（1）y＝-x2+3x；（2）(4，2)；（3）【分析】（1）先求出直線AB的解析式，求出點B坐標(biāo)，再將A，B的坐標(biāo)代入y＝ax2+bx即可；（2）求出直線AC的解析式，再聯(lián)立直線OC與直線AB的解析式即可；（3）設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，分別求出直線OB，PM，OC的解析式，再分別用含a的代數(shù)式表示出H，G，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，最后分情況討論，可求出△MPN與△OAC公共部分面積的最大值．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+m點A（6，0），∴﹣6+m＝0，∴m＝6，∴yAB＝﹣x+6，∵OA＝3OH，∴OH＝2，在yAB＝﹣x+6中，當(dāng)x＝2時，y＝4，∴B（2，4），將A（6，0），B（2，4）代入y＝ax2+bx，得，，解得，a＝﹣，b＝3，∴拋物線的解析式為y＝-x2+3x；（2）∵直線OC與拋物線AB段交于點C，且點C的縱坐標(biāo)是，∴＝﹣x2+3x，解得，x1＝1（舍去），x2＝5，∴C（5，），設(shè)yOC＝kx，將C（5，）代入，得，k＝，∴yOC＝x，聯(lián)立，解得，x＝4，y＝2，∴點D的坐標(biāo)為（4，2）；（3）設(shè)直線OB的解析式為yOB＝mx，點P坐標(biāo)為（a，﹣a+6），將點B（2，4）代入，得，m＝2，∴yOB＝2x，由平移知，PM∥OB，∴設(shè)直線PM的解析式為yPM＝2x+n，將P（a，﹣a+6）代入，得，﹣a+6＝2a+n，∴n＝6﹣3a，∴yPM＝2x+6﹣3a，設(shè)PM與OC、PA分別交于G、H，PN與OC、OA分別交于K、F，聯(lián)立，解得，x＝2a﹣4，y＝a﹣2，∴G（2a﹣4，a﹣2），yG＝a﹣2，在yPM＝2x+6﹣3a中，當(dāng)y＝0時，x＝，∴E（，0），OE＝，∵點P的橫坐標(biāo)為a，∴K（a，a），F(xiàn)（a，0），∴OF＝a，KF＝a，設(shè)△MPN與△OAC公共部分面積為S，①當(dāng)0≤a＜4時，S＝S△OFK﹣S△OEG，＝×a×a﹣（）（a﹣2），＝﹣a2+3a﹣3＝﹣（a﹣3